《电工 电信工程师数学 上册》求取 ⇩

1.1 复数1

1.1.1 定义1

第一章复变函数1

1.1.2 加法2

1.1.3 乘法3

1.1.4 符号的替换4

1.1.5 共轭复数5

1.1.6 复数的幂6

1.1.7 复数的根6

1.1.9 复项级数7

1.1.8 1的根7

1.1.10 幂级数8

1.1.11 指数及对数函数9

1.1.12 对辐角的微分及积分10

1.1.13 角度成等差级数的三角函数的和10

1.2 复数计算在正弦电流电路中的应用11

1.2.1 引言11

1.2.2 正弦函数的图解表示12

1.2.3 用复数来表示13

1.2.4 计算方法的限制14

1.2.5 复数阻抗的概念15

1.2.6 克希荷夫定律17

1.2.7 复数阻抗的串联或并联18

1.2.8 复数阻抗概念的推广21

1.2.9 复数矢量24

1.3 复变函数26

1.3.1 连续性26

1.3.2 单值函数26

1.3.3 解析函数27

1.3.4 正则（或全纯）函数29

1.3.5 复变函数的线积分29

1.3.6 柯西定理30

1.3.7 柯西公式31

1.3.8 泰勒级数32

1.3.9 奇点33

1.3.10 罗朗级数展开34

用残数方法求积分36

1.3.11 残数定理36

1.3.12 残数计算。简单极点37

1.3.13 用导数计算多阶极点处的残数39

1.3.14 约当引理40

1.3.15 约当引理对单位函数的应用41

1.3.16 绕支点积分43

1.3.17 布隆威周线44

1.3.18 布隆威-瓦格纳积分45

1.3.19 等效周线45

1.3.20 定理49

应用残数计算定积分51

1.3.21 ∫？f(cosθ,sinΘ)dθ型积分51

1.3.22 ∫？f(x)dx型积分52

1.3.23 ∫？f(X)？mxdx型积分53

1.3.24 ∫？xαf(x)dx型积分54

1.3.25 应用残数定理求级数和55

1.4 保角变换57

1.4.1 定义57

1.4.2 保角变换的某些例题63

1.4.3 逐次变换70

1.4.4 施瓦兹变换71

1.4.5 保角变换的其他应用78

第二章傅里叶级数及傅里叶积分81

2.1 傅里叶级数81

2.1.0 引言81

2.1.1 系数的计数82

2.1.2 展成正交函数的级数83

2.1.3 特殊情形84

2.1.4 积分及导数85

2.1.5 傅里叶级数展开式限制在前n项的情形88

2.1.6 在间断点邻域傅里叶级数展开的研究。吉布斯现象89

2.1.7 区间的推广91

2.1.8 复数项级数92

2.1.9 图解表示。谱94

2.1.10 可展成傅里叶级数的两个同周期函数的乘积的平均值96

2.1.11 傅里叶级数向殆周期函数的推广97

2.2.1 傅里叶积分的实数形式98

2.2 傅里叶积分98

2.2.2 傅里叶积分的复数形式101

2.2.3 在电路中的应用103

2.2.4 无阻尼网络情形106

2.2.5 频谱106

2.2.6 亥维赛单位函数112

2.2.7 函数对113

2.2.8 傅里叶变换113

2.2.9 傅里叶积分的物理现实性117

2.2.10 方向图的研究119

3.1.1 纯标量122

标量122

3.1.2 膺标量122

第三章矢量运算122

3.1 标量、矢量、定义122

矢量123

3.1.3 轴123

3.1.4 旋转方向123

3.1.5 直向或反向三面角124

3.1.6 矢量124

3.1.7 三个矢量？，？，？的正序126

3.1.8 两个矢量？和？间的角126

矢量运算126

3.1.9 矢量？和标量f的乘积126

3.1.11 矢量加法127

3.1.10 矢量的分量127

3.1.12 标量积128

3.1.13 矢量积129

3.1.14 三个矢量的混合积131

3.1.15 三个矢量的二重矢量积132

3.2 矢量的微分运算132

导数132

3.2.1 矢量的导数。点的导数132

3.2.2 矢量对另一矢量的导数133

3.2.8 矢量gradf的具体意义133

3.2.3 导数的主要公式134

3.2.4 矢量的积分135

点的函数136

3.2.5 梯度136

3.2.6 法向导数137

3.2.7 位曲面族137

3.2.9 力线139

3.2.10 复合标量函数的梯度139

3.2.11 散度及旋度140

3.2.12 拉普拉斯算符140

3.2.13 “倒三角”或“Del”矢量符号141

3.2.14 常用公式143

3.2.16 标量位147

3.2.15 旋度的实际意义147

3.2.17 特殊情形：通过一个定点的矢量150

3.2.18 矢量位151

3.2.19 矢量场的一般情形153

3.3 矢量积分154

