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第一章 平面解析几何1

1. 平面上的向量、射影及座标，最简单的应用1

2. 直线和圆4

3. 轨迹10

4. 最简单的二次曲线13

5. 用一般形式方程式表示出的二次曲线17

6. 中心、真径和二次方程式的简化20

7. 共轭直径、对称轴，渐近线24

8. 焦点和准线25

9. 二次曲线的切线，极点和极线26

10. 杂题28

第二章 立体解析几何31

1. 空间的向量和座标31

2. 平面34

3. 空间的直线36

4. 曲面的形成42

5. 二次曲面。中心和直径面45

6. 二次曲面的切面和切线50

7. 二次曲面方程式的简化55

8. 圆形截线，直母线和其他问题60

1. 极限的理论64

第三章 微分法64

2. 杂题71

3. 函数概念，连续性。函数的图示法76

4. 导函数的寻求82

5. 导数的几何意义86

6. 高阶导数88

7. 多变数函数。它们的导函数和微分93

8. 隐函数的微分99

9. 变数更换102

1. 洛勒定理，拉格朗奇定理及柯希定理。函数的增大和减小，不等式108

第四章 微分法在分析上的应用108

2. 单变数函数的极大值和极小值111

3. 函数圆形的构成113

4. 关于极大值和极小值的杂题116

5. 级数及其收敛性120

6. 级数展开式127

7. 级数的运算133

8. 未定形138

9. 多变数函数的极值141

第五章 微分法在几何上的应用148

1. 曲线的方程式及其形状148

2. 切线及法线151

3. 凸形，曲率及曲率半径157

4. 曲线之缩闭线161

5. 曲线的包线162

6. 曲线的构成164

7. 有两个曲率的曲线：切线和法面173

8. 有两个曲率的曲线：密切平面，法线和副法线176

9. 曲面和曲面的方程式180

10. 切面和法线。包面183

11. 曲面上的曲线和曲面的曲率187

答案193

第六章 高等代数255

1. 复数255

第十二版序255

第十版序255

2. 多项式的因式分解，系数与根的关系259

3. 实系数多项式。洛尔定理262

4. 有理分式。分解为部分分式法266

5. 行列式。一次方程组268

6. 矩阵。示性方程。二次形式275

7. 不变式279

8. 对称函数281

9. 方程的变换及代数解284

10. 根的分离与计算290

1. 引导性质的题294

第七章 函数的积分294

2. 积分的基本公式及方法296

3. 有理分式的积分法301

4. 无理函数的积分法306

5. 超越函数的积分法315

6. 面积的计算法(曲线的求积法)321

7. 曲线孤长的计算法323

8. 体积的计算法325

9. 表面积的计算法327

1. 引论329

第八章 重积分、线积分与面积分329

2. 面积的计算法331

3. 体积的计算法334

4. 曲面面积的计算法337

5. 线积分339

6. 重积分在力学和材料强度方面的一些应用342

7. 面积分，曲面的惯性矩和惯性中心346

8. 体积的计算法348

9. 体积的惯性矩和静力矩351

10. 场论和势论的积分355

11. 多重积分364

第九章 微分方程368

1. 按已知积分列微分方程的方法368

2. 已知全微分求函数法369

3. 全微分的积分法372

4. 可分离变量的方程372

5. 齐次方程与能化为齐次方程的方程375

6. 线性方程与能化为线性方程的方程377

7. 李嘉图方程379

8. 雅谷比方程380

9. 积分因子381

10. 尤拉方程383

11. 未就y1解出的方程386

12. 方程的奇解388

13. 轨线的习题389

14. 杂题391

15. 阶可降低的高阶方程393

16. 常系数线性方程与可化为这种方程的方程398

17. 线性方程。杂题405

18. 微分方程组408

1. 一阶线性方程416

第十章 偏微分方程416

2. 线性方程组422

3. 全微分方程的积分法424

4. 非线性的偏微分方程425

5. 非线性方程组429

第十一章 定积分430

1. 看成和的极限的定积分430

2. 均值定理。广义积分433

3. 用积分法与代换法计算定积分法438

4. 用递推公式求积分法442

5. 用级数求积分法444

6. 积分号下的微分法和积分法451

7. 尤拉积分458

8. 杂题461

答案471

原书第三版序511

第十二章 级数511

1. 级数的收敛性的研究511

2. 有限和与无限级数的直接求和法516

3. 用微分法以求级数的和的方法.几个级数展开式523

4. 三角级数527

5. 杂题536

1. 内插法.误差论544

第十三章 近似算法544

2. 积分的近似算法550

3. 尤拉-麦克劳林公式与类似的方法553

4. 级数收敛性的加强555

5. 藉助于级数的积分计算法560

6. 数字方程的解法563

7. 微分方程的近似积分法564

第十四章 复变函数569

1. 高希-黎曼方程569

2. 函数的奇点570

3. 留数及其应用573

4. 函数零点的分布579

5. 将函数展开为最简分式与无限乘积法582

6. 其它的级数展开法586

7. 引导函数与特殊多项式590

8. 共形变换593

9. 模的极大值原理598

10. 复变量微分方程603

11. 对数学物理问题的应用609

第十五章 数学物理方程618

1. 列二阶偏数分方程法618

2. 二阶线性方程之化为标准形式624

3. 特征线法625

4. 黎曼方法630

5. 福利爱方法633

6. 积分方程646

第十六章 变分法658

1. 尤拉-拉格朗日方程658

2. 变分法的最简问题的必要与充分条件661

3. 积分的参变形状.斜截性664

4. 哈密尔顿-雅谷比方程666

5. 依赖高阶导函数或几个函数的积分670

6. 不连续解.一边变分674

7. 重积分677

8. 等周问题684

9. 杂题688

第十七章 概率论691

1. 基本定理的应用.巴叶斯公式691

2. 数学期望.有限差与生产函数的方法697

3. 白尔努利定理.切贝谢夫不等式701

4. 拉普拉斯与梁甫诺夫-马尔考夫定理703

5. 几何概率与概率的分布定律707

6. 统计观察的数学加工(处理)714

答案726