《常用数学》

目录1

一、长度计算1

1． 计算长度有哪些单位？1

2． 公制单位之间有什么关系？1

3． 英美制单位之间有什么关系？1

4． 市制单位之间有什么关系？2

5． 不同单位制之间怎样换算？2

6． 怎样计算直角三角形一边的长度？3

7． 怎样计算任意三角形一边的长度？3

8． 怎样计算三角形一边上的高？5

10． 正三角形中各个线段之间有什么关系？6

9． 怎样计算三角形一边上的中线的长度？6

11． 怎样计算圆弧的长度？7

12． 弧度与度之间怎样换算？7

13． 圆弧对应的弦长和直径有什么关系？8

14． 圆内接正多边形的边长和弓形高度有什么关系？9

15． 怎样利用钢球测量小孔的宽度？11

16． 怎样做一定高度的圆锥体？12

17． 怎样制作截圆锥体？13

18． 怎样制作正棱锥？14

19． 怎样制作正棱台？15

20． 哪些立体图形可以用平面铁板制作？16

22． 比例关系有什么用处？17

二、比例计算17

21．什么是比例关系？17

23．怎样确定比例关系？18

24． 怎样用比例关系来进行配料？18

25．怎样计算齿轮的转速？19

26． 对于比较复杂的配料问题，怎样利用比例计算？22

27． 两种浓度的溶液的混合浓度如何计算？23

28． 如何求浓度的变化率？24

29． 皮带轮的直径和转速有什么关系？25

30． 皮带的线速度与皮带轮的转速有什么关系？26

31． 比例关系有哪些性质？27

32． 相似角形中的线段有什么样的比例关系？28

33． 如何利用三角形相似关系计算线段长度？29

34． 怎样判别两个三角形的相似？30

35． 怎样判别两个直角三角形相似？33

36． 怎样利用平行线判断两个三角形相似？34

37． 非三角形的图形是否可以相似？35

38． 怎样利用圆的性质判别两个三角形相似？36

39． 怎样利用相似三角形证明勾股定理？36

三、代数计算38

40．乘方运算有些什么规律？38

41． 怎样进行整式的加减法运算？38

42． 怎样进行整式的乘法运算？39

43．怎样分解因式？41

44． 怎样用代数式表示一般规律？42

4．什么叫分式？43

46． 怎样进行分式的加减运算？44

47． 怎样进行分式的乘除运算？45

48．什么是根式？46

4 9． 怎样进行根式运算？46

50． 根式与乘幂有什么关系？48

51． 怎样用根式表示一般规律？49

52． 怎样求实数的平方根？50

53．什么叫对数？51

54． 怎样进行对数运算？52

四、方程计算55

55．什么叫一元一次方程？55

56． 什么叫二元一次方程组？56

57． 怎样解二元一次方程组？56

58． 怎样用解方程组解决配料问题？57

59． 怎样用方程组解决产品生产的配套问题？59

60． 怎样用方程组解决合理用料问题？60

61． 二元一次方程组是否一定有解？61

62． 怎样解三元一次方程组？62

63． 怎样解分式方程？64

64． 什么是一元二次方程？65

65． 怎样用因式分解法求一元二次方程的根？66

66． 怎样用配方法解一元二次方程？67

67． 怎样制作正八边形？68

68． 怎样在一个圆轴上铣出一定规格的键槽？69

69． 怎样计算－根钢管冷拔后的壁厚？70

70． 怎样求二元二次方程组的解？71

五、边角计算73

71． 什么是任意角的三角函数？73

72． 怎样求任意角的三角函数值？76

73． 怎样应用三角函数解直角三角形？78

74． 同向转动的皮带长度如何计算？79

75． 异向转动的皮带长度如何计算？81

76． 如何求有圆弧的工件轮廓的周长？82

77．什么是正弦定理？85

78． 如何利用正弦定理计算三角形的边和角？86

79． 如何计算棘轮的齿深？88

80． 如何确定三星齿轮的位置？89

81．什么是余弦定理？91

82． 如何利用余弦定理解斜三角形？92

83． 如何利用余弦定理确定钻孔的位置？92

84． 如何求不在同一方向上的两个力的合力？93

85． 如何求活塞移动的距离？94

86． 如何测量机床床身燕尾槽滑道的底宽？94

87． 如何利用V形块测量圆轴的直径？95

88． 如何利用正弦棒测量截圆锥台的锥度？96

89． 如何测最燕尾槽的尺寸？97

