《工程师常用数学》

第一编 矢量分析及场论初步2

引言2

第一章 矢量代数2

1.1矢量及其加法运算2

目录2

1.2矢量的点乘积（内积）6

1.3二矢量的矢量积7

1.4三矢量的乘积9

2.1矢函数及矢端曲线14

第二章 矢函数的微分与积分14

2.2矢函数的极限与连续17

2.3矢函数的微分法22

2.4导矢的简单力学意义29

2.5矢函数积分33

第三章 场论初步37

3.1场的概念37

3.2梯度41

第十四章 拉普拉斯变换42

13.5常用函数傅里叶变换表42

3.3矢量场的通量55

3.4散度69

3.5旋度76

3.6梯度、散度、旋度的不变性88

3.7梯度、散度、旋度在曲线坐标系中的表达式92

3.8算子？运算恒等式简表100

第四章 场论公式的初步应用101

4.1几个典型的物理场101

4.2麦克斯韦方程组的微分形式115

引言125

第五章 复数125

5.1复数的概念125

第二编 复变函数125

5.2复数的几何意义与表示方法126

4.3麦克斯韦方程组的一些应用127

5.3复数的运算130

5.4复数的方根134

5.5用复数表示电流、电压及阻抗136

6.1区域142

第六章 复变函数142

6.2复变函数150

6.3复变数序列的极限152

6.4无穷远点、复数球面154

6.5函数的极限与连续155

6.6关于复变函数的应用问题160

第七章 解析函数（初论）160

7.1复变函数导数的概念160

7.2函数在一个区域内解析的概念163

7.3函数解析的充分和必要条件165

7.4解析函数的重要性质169

7.5初等解析函数及其性质173

7.6用解析函数处理平面场的初步方法188

8.1复变函数积分的定义及性质203

第八章 复变函数的积分203

8.2柯西定理212

8.3复变函数的不定积分221

8.4对数函数224

8.5柯西公式226

8.6解析函数的高阶导数230

第九章 级数232

9.1复数项级数232

9.2复变函数项级数235

9.3幂级数、收敛半径及其求法241

9.4解析函数的幂级数展开247

9.5幂级数展开的唯一性问题254

9.6幂级数展开的一些方法255

9.7函数的罗朗展开263

第十章 留数（残数）269

10.1孤立奇点269

10.2留数278

10.3计算留数的一些方法280

10.4留数在计算定积分中的应用283

第十一章 保角变换288

11.1保角变换的概念288

11.2保角变换的实际意义292

11.3初等函数的保角变换294

11.4儒可夫斯基函数323

11.5绕流问题328

11.6多角形映射344

11.7常用函数映射表363

第十二章 傅星叶级数372

第三编 傅里叶变换与拉普拉斯变换372

12.1引言372

12.2周期函数的傅里叶级数374

12.3傅里叶级数的应用377

12.4奇函数或偶函数的傅里叶展开386

12.5在有限区间上有限函数的傅里叶级数389

12.6傅里叶级数的指数形式392

第十三章 傅里叶积分与傅里叶变换397

13.1傅里叶积分397

13.2几个简单函数的傅里叶变换及其频谱405

13.3傅里叶变换的性质409

13.4卷积（折积）415

14.1定义425

14.2几个具体例子427

14.3拉氏变换的基本性质428

14.4某些间断函数的表示式及其拉氏变换437

14.5拉氏变换用法练习441

14.6拉氏变换的反演449

14.7卷积455

14.8拉氏变换应用举例459

14.9常用连续函数拉氏变换表465

14.10常用间断函数拉氏变换表469