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前言1

第一章预备知识1

§1.1 集合的概念1

§1.2 集合的运算4

§1.3 相关与函数11

§1.4 计数数学 排列15

§1.5 计数数学 组合19

§1.6 二项式和多项式定理24

第二章离散概率30

§2.1 引言30

§2.2 样本空间和等概率空间31

§2.3 有限概率空间36

§2.4 条件概率43

§2.5 贝叶斯公式52

§2.6 重复试验:二项和多项式分布58

§2.7 随机变量64

§2.8 期望值和方差71

§2.9 泊松分布80

第三章向量和矩阵86

§3.1 向量86

§3.2 矩阵93

§3.3 线性方程组101

§3.4 矩阵的逆114

§3.5 行列式和克莱姆(Cramer)法则122

§3.6 矩阵的秩130

§3.7 特征值与特征向量134

第四章线性规划140

§4.1 引言140

§4.2 凸集和线性不等式144

§4.3 线性规划 隅角点法157

§4.4 对偶问题165

§4.5 单纯型方法170

§4.6 单纯型方法(续)187

第五章马尔柯夫链和对策论194

§5.1 转移矩阵194

§5.2 规则马尔柯夫链204

§5.3 吸收马尔柯夫链211

§5.4 对策论218

§5.5 矩阵对策的策略222

§5.6 矩阵对策和线性规划235

第六章差分方程243

§6.1 引言243

§6.2 一阶线性差分方程246

§6.3 二阶线性差分方程251

§6.4 二阶差分方程的常数变易法258

§6.5 一阶差分方程组263

第七章微分方程267

§7.1 引言267

§7.2 一阶线性微分方程270

§7.3 一阶非线性微分方程:可分离变量279

§7.4 二阶线性微分方程284

§7.5 二阶微分方程的常数变易法290

§7.6 一阶微分方程组295

第八章连续概率302

§8.1 连续型随机变量302

§8.2 密度函数307

§8.3 正态分布315

§8.4 契贝雪夫不等式和置信区间322

第九章生物学中的数学模型329

§9.1 模型的建立329

§9.2 物种的存活和灭绝331

§9.3 遗传学与哈代——温伯格定律336

§9.4 选择和适应模型342

§9.5 洛特卡——沃尔特拉方程350

§9.6 单种总体群的空间格局356