《非线性物理学》

总论1

一、物理学从线性走向非线性1

二、不弥散的波包——孤立子4

三、自组织源于非线性9

四、貌似随机的现象——混沌12

五、非线性系统的基本概念和性质17

参考文献22

第一篇非线性力学24

第一章 非线性振动26

1 非线性振动的特点27

2 非线性系统的自由振动28

3 定常解及其稳定性34

4 等效线性化37

5 相平面法 奇点分类42

6 非线性系统的受迫振动49

7 非线性驱动共振和参量共振54

参考文献61

第二章 流体中的非线性波62

1 流体力学基本方程的回顾62

2 理想流体中的有限振幅波71

3 冲击波的形成距离 间断面的位置77

4 频散流体中的有限振幅波85

5 孤立波方程的解法 拉克斯理论92

6 声散射声101

参考文献105

第三章 固体中的非线性波107

1 应变矩阵 运动方程107

2 各向同性弹性体的弹性势能111

3 各向同性弹性体中的非线性波114

4 各向异性弹性体中的非线性波118

参考文献126

第四章 非线性系统中的混沌运动127

1 两类确定论方程 两种随机性127

2 保守系统中的随机性131

3 耗散系统中的随机性134

4 奇怪吸引子的刻划140

5 通向混沌之路146

参考文献148

第二篇非线性热力学149

第一章 线性非平衡态热力学要义152

1 熵和热力学第二定律152

2 局域平衡假设155

3 熵平衡方程157

4 昂色格倒易关系162

5 最小熵产生原理166

参考文献170

第二章 非线性非平衡态的稳定性171

1 热力学的非线性问题171

2 普遍发展判据173

3 热力学系统的稳定性判据177

4 平衡结构和耗散结构183

5 自组织现象187

6 耗散结构形成的条件191

参考文献194

第三章 非线性热力学的动力学稳定性分析195

1 反应扩散方程195

2 线型稳定性原理197

3 相空间和奇点分类200

4 极限环207

5 分支理论初步210

参考文献216

第四章 布鲁塞尔器217

1 洛特卡—沃泰拉模型217

2 布鲁塞尔器220

3 定态耗散结构分支225

4 周期耗散结构分支236

参考文献240

第五章 网络热力学241

1 电网络与热力学系统241

2 键图245

3 拓扑热力学252

4 网络分析方法及其应用257

参考文献263

第三篇非线性光学264

第一章 光学介质的非线性极化265

1 线性光学与非线性光学265

2 非线性极化率张量267

3 非简谐振子模型271

4 密度矩阵方程275

5 非线性极化率的微观表达式281

6 对X(n)的局域场修正284

7 非线性极化率的对称性286

参考文献289

第二章 非线性介质中的耦合波290

1 麦克斯韦方程和波动方程290

2 耦合波方程292

3 非线性介质中的电磁场能305

参考文献308

第三章 二级非线性光学效应309

1 三波相互作用方程的解析解309

2 光学整流与二次谐波315

3 光混频效应324

4 光学参量振荡328

参考文献334

第四章 四波相互作用过程335

1 三次谐波的产生335

2 用高斯光束产生三次谐波338

3 共振四波混频347

4 相干喇曼混频350

5 自聚焦354

参考文献361

1 受激喇曼散射363

第五章 受激散射363

2 受激喇曼散射的增益368

3 斯托克斯-反斯托克斯耦合370

4 相干反斯托克斯喇曼散射375

5 受激极化声子散射379

6 受激自旋反转喇曼散射382

7 受激布里渊散射385

参考文献390

第六章 位相复共轭光学393

1 位相共轭波393

2 四波混频产生位相共轭波396

3 受激散射的位相共轭波403

4 光学位相共轭的应用406

参考文献410