3.3.1 矢量的环流154

3.3.2 矢量的通量154

基本公式155

3.3.3 奥斯特罗格雷德斯基定理155

3.3.4 散度的具体意义157

3.3.7 梯度，散度，旋度函数的不变性159

3.3.5 梯度的公式159

3.3.6 旋度的公式159

3.3.8 格林公式160

3.3.9 斯托克斯公式161

电磁场方面的应用164

3.3.10 电场164

3.3.11 直流的磁场166

3.3.12 电磁场167

3.3.13 法拉第定律167

3.3.14 安培定律168

3.3.15 麦克斯韦方程式169

3.3.16 由电流产生的磁场的矢量位170

3.4 正交曲线坐标系173

3.4.1 定义173

3.4.2 正交曲线坐标中的微分运算177

一些主要的三维正交曲线坐标系178

3.4.3 柱面坐标系178

3.4.4 球面坐标系179

3.4.5 抛物柱面坐标系180

3.4.6 回转抛物面坐标系182

3.4.7 椭圆柱面坐标系183

3.4.8 长回转椭球坐标系184

3.4.9 扁回转椭球坐标系185

3.4.10 双圆柱坐标系187

3.4.11 圆环坐标系189

3.4.12 共焦二次曲面坐标系191

3.4.13 应用于麦克斯韦方程。正交曲线坐标系中的193

麦克斯韦方程193

第四章矩阵计算194

4.1 矩阵代数194

4.1.1 平面变换，算符的概念194

4.1.2 两个算符的和195

4.1.3 两个算符的积195

4.1.4 用矩阵表示平面变换196

4.1.5 两个矩阵的乘积197

4.1.6 用矩阵来表示矢量199

4.1.7 推广到n维空间199

4.1.8 两个矩阵的相等200

4.1.9 两个矩阵的加法200

4.1.10 矩阵与数字的乘法201

4.1.11 矩阵乘法201

4.1.12 对称矩阵和反对称矩阵204

4.1.13 三角矩阵204

4.1.14 对角线矩阵205

4.1.15 单位矩阵。零矩阵205

4.1.17 两个矩阵乘积是零的必要条件206

4.1.16 矩阵的阶及秩206

4.1.18 转置矩阵207

4.1.19 矩阵α的逆矩阵209

4.1.20 应用矩阵解线性方程组212

4.1.21 坐标变换214

4.1.22 正交变换216

4.1.23 正交变换的例子·旋转217

推广到复数空间218

4.1.24 厄密特矩阵218

4.1.25 矩阵α的结合矩阵218

4.1.26 复数空间中的模及数量积219

4.1.27 复数空间的正交变换220

4.1.28 矩阵的特征值，特征方向及特征方程221

4.1.29 特征方程的性质222

4.1.30 相应于特征方向的矩阵223

4.1.31 两个矩阵有交换性的条件225

4.1.32 厄密特矩阵的特征值及特征方向225

二次型227

4.1.33 双线性型227

4.1.34 二次型227

4.1.35 确定的正二次型229

4.1.36 厄密特型230

矩阵函数231

4.1.37 矩阵的幂231

4.1.38 凯莱-哈密顿定理231

4.1.39 矩阵函数。薛尔凡斯特定理232

4.1.40 倍葛公式235

4.1.41 矩阵的升幂237

4.1.42 矩阵的分数幂238

4.1.43 矩阵特征值的近似计算239

4.1.44 n次方程的根的近似计算244

4.1.46 一阶线性方程组的解247

4.1.45 矩阵的微分及积分247

矩阵的微分及在解微分方程中的应用247

4.1.47 常系数一阶微分方程组250

4.1.48 n阶线性微分方程251

4.2 矩阵计算的应用254

四端网络的研究254

4.2.1 定义254

4.2.2 四端网络的链接257

4.2.3 四端网络的并联258

4.2.4 四端网络的串联258

4.2.5 四端网络的串并联或并串联259

4.2.6 开路阻抗及短路阻抗261

4.2.7 无源四端网络262

4.2.8 对称四端网络263

简单四端网络举例263

4.2.9 只有一个串联阻抗的四端网络263

4.2.10 只有一个并联阻抗的四端网络263

4.2.11 L形四端网络264

4.2.12 T形及n形四端网络265

4.2.13 X型滤波器266

4.2.14 变压器267

4.2.15 电子管和半导体三极管的情形267

4.2.16 四端网络的累接阻抗272

4.2.17 无源四端网络273

4.2.18 链形滤波器275

4.2.19 四端网络的通带278

4.2.20 网络自由振荡的计算—频率的计算279

4.2.21 周期变参量电路的研究283

4.2.22 量子力学中的矩阵导论287

4.3.1 参考文献290

第五章张量的基本概念及其应用291

5.1 张量代数291

仿射矢量空间。测度空间291

