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第一章 微分学1

1-1 函数的极限1

1-2 一阶导数5

1-3 高阶导数10

1-4 微分13

1-5 偏导数14

1-6 方向导数15

1-7 全微分与全导数16

1-8 函数的极大值与极小值17

1-9 不定式19

第二章 积分学29

2-1 不定积分29

2-2 积分方法30

2-3 定积分34

2-4 广义积分37

2-5 重积分38

2-6 曲线积分39

2-7 积分号下求导41

第三章 常微分方程49

3-1 初值问题与边值问题49

3-2 常微分方程的一般概念50

3-3 一阶微分方程51

3-4 微分算子59

3-5 朗斯基行列式60

3-6 线性微分方程61

3-7 常系数线性微分方程62

3-8 方程的降阶70

3-9 线性微分方程组71

第四章 运算微积83

4-1 拉普拉斯变换的一般原理83

4-2 拉普拉斯变换及其逆变换的存在性与唯一性87

4-3 拉普拉斯变换及其逆变换的求法89

4-4 阶梯函数与脉冲函数92

4-5 傅里叶变换99

第五章 微分方程的非初等解108

5-1 泰勒级数解法与马克劳林级数解法108

5-2 正弦、余弦及指数积分函数110

5-3 夫罗比尼斯解法110

5-4 傅里叶级数解法112

5-5 椭圆积分116

5-6 Γ-函数与高斯П-函数121

5-7 贝塞耳函数123

第六章 常微分方程的数值解法138

6-1 差分138

6-2 高阶方程化成一阶方程组144

6-3 一阶方程的数值解法145

6-4 直接自开始方法147

6-5 数值积分148

6-6 一阶方程的龙格-库塔解法152

6-7 迭代自开始方法154

6-8 辅助开始方法156

6-9 高阶方程和方程组的解法158

6-10 边值问题162

6-11 特征值问题163

第七章 偏微分方程174

7-1 恰当偏微分方程175

7-2 一阶线性偏微分方程176

7-3 一致高阶线性方程177

7-4 分离变量法178

7-5 较一般的偏微分方程182

7-6 偏微分方程的数值解法189

第八章 复变函数与共形映照205

8-1 复数的基本性质205

8-2 复数的几何表示206

8-3 复数的运算206

8-4 解析函数209

8-5 初等解析函数211

8-6 借助于复函数的映照214

8-7 共形映照215

8-8 利用映照解拉普拉斯方程217

8-9 复变函数的积分220

8-10 复数项幂级数223

8-11 留数与极点224

第九章 概率238

9-1 简单概率238

9-2 排列与组合243

9-3 贝叶斯定理246

9-4 合成概率248

9-5 概率的加法定理248

9-6 重复事件的概率250

9-7 期望254

9-8 普阿松分布255

9-9 正态分布256

第十章 统计学269

10-1 集中趋势的测度270

10-2 能变性的测度272

10-3 由样本估计总体平均数275

10-4 置信区间与置信水平277

10-5 显著性检验278

10-6 X2-检验280

10-7 t-检验283

10-8 曲线拟合286

10-9 相关系数与回归系数289