《群论与化学》

1．对称性1

1-1引言1

1-2 对称性与日常生活1

1-3 对称性与化学4

1-4 历史梗概5

2．对称操作8

2-1引言8

2-2 算符代数9

2-3 对称操作12

2-4 对称操作的代数18

2-5 偶极矩21

2-6 旋光性22

习题25

3．点群26

3-1引言26

3-2 群的定义26

3-3 群的一些实例27

3-4 点群28

3-5 群的一些性质33

3-6 点群分类38

3-7 分子点群的确定49

A．3-1 重排定理50

习题51

4．矩阵52

4-1引言52

4-2 定义（矩阵和行列式）53

4-3 矩阵代数56

4-4 矩阵本征值方程60

4-5 相似变换62

A．4-1 特殊矩阵63

A．4-2 确定逆矩阵的方法67

A．4-3 关于本征向量的定理70

A．4-4 相似变换的定理71

A．4-5 矩阵的对角化或如何求矩阵的本征值和本征向量74

习题77

A．4-6 证明det(AB)=det(A)det(B)77

5．矩阵表示80

5-1引言80

5-2 对称操作作用于位置向量82

5-3 ？2h和？3v的矩阵表示87

5-4 由基向量推导矩阵表示91

5-5 函数空间95

5-6 变换算符（OR）99

5-7 一组满足要求的变换算符（OR）100

5-8 一点注意102

5-9 用d轨道函数空间确定？3v点群的OR和D(R)的实例103

5-10 行列式作表示110

5-11 摘要110

A．5-1 证明：若点群的对称操作R,S和T服从T=SR，而D(R),D(S)和D(T)是R,S和T作用于位置向量（或点）而求得的矩阵，则D(T)=D(S)D(R)成立111

A．5-2 证明：在方程5-4.2（或方程5-4.4）中所得到的矩阵构成点群的一个表示112

A．5-3 证明：从一位置向量导得的矩阵和从一组基向量导得的矩阵是相同的113

A．5-4 证明：算符OR是（1）线性的，（2）与对称操作R同态114

A．5-5 证明：从OR导得的矩阵形成点群的一个表示115

习题116

6．等价和可约表示118

6-1引言118

6-2 等价表示118

6-3 等价表示的一个例子122

6-4 酉表示125

6-5 可约表示126

A．6-1 证明：若应用正交归一基函数，则变换算符OR产生酉表示129

A．6-2 Schmidt正交化方法130

A．6-3 证明：任何表示通过相似变换等价于酉表示132

7．不可约表示和特征标表135

7-1引言135

7-2 广义正交定理136

7-3 特征标138

7-4 不可约表示在可约表示中出现的次数142

7-5 不可约性判据143

7-6 可约表示的约化144

7-7 特征标表和它们的构造148

7-8 不可约表示的记号152

7-9 确定某些函数所属不可约表示的一个例子155

A．7-1 广义正交定理159

A．7-2 证明：∑nμ？=g165

A．7-3 不可约表示数γ等于类数к的证明168

习题174

8．群的表示与量子力学175

8-1引言175

8-2 OR作用下哈密顿算符的不变性175

8-3 群的直积表示180

8-4 零积分184

A．8-1 方程（8-2.12）至（8-2.15）的证明186

习题189

9-1 引言191

9-2 正则坐标191

9．分子振动191

9-3振动方程197

9-4 Γ0（或Γ3N）表示201

9-5 Γ0的约化205

9-6 正则坐标分类208

9-7 另一些正则坐标分类的例子212

9-8 线型分子的正则坐标215

9-9 振动能级分类216

9-10 红外光谱218

9-11 拉曼光谱222

9-12 CH4和CH3D分子的红外光谱和拉曼光谱223

9-13 组合能级、倍频能级和Fermi共振225

A．9-1 证明方程（9-2.17）和（9-2.18）227

A．9-2 证明：Dn(R)=C-1D0(R)C228

A．9-3 极化率函数的对称性质229

习题230

10．分子轨道理论231

10-1 引言231

10-2 Hartree-Fock近似232

10-3 原子轨道线性组合分子轨道（LCAO-MO）近似235

10-4 π电子近似238

10-5 Hückel分子轨道法240

10-6 苯分子的Hückel分子轨道法242

10-7 三乙烯基甲基基团的Hückel分子轨道法249

A．10-1 原子单位255

A．10-2 关于LCAOMO法的另一种表示法256

A．10-3 证明：算符H与群的全部OR对易，H的矩阵元中的257

函数分属于不同的不可约表示，则矩阵元等于零257

习题258

11．杂化轨道259

11-1引言259

11-2 原子轨道的变换性质261

11-3 σ键合体系的杂化轨道265

11-4 π键体系的杂化轨道271

11-5 杂化轨道的数学形式276

11-6 定域和非定域分子轨道理论之间的关系284

习题285

12．过渡金属化学286

12-1引言286

12-2 正八面体化合物的原子轨道线性组合分子轨道288

12-3 正四面体化合物的原子轨道线性组合分子轨道296

12-4 夹心化合物的原子轨道线性组合分子轨道297

12-5 晶体场分裂303

12-6 晶体场理论中的轨道能级次序306

12-7 相关图308

12-8 光谱学性质317

12-9 磁学性质320

12-10 配位场理论322

A．12-1 多电子原子或离子的光谱态和光谱项符号323

习题326

附录Ⅰ：特征标表327

参考书目340

英中名词对照341