《富里埃级数》求取 ⇩

第Ⅰ章 通论1

1.1 三角级数1

1.2 三角级数与调和函数3

1.3 Fourier三角级数4

1.4 测度和积分6

1.5 LP类7

1.6 LP空间及其度量9

1.7 LP中的收敛(强收敛)10

1.8 两个周期函数的折合11

1.9 L2中的直交系12

1.10 直交系的例子14

1.11 一些进一步的知识15

第Ⅱ章 Hillbert空间中的Fourier级数17

2.1 L2中一般的Fourier级数17

2.2 Riesz-Fischer定理18

2.3 完备系和Parseval定理18

2.4 Mercer定理19

2.5 封闭性和完备性20

2.6 三角函数系的完备性21

2.7 三角级数的Parseval定理和Riesz-Fischer定理22

2.8 关于其它函数系的一些定理23

2.9 Woierstrass定理24

第Ⅲ章 Fourier三角级数的其它性质26

3.1 Fourier常数的简单性质26

3.2 Riemann-Lebesgue定理27

3.3 几个简单不等式28

3.4 Fourier常数的数量级29

3.5 有界变差函数31

3.6 几个基本公式33

3.7 一个特殊的三角级数34

3.8 Fourier级数的积分36

3.9 一个基本的收敛定理38

3.10 具有递降系数的级数38

3.11 具有递降系数的级数(续)41

3.12 Gibbs现象43

第Ⅳ章 Fourier级数的收敛性46

4.1 引言46

4.2 Fourier级数的收敛问题46

4.3 在一点的连续条件49

4.4 Dini判别法50

4.5 有界变差函数：Jordan判别法51

4.6 Lebesgue判别法53

4.7 一致收敛的其它判别法55

4.8 共轭级数56

4.9 共轭级数的收敛问题57

4.10 共轭级数的收敛判别法59

4.11 Sn(θ)和Sn(θ)的数量级60

4.12 在连续点的发散性61

4.13 就范直交系的Lebesgue函数62

4.14 三角函数系(T)的Lebesgue常数64

5.2 线性的正则求和法66

5.1 引言66

第Ⅴ章 Fourier级数的求和66

5.3 (C，1)求和法以及A-求和法68

5.4 K-求和法及其核70

5.5 Fourier级数在连续点或跳跃点的求和71

5.6 几乎处处可求和75

5.7 Fourier级数的(C，1)求和77

5.8 共轭级数的(C，1)求和78

5.9 A求和80

5.10 共轭级数的A求和82

5.11 定理70至76的一些应用84

5.12 Fourier级数的导级数85

第Ⅵ章 第Ⅴ章定理的应用87

6.1 引言87

6.2 一个几乎处处发散的Fourier级数87

6.3 具有正系数的Fourier级数90

6.4 Kolmogoroff的另一定理91

6.5 Fourier级数的强性求和92

6.6 其它求和法94

6.7 应用96

6.8 共轭函数的存在性98

6.9 Fourier级数的收敛因子101

6.10 Kuttner定理102

第Ⅶ章 一般三角级数104

7.1 通论104

7.2 收敛的三角级数的系数105

7.3 Riemann求和法105

7.4 连续函数的广义二阶导数107

7.5 关于凸函数的一个定理108

7.6 Cantor定理和du Bois-Reymond定理110

7.7 无界函数.de la Vallée-Poussin定理112

7.8 更一般的情形114

附录116