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绪论1

第一章 函数、极限与连续4

第一节 函数的概念4

一、实数4

二、常量与变量5

三、函数的定义与表示法5

四、函数的几种特性8

五、初等函数9

六、曲线拟合与经验公式16

第二节 极限的概念19

一、数列的极限19

思考与讨论1-119

二、函数的极限22

三、极限的性质与两个重要极限24

思考与讨论1-228

第三节 函数的连续性28

一、函数的连续性与间断点28

二、连续函数的运算性质31

三、闭区间上连续函数的性质31

思考与讨论1-332

小结32

习题一33

一、导数的引出36

第二章 一元函数微分学36

第一节 导数的概念36

二、导数的定义37

三、函数的连续性与可导性的关系38

思考与讨论2-138

第二节 初等函数的导数39

一、几个基本初等函数的导数39

二、函数四则运算的导数法则42

三、反函数的导数43

四、复合函数的导数44

五、隐函数的求导法45

六、高阶导数46

七、参数方程所确定的函数求导法47

八、基本初等函数的求导公式与法则47

思考与讨论2-248

第三节 微分49

一、微分的概念49

二、微分的求法与一阶微分形式的不变性50

三、微分在近似计算中的应用51

思考与讨论2-352

第四节 中值定理及其应用52

一、中值定理52

二、泰勒公式53

三、罗必达法则57

四、函数的研究与作图60

五、导数的近似计算67

小结69

习题二70

第三章 一元函数积分学73

第一节 不定积分的概念73

一、原函数73

二、不定积分的定义74

三、不定积分的几何意义74

思考与讨论3-175

四、不定积分的基本性质75

第二节 不定积分的计算76

一、不定积分的基本公式76

二、不定积分的两种换元积分法77

三、不定积分的分部积分法82

四、有理分式的不定积分83

五、简单三角函数的有理分式的不定积分85

六、简单无理函数的不定积分86

七、使用积分表求不定积分86

思考与讨论3-288

第三节 定积分的概念89

一、两个典型实例89

二、定积分的定义91

三、定积分的性质93

思考与讨论3-395

第四节 定积分的计算95

一、牛顿--莱伯尼兹公式96

二、定积分的换元法98

三、定积分的分部积分法99

四、定积分的近似计算101

思考与讨论3-4104

第五节 定积分的应用104

一、微元法105

二、定积分的几何上的应用105

三、定积分在物理上的应用111

思考与讨论3-5113

第六节 广义积分114

一、无穷区间上的广义积分114

二、被积函数有无穷型间断点的广义积分115

三、Г--函数116

思考与讨论3-6116

小结117

习题三119

第四章 微分方程120

第一节 微分方程的基本概念120

一、可分离变量的微分方程122

第二节 一阶微分方程122

思考与讨论4-1122

二、用微元分析法列方程126

三、一阶线性微分方程127

思考与讨论4-2131

第三节 微分方程数值解法131

一、欧拉折线法132

二、龙格--库塔法133

思考与讨论4-3134

一、y？=f(x)型135

二、y？=f(x,y＇)型135

第四节 可降价的高阶微分方程135

三、y？=f(y,y＇)型137

思考与讨论4-4138

第五节 二阶常系数线性微分方程139

一、二阶线性微分方程解的结构139

二、二阶常系数线性齐次方程141

三、二阶常系数线性非齐次方程142

思考与讨论4-5145

第六节 拉普拉斯变换145

一、拉普拉斯变换的概念和性质145

二、求解常系数线性微分方程的拉氏变换法147

第七节 微分方程组148

思考与讨论4-6148

思考与讨论4-7151

小结151

习题四153

第五章 多元函数微积分简介157

第一节 空间解析几何与向量代数157

一、空间直角坐标系的建立157

二、向量代数158

三、空间直线与空间平面方程的推导161

四、二次方程与曲面163

一、多元函数及其极限与连续165

第二节 多元函数微分学165

思考与讨论5-1165

二、偏导数167

三、全微分170

四、复合函数的微分法172

五、二元函数的极值175

思考与讨论5-2178

第三节 二重积分178

一、二重积分的概念179

二、二重积分的性质181

三、二重积分的计算182

四、二重积分的应用189

一、三重积分的定义194

第四节 三重积分的定义、计算和应用194

思考与讨论5-3194

二、三重积分的计算195

三、三重积分的应用200

思考与讨论5-4203

小结203

习题五204

第六章 生物医学中的若干数学模型207

第一节 数学模型的方法学207

思考与讨论6-1208

第二节 药物代谢动力学中的房室模型208

一、静脉注射的一室模型209

二、周期性静脉注射的一室模型211

三、静脉滴注的一室模型214

四、血管外给药的一室模型215

思考与讨论6-2217

第三节 细胞和群体生长的定量研究217

一、指数增长模型217

二、Logistic模型218

三、Compertz模型222

四、被食者--食者系统的数学模型224

思考与讨论6-3226

第四节 流行病学中的数学模型226

二、有剔除的简单流行规律(SIR模型)227

一、元剔除的简单流行规律(SI模型)227

三、持续感染的最简单模型230

三、催化模型及其在流行病学中的应用233

思考与讨论6-4235

第五节 诊断糖尿病的数学模型235

一、问题的背景与提出235

二、模型假设236

三、建模与求解237

四、模型的分析239

思考与讨论6-5239

小结239

习题六240

第七章 Mathematica-用计算机做数学243

第一节 Mathematica简介243

第二节 算术运算和符号运算244

第三节 微积分249

第四节 作图253

第五节 数值分析256

习题七259

参考文献260

习题答案261

附录Ⅰ 简明积分表271

附录Ⅱ 中英文名词对照277

附录Ⅲ 拉氏变换简表284