《常用数学公式、图形与用表》求取 ⇩

第一篇 常用数学公式1

一、初等代数1

1．实数1

（1）自然数1

（2）整数2

（3）有理数2

（4）实数3

2．复数5

3．多项式7

（1）整式的乘法7

（2）因式分解公式8

4．比例9

5．数列10

（1）等差数列10

（2）等比数列11

（3）无穷递缩等比数列11

（4）一些特殊数列的求和公式12

6．排列组合13

7．方程14

8．不等式17

（1）不等式的性质公式17

（2）一些重要的不等式18

9．逻辑代数基本公式19

（1）逻辑运算公式19

（2）逻辑运算性质公式19

二、平面三角19

1．三角函数20

（1）度与弧度之间的换算公式20

（2）三角函数的定义公式20

（3）三角函数在各象限内的符号式21

（4）三角函数在各象限内的变化式21

（5）特殊角的三角函数式21

（4）三角函数的商数关系式24

（3）三角函数的乘积关系式24

（5）三角函数的平方关系式24

（6）同角三角函数间的互化公式24

（1）基本三角恒等式24

2．三角函数公式24

（2）三角函数的倒数关系式24

（7）三角函数的诱导公式26

3.三角函数恒等式26

（1）加法定理——基本公式26

（2）倍角的三角函数公式27

（3）半角的三角函数公式28

（4）三角函数的万能公式28

（5）三角函数的乘幂公式28

（7）三角函数的和差化积公式29

（6）三角函数的积化和差公式29

4．解三角形30

（1）解直角三角形中的公式30

（2）斜三角形中的公式31

（3）解斜三角形中的公式34

5．反三角函数36

（1）反三角函数的定义域和值域的变化式36

（2）反三角函数公式37

三、球面三角39

1．双曲函数的定义公式41

四、双曲涵数41

2．双曲函数的基本关系式42

3．双曲函数的诱导公式43

4．双曲函数的加法公式43

5．同名双曲函数的和差化积公式44

6．双曲函数的积化和差公式44

7．倍元的双曲函数公式45

8．半元的双曲函数公式45

9．双曲函数的万能公式45

11．双曲函数与三角函数的关系式46

10．双曲函数的乘幂公式46

12．双曲函数的展开式47

13．反双曲函数47

（1）反双曲函数的基本关系式47

（2）反双曲函数的运算公式48

（3）反双曲函数的展开式48

五、平面几何49

1．三角形49

（1）一般三角形49

（2）直角三角形51

（4）等边三角形52

（3）等腰三角形52

（1）一般四边形53

2．四边形53

（2）平行四边形54

（3）矩形54

（4）菱形54

（5）梯形54

（6）有外接圆的四边形55

（7）有外接四和内切圆的四边形56

3．正多边形56

（1）扇形和弓形58

4．圆58

5．扇形和弓形58

（2）扇形圆环59

六、立体几何60

1．多面体60

（1）棱柱60

（2）正棱锥62

（3）正棱台62

（4）正多面体62

（2）圆锥65

2．旋转体65

（1）圆柱65

（3）圆台66

（4）球66

（5）球冠66

（6）球台67

（7）球扇形67

（1）两点间的距离公式68

（3）直线方程68

（2）线段的定比分点的坐标公式68

1．直线68

七、平面解析几何68

（8）椭球体68

（4）直线的交角、交点和距离69

2．二次曲线70

（1）圆70

（2）椭圆70

（3）双曲线70

（3）锥面70

（4）抛物线71

八、空间解析几何72

3．坐标变换72

（1）坐标轴的平移公式72

（2）坐标轴的旋转公式72

（3）极坐标72

1．坐标系与基本公式73

（1）直角坐标系的平移变换公式73

（2）直角坐标系的旋转变换公式73

（3）空间中两点间的距离公式74

2．平面75

（1）平面的方程75

（2）平面的基本性质75

3．直线76

（1）直线的方程76

（2）直线的基本性质77

4．直线与平面的关系77

5．曲面78

（1）曲面的方程78

（2）柱面78

（5）二次曲面79

（4）旋转曲面79

6．曲线83

（1）曲线的方程83

（2）在坐标面上的投影84

九、微积分84

1．集合84

（1）集合的运算84

（2）集合的运算性质85

2．函数85

（1）函数的一般性质85

（2）常见函数86

3．极限86

（1）数列的极限86

（2）函数的极限88

4．一元函数的导数与微分89

（1）导数89

（2）微分92

（4）泰勒公式93

（3）微分中值公式93

（5）应用95

5．不定积分97

（1）基本积分公式97

（2）积分的四则运算公式98

（3）基本积分法98

（4）简明积分表102