5.1.1 定义291

5.1.2 坐标系的变换292

5.1.3 协变矢量。逆变矢量295

5.1.4 张量的定义296

5.1.5 坐标变换公式的矩阵形式297

5.1.6 无号指标300

5.1.7 对称及反对称301

5.1.8 赝标量、标量容量及标量密度302

5.1.9 张量容量及张量密度304

5.1.10 三维空间中二阶反对称张量的特殊情况305

张量运算307

5.1.11 两个张量加法307

5.1.12 张量的收缩307

5.1.14 收缩乘法308

5.1.13 乘法308

5.1.15 张量特征的确认309

5.2 曲线坐标系中的张量310

5.2.1 曲线坐标的定义。曲线轴。坐标面310

5.2.2 基本测度张量312

5.2.3 坐标变换时基本测度张量的行列式g的变换313

5.2.4 体积元素的表达式314

5.2.5 三维斜角坐标系314

5.2.6 正交曲线坐标315

5.2.7 任意曲线坐标的情形316

5.2.8 同一矢量的协变或逆变分量316

5.2.9 张量变性的改变317

5.2.10 混合基本测度张量318

5.2.11 直线直角坐标系的情形318

矢量的协变分量及逆变分量的几何表示318

5.2.12 直线斜角坐标系的情形318

5.2.13 曲线坐标的情形319

5.2.14 正交曲线坐标特殊情形321

5.3 曲线坐标中的微分算符322

5.3.1 梯度322

5.3.2 旋度322

5.3.4 拉普拉斯算符323

5.3.3 散度323

正交曲线坐标的特殊情形324

5.3.5 梯度324

5.3.6 旋度324

5.3.7 散度325

5.3.8 拉普拉斯算符325

5.3.9 麦克斯韦方程的张量形式326

5.4 张量计算在研究电网络中的应用328

5.4.1 集中参数的网络328

5.4.2 最一般网络方程的建立方法331

5.4.3 借导体联通的网络343

5.4.4 借磁路联通的网络346

5.4.5 求等效电路的应用349

5.4.6 由外部供电的网络353

5.5 在研究各向异性媒质中的应用357

5.5.1 引言357

5.5.2 晶体的介电性357

5.5.3 某些常用坐标系的变换矩阵359

晶体的力学性质362

5.5.4 应力362

5.5.5 形变362

5.5.7 广义虎克定律364

5.5.6 热膨胀364

5.5.8 六维空间的应用366

5.5.9 杨氏系数370

压电性质370

5.5.10 电的极化370

5.5.11 居里定律373

5.5.12 石英374

5.5.13 晶体中弹性波的传播376

5.5.14 平面波377

5.6.1 参考文献379

6.1 一阶微分方程380

6.1.1 f(x,？)＝0,f(y,？)＝0的形式380

第六章微分方程积分法380

6.1.2 分离变量381

6.1.3 齐次方程382

6.1.4 全微分383

6.1.5 线性方程384

6.1.6 贝尔努里方程385

6.1.7 里卡蒂方程386

6.1.8 拉格朗日方程386

6.1.9 克莱罗方程387

6.1.10 具有？＝f？形式的方程387

6.1.11 一般情形f(x,y,？)＝0388

6.2．高阶微分方程389

能降低方程阶数的情形389

6.2.1 不含函数y的显项的方程389

6.2.2 不含变量x的显项的方程390

6.2.3 y的齐次方程390

6.2.4 变量x的齐次方程391

6.2.5 x及y的齐次方程391

6.2.6 x及y的齐次方程，但y对x是k次的391

n阶线性微分方程392

6.2.7 引言392

6.2.8 拉格朗日变参量法393

6.2.9 柯西方程395

6.2.10 级数解396

6.2.11 关于二阶线性微分方程的解的性质的几个定理402

常系数线性微分方程的解405

6.2.12 无右端项的微分方程的解405

6.2.13 重根情形406

6.2.14 有右端项方程的特解407

6.2.15 共振情况410

6.2.16 常系数线性方程组411

6.3 偏微分方程412

6.3.1 无右端项常系数线性齐次偏微分方程412

6.3.2 具有右端项的方程413

6.3.3 弦振动方程414

6.3.4 电报方程416

6.3.5 拉普拉斯方程的普遍形式417

6.3.6 直角坐标系中的拉普拉斯方程418

6.3.7 柱面坐标系中的拉普拉斯方程419

6.3.8 球面坐标系中的拉普拉斯方程421

6.3.9 椭圆柱面坐标系中的拉普拉斯方程423

6.3.10 抛物柱面坐标系中的拉普拉斯方程425

6.3.11 其他坐标系中的拉普拉斯方程426

6.3.12 泊松方程428

6.3.13 用布隆威法求麦克斯韦方程的解430

6.3.14 例题一平行六面体空腔中的电磁振荡435