《奇效的计算 大规模科学与工程计算的理论和方法》求取 ⇩

1．导论1

1．1 计算——第三种科学方法1

1．2 剧烈的国际竞争3

1．3 计算数学是科学计算的核心4

2．牛顿法与分形6

2．1 解方程是计算数学的最基本问题6

2．2 牛顿法是用处很大的解方程方法7

2．3 数学抽象的作用10

2．4 代数方程12

2．5 初始近似值14

2．6 沙列文等的数值实验20

2．7 不好的初始近似值区域的类型21

3．动力系统的几何算法24

3．1 从正确计算牛顿运动方程谈起24

3．2 哈密顿力学发展的历史32

3．3 哈密顿体系的重要性34

3．4 技术途径——辛几何方法35

3．5 辛几何格式编号39

3．6 无源系统的保体积格式39

3．7 切触系统的切触格式40

3．8 动力系统几何算法的广泛应用42

3．9 不变流形与分歧计算69

4．数学物理反演问题92

4．1 耳朵能“听出”鼓的形状吗92

4．2 什么是反问题93

4．3 定向设计94

4．4 物性探测95

4．5 扫描成像96

4．6 逆时反演及其他97

4．7 反问题研究的难点及对策98

4．8 发展和展望101

5．分歧、混沌和湍流的数值计算103

5．1 世界是非线性的103

5．2 简单分歧例子107

5．3 分歧和稳定性109

5．4 分歧问题的数值方法112

5．5 混沌和湍流117

6．计算流体力学121

6．1 流体力学问题121

6．2 计算地球流体力学问题125

6．3 飞行器和计算流体力学137

6．4 高速碰撞和计算流体力学146

7．1 从波音777型飞机“无纸设计”谈起160

7．有限元在航空工业中的应用160

7．2 有限元方法——飞机设计首次应用计算机的伟大实践162

7．3 有限元数学模型——模拟复杂结构受力变形过程的技术基础164

7．4 四十而不惑，有限元数学功盖四方166

7．5 更上层楼，有限元法迎接新挑战170

8．科学计算与能源174

8．1 能源问题离不开科学计算174

8．2 油水二相渗流驱动问题177

8．3 化学驱油(三次采油)新技术178

8．4 油气资源评价模拟系统180

8．5 核废料污染问题182

8．6 海水入侵的预测和防治183

8．7 半导体器件瞬态问题的数值模拟187

8．8 能源数值模拟的发展前景188

9．线性代数方程组的数值求解189

9．1 多元一次方程组求解容易吗189

9．2 速度问题191

9．3 误差问题198

9．4 存储问题203

10．最优化计算方法205

10．1 从黄金分割法到瞎子爬山205

10．2 最优化问题及其计算方法206

10．3 Karmarkar算法209

10．4 拟牛顿方法210

10．5 信赖域方法214

10．6 共轭梯度法217

10．7 直接方法219