6．定积分121

（1）定积分的性质公式121

（3）定积分的计算公式122

（2）中值公式122

（4）反常积分123

（6）应用126

7．多元函数的微分学132

（1）偏导数132

（2）全微分133

（3）隐函数的求导公式133

（4）泰勒公式135

（5）应用135

（2）含参变量的反常积分139

8．含参变量积分139

（1）含参变量常义积分139

（3）欧勒积分140

9．重积分142

（1）二重积分142

（2）三重积分143

（3）应用145

10．曲线积分与曲面积分146

（1）曲线积分146

（2）曲面积分149

（3）曲线积分、曲面积分与重积分之间的关系151

11．向量分析152

（1）微分法152

（2）数量场的梯度公式153

（3）向量场的散度与旋度154

（4）二阶微分运算式155

（5）在曲线坐标中的计算155

（6）积分公式159

（7）几个特殊的场160

（1）数项级数161

12．级数161

（2）函数项级数164

十、常微分方程169

1．一阶方程173

（1）已解出导数的一阶方程173

（2）未解出导数的一阶方程177

（3）奇解178

2．高阶微分方程179

（1）特殊解法179

（2）高阶线性方程180

（3）常系数线性微分方程181

（4）微分方程组183

十一、向量与线性代数183

1．向量代数185

（1）基本表达式185

（2）向量的和差运算式186

（3）向量的数乘187

（4）向量的内积187

（5）向量的外积187

（7）多重积188

（6）两向量的关系188

2．行列式189

（1）行列式的计算公式189

（2）行列式的性质公式189

（3）特殊的行列式191

3．矩阵193

（1）基本表达式193

（2）矩阵的运算公式194

（3）逆矩阵195

（4）矩阵的秩196

（5）矩阵的特征值197

4．线性方程组199

（1）线性方程组的基本形式199

（2）线性方程组的求解199

十二、数学物理方程199

1．二阶偏微分方程的分类判别式202

2．波动方程203

3．热传导方程207

三、复变函数208

4．调和方程208

（1）复变函数的表示式211

（2）复变函数的导数211

1．解析函数211

（3）函数解析的条件212

（4）初等函数表达式212

2．复变函数的积分214

（1）基本表达式214

3．级数216

（1）幂级数收敛半径的计算公式216

（2）柯西积分公式216

（2）泰勒级数217

（3）罗朗级数式217

4．留数218

（1）留数的定义公式218

（2）留数的计算公式218

十四、概率论与数理统计218

1．概率基础219

（1）概率的古典定义式219

（2）概率运算公式219

（3）贝叶斯公式220

（4）伯努利试验221

2．随机变量的分布222

（1）分布函数222

（2）离散型随机变量的分布列222

（3）连续？随机变量的分布函数223

（4）随机向量225

3．数字特征227

（1）随机变量的数字特征式227

（2）随机向量的数字特征式228

（1）常用统计量230

4．参数估计230

（2）点估计式231

（3）区间估计式232

第二篇 常用数学图形234

1．初等代数图形234

2．立体几何图形244

3．解析几何图形249

国际单位制的辅助单位表257

国际单位制的基本单位表257

中华人民共和国法定计量单位表257

第三篇 常用数学用表257

国际单位制中具有专门名称的导出单位表258

国家选定的非国际单位制单位表258

用于构成十进倍数和分数单位的词头表259

常用常数表260

平方表261

平方根表265

立方表272

立方根表279

倒数表288

圆周长表293

圆面积表297

等分圆周表301

角度化弧度表302

弧度化角度表305

三角函数表306

常用对数表352

常用对数的反对数表356

正弦对数和余弦对数表359

正切对数和余切对数表365

自然对数表373

指数函数和双曲函数表377

概率积分表393

全椭圆积分表396

傅里叶变换表398

拉普拉斯变换表399

泊松分布表401

正态分布（密度函数）表403

正态分布（分布函数）表404

x2-分布表405

学生氏i-分布表406

费歇Z-分布（a=0.05）表407

费歇Z-分布（a=0.01）表408

柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫？-分布表409

阶乘数表410

常用物质的比重表410

拉丁字母表411

希腊字母表412