《自动控制理论习题集》

第一章 系统的数学模型1

§1-1 数学模型1

§1-2 系统微分方程式的建立1

目录1

§1-3 传递函数2

§1-4 系统的结构图和信号流图2

一、系统的结构图（系统的方框图）2

二、信号流图5

§1-5 状态变量表达式6

一、状态变量表达式6

二、状态变量表达式和传递函数（或传递矩阵）的关系7

例题和解答9

习题30

§2-1 稳态误差39

第二章 系统分析39

§2-2 系统的稳定性和稳定性判据40

一、线性系统的稳定性40

二、赫尔维茨判据41

三、劳斯判据41

§2-3 控制系统的瞬态响应42

一、瞬态响应42

二、二阶系统的瞬态响应性能指标44

§2-4 电子模拟计算机模拟图45

例题和解答46

习题68

第三章 根轨迹法75

§3-1 绘制根轨迹的基本条件75

一、根轨迹法75

§3-2 绘制根轨迹的规则76

二、绘制根轨迹的基本条件76

例题和解答78

习题98

第四章 频率法102

§4-1 频率特性102

§4-2 频率特性的图示法102

一、极坐标图102

二、对数坐标图103

§4-3 频率特性的稳定判据107

一、奈魁斯特稳定判据107

二、对数坐标图与系统稳定性109

§4-4 频率特性与瞬态响应110

§4-5 闭环频率特性111

一、等幅值轨迹（M圆）和等相角轨迹（N圆）111

二、尼柯尔斯图线111

例题和解答114

习题129

第五章 状态空间法136

§5-1 线性系统齐次状态方程的解法136

一、状态转移矩阵136

二、齐次状态方程的解法136

§5-2 线性系统非齐次状态方程的解法138

§5-3 线性系统的能控性和能观测性138

一、能控性及能控性判据138

二、能观测性及能观测性判据139

§5-4 线性系统的稳定性140

一、应用略普诺夫第一法（间接法）判别系统稳定性140

二、应用略普诺夫第二法（直接法）判别系统稳定性141

例题和解答141

习题167

§6-1 自动控制系统的校正175

一、校正方式175

第六章 系统的综合175

二、校正装置176

§6-2 校正装置的综合179

一、串联校正装置的综合179

二、反馈校正装置的综合179

§6-3 状态空间法中系统的极点配置和系统的镇定180

§6-4 观测器181

一、观测器的构成181

二、观测器存在条件181

三、降维观测器182

§6-5 带观测器的闭环控制系统183

例题和解答184

习题209

§7-2 研究非线性系统的描述函数法215

一、描述函数法215

§7-1 非线性系统的若干特征215

第七章 非线性系统215

二、稳定性分析216

§7-3 研究非线性系统的相平面法220

一、相平面法220

二、奇点和极限环221

§7-4 分析非线性系统稳定性的略普诺夫法225

一、阿塞尔曼法225

二、克拉索夫斯基法225

三、变量梯度法226

例题和解答226

习题253

第八章 数字-采样系统259

§8-1 采样系统的数学模型259

一、差分方程259

三、状态变量表达式260

二、脉冲传递函数（Z传递函数）260

§8-2 采样系统的分析262

一、采样系统的稳定性、瞬态质量和稳态性能262

二、用根轨迹法分析采样系统263

三、用频率法分析采样系统265

§8-3 采样系统的综合266

一、应用对数频率法综合采样系统266

二、应用根轨迹法综合采样系统267

三、最少拍采样系统的综合268

§8-4 采样系统的能控性和能观测性269

一、采样系统的状态完全能控性269

二、采样系统的状态完全能观测性269

例题和解答269

习题290

§9-1 最优控制和性能指标296

第九章 最优控制296

§9-2 求解最优控制问题的方法297

一、变分法297

二、动态规划法298

三、庞特略金极大值原理299

§9-3 基于二次型性能指标的线性最优控制系统300

一、李萨蒂方程300

例题和解答301

三、具有要求衰减系数的最优控制系统301

二、线性最优控制系统的频域特性301

习题319

习题参考答案324

附录350

一、拉普拉斯变换和Z变换表350

二、拉普拉斯变换的基本定理和性质352

三、Z变换的基本定理和性质353

参考资料353