90 怎样用千分尺测量单数多齿铣刀的直径？98

六、测量计算99

91． 怎样用钢球测量大直径的工件？99

92． 怎样用钢球测量大圆弧半径？100

93． 如何用钢球测量退拔斜角7101

94．怎样用钢球测量深孔直径？102

95．怎样用钢球测量大孔直径？103

96．怎样用卡尺测量外圆弧？104

97．怎样用专用量具测得外圆弧的半径？105

98．怎样用专用量具测内圆弧半径？106

99．如何由圆上三点确定圆的直径？108

100．怎样测量缩口内圆弧的直径？108

101．怎样测量大型工件的高度？109

102．如何测量大型工件底座的宽度？110

103．怎样测量大机器的顶部工件的高度？111

104．如何测量大圆柱体的直径？112

七、体面计算113

105．如何计算规则图形的面积？113

106．如何计算圆、环形和扇形面积？116

107．如何计算弓形面积？117

108．如何计算圆内接正多边形的面积？119

109．怎样求圆柱体的侧面积？120

110．怎样求圆锥体的侧面积？120

111．怎样求圆台的侧面积？121

112．怎样求球和球缺的表面积？122

113．怎样求圆头销子的表面积？123

114．如何计算柱体的体积？124

115．怎样求锥体体积？125

116．如何求斜截圆柱体的体积？126

117．如何求球、球缺、球台的体积？126

118．如何计算鼓形体体积？127

121．如何计算机器零件的重量128

120．怎样计算容积？128

119．如何计算正四面体的体积？128

122．如何换算重量单位？130

123．怎样用重量计算体积？130

八、下料计算131

124．什么是最少用料？131

12．如可计算柱形用料？133

126．怎样制作无盖的长方体容器？133

127．如何计算实心体的最少用料？134

128．什么叫合理用料？135

129．什么是二次三项式的极大值？135

130．怎样用二次三项式解决合理用料的实际问题？136

131．怎样由圆柱体零件铣削成截面为矩形的四棱柱体？138

132．什么是二次三项式的极小值？139

133．怎样用二次三项式求实际问题中的极小值？140

134．怎样利用不等式解决合理下料问题？141

135．如何将球形零件铣成圆柱形，而使圆柱形有最大体积？142

136．怎样用正方形铁皮作具有最大容积的铁盒？144

137．怎样用矩形铁皮作成有最大容积的铁盒？144

138．什么是函数的最大值和最小值？146

139．怎样凑试一般函数的最大值和最小值？147

九、划线计算150

140．怎样等分一线段？150

142．怎样等分一个角？151

141．怎样将一线段按一定比例划分？151

143．怎样等分圆周？152

144．怎样作一个线段是原线段的？倍？153

145．怎样在平面上引进位置的标志？154

146．怎样根据要求进行定位计算？155

147．怎样计算两点间的距离？156

148．怎样求圆的内切圆的圆心座标？157

149．怎样利用极座标计算直角座标？159

150．怎样表示直线方程？160

151．直线方程的斜率是什么意思？161

152．怎样建立直线方程？161

153．怎样求两条直线之间的夹角？163

154．怎样建立圆的方程？164

156．怎样画椭圆？165

156．怎样制作90°的弯头？166

157．怎样使直线和曲线吻合？168

158．怎样使两圆弧相切？168

十、数列计算170

159．什么叫等差数列？170

160．怎样得到等差数列的通项表达式？170

161．怎样求等差数列的和？171

162．怎样计算堆积物品的数量？172

163．怎样求直径成等差数列的一组滑轮的直径？173

164．什么叫等比数列？174

165．怎样计算等比数列的和？175

166．怎样用等比数列计算总产量？176

167．怎样用等比数列制定工厂的计划？176

168．什么是等差中项？177

169．什么叫等比中项？178

170．什么是调和中项？179

171．比例中项在几何中有什么应用？180

172．为什么在优选法中应用0.618找试验点？181

173．怎样计算正整数的平方和？181

174．怎样计算曲边形的面积？182

175．怎样估计π值？184