《结构力学中的富里叶级数解法》求取 ⇩

第一章有关富里叶级数的一些基本知识1

1.1富里叶三角级数1

1.2正交函数系、广义富里叶级数14

1.3完备系17

1.4研究富里叶级数收敛性的几项预备知识26

1.5富里叶级数的收敛性35

1.6富里叶级数的一致收敛性40

1.7基本三角函数系完备性的证明50

1.8富里叶级数的加减及乘法运算54

1.9富里叶级数的积分57

1.10富里叶级数的求导61

1.11富里叶级数收敛性的改善69

习题73

第二章直杆的弯曲、稳定和振动80

2.1概述80

2.2富氏级数直接逐项可导的情形80

2.3利用包括间断值的富氏级数求导公式求解任意边界条件下的直杆弯曲84

2.4用带补充项的富氏级数求解任意边界条件下的直杆的弯曲88

2.5δ函数及其各阶导数94

2.6用δ函数及其各阶导数求解任意边界条件下的直杆弯曲102

2.7周期的不同取法110

2.8最小总势能原理的应用112

2.9弹性地基上梁的弯曲115

2.10直杆的稳定121

2.11直杆的横向自由振动130

2.12微分方程为变系数的情形137

2.13无拉力弹性地基上梁的弯曲140

习题147

第三章矩形板的弯曲、稳定和振动150

3.1双重富里叶级数150

3.2用带补充项的双重富氏级数解矩形板的弯曲和稳定的基本微分方程153

3.3矩形板的弯曲159

3.4用能法解矩形板的弯曲163

3.5矩形板的稳定168

3.6矩形板的自由振动179

3.7弹性地基上的矩形板186

3.8无拉力弹性地基上的矩形板193

第四章用富里叶-贝塞尔级数解圆板的弯曲、稳定和振动198

4.1关于贝塞尔函数和富里叶-贝塞尔级数198

4.2关于富里叶-贝塞尔级数求导的几个定理204

4.3若干展式及无穷级数的和式209

4.4圆板的轴对称弯曲211

4.5圆板的非轴对称弯曲219

4.6圆板的稳定223

4.7圆板的自由振动226

4.8弹性地基上圆板的轴对称弯曲230

4.9弹性地基上圆板的非轴对称弯曲238

第五事扇形板的弯曲和振动243

5.1基本方程和边界条件243

5.2直边简支扇形板的弯曲244

5.3直边非简支扇形板的弯曲249

5.4直边简支扇形板的自由振动256

第六章圆底球扁壳的弯曲和稳定262

6.1圆底球扁壳在法向荷载作用下的弯曲262

6.2圆底球扁壳在任意荷载作用下的弯曲276

6.3圆底球扁壳的稳定288

参考文献300

附录A一些正弦级数及余弦级数的和式304

附录B一些无穷级数的和式306

附录C一些函数的富里叶—贝塞尔级数的展式311

附录D一些无穷级数的和式316

附录E（4.6.8）式的证明318

附录F（6.2.4）式的推导320