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一、算术1

（一）非负整数1

算术1

自然数1

基数1

序数1

最小数原理1

皮亚诺公理2

自然数列2

扩大自然数列2

自然数列的性质2

进位制3

十进位制3

十进位数3

二进位制3

八进位制4

数字4

数码5

计数单位5

位值原则5

数位5

阿拉伯数字5

罗马数字5

记数法6

位置制6

等式6

自然数的基本顺序律6

加法6

减法7

乘法7

乘法表8

九九表8

除法8

自然数的基本运算定律8

能被一个数整除的数的特征9

和11

差11

积11

商11

加数11

被减数11

减数11

乘数11

被除数11

除数11

和的变化11

差的变化12

积的变化12

商的变化13

不完全商14

余数14

带余除法14

长除法14

短除法14

弃九验算法15

整除16

整除的性质16

约数16

因数16

倍数16

公约数16

公倍数17

补因数17

最大公约数17

最小公倍数17

辗转相除法17

辗转相减法18

算术基本定理19

分解质因数19

验算20

括号20

四则运算20

算术运算21

奇数21

偶数21

素数21

质数21

素约数21

素因数21

质约数21

质因数21

素数的个数21

合数22

真约数22

真因数22

完全平方数22

平方数22

完全立方数22

立方数22

筛法22

互素23

两两互素23

欧几里得算法23

阶乘23

奇素数23

偶素数23

勾股数23

完全数23

亲和数24

麦什数24

孪生素数24

费尔马数24

欧拉函数24

约数的个数24

正约数的和25

珠算25

算盘25

珠算加法25

珠算减法26

珠算乘法27

珠算除法28

（二）分数与小数28

分数28

分子29

分母29

分数单位29

真分数29

假分数29

带分数29

分数的比较30

分数的性质30

约分31

最简分数31

既约分数31

同分母分数31

异分母分数31

通分32

倒数32

分数加法32

分数减法32

分数乘法33

分数除法34

繁分数34

百分数35

百分比36

百分率36

千分数36

十进分数36

连分数36

公分母37

约等于37

近似等于37

近似分数37

小数38

十进小数38

纯小数38

混小数38

带小数38

小数的性质38

有限小数39

无限小数39

无限循环小数39

循环节39

循环周期39

循环长度39

纯循环小数40

混循环小数40

小数的四则运算40

小数与分数的互化41

量43

计量43

度量衡43

公制44

市制44

名数44

不名数44

单名数44

复名数44

进率44

阿基米德公理45

度量公理45

度量单位45

计量单位45

高级单位和低级单位45

化法46

聚法46

（三）比与比例46

比46

比的前项46

比的后项46

比的性质46

反比47

复比47

连比47

比例48

比例的内项48

比例的外项48

第四比例项48

比值48

复比例48

比例的基本性质49

诱导比例50

正比50

正比例50

反比例51

比例中项51

比例系数51

比例定理51

比例分配53

准确数55

近似数55

精确度55

去尾法56

收尾法56

四舍五入56

近似数的四则运算57

误差58

绝对误差58

相对误差59

有效数字60

可靠数字61

不可靠数字61

（四）算术应用题61

应用题61

应用题的解法61

应用题的分类62

还原问题62

平均数问题63

归一问题63

和差问题65

和倍、差倍问题65

行程问题67

流水问题68

盈亏问题69

鸡兔同笼问题71

植树问题72

分数问题73

工程问题74

百分数问题75

面积、体积问题76

数字问题76

连续数问题77

年龄问题79

二、初等代数81

（一）有理数81

有理数81

正有理数81

负有理数81

相反数82

非负数82

绝对值82

数的大小比较82

运算83

逆运算83

有理数的运算83

代数和85

乘方85

幂85

代数运算85

（二）代数式85

代数式85

代数式的值86

有理式86

整式86

单项式86

多项式87

多项式的项87

系数87

单项式的次数87

零次项87

零多项式87

零次多项式87

多项式的次数87

升幂排列87

降幂排列88

同类项88

恒等88

恒等变形88

多项式恒等定理88

整式的加减法90

同底数幂的运算90

整式的乘法91

整式的除法91

分离系数法93

待定系数法93

余数定理94

综合除法94

多项式的根95

因式定理95

恒等判定定理96

拉格朗日插值公式96

乘法公式97

多项式的整除性97

既约多项式98

可约多项式98

因式分解98

多项式的公因式98

多项式的公倍式98

多项式的最高公因式98

多项式的最低公倍式99

代数基本定理100

多元多项式100

分式100

分式的基本性质101

分式的运算101

真分式101

假分式101

公式变形101

部分分式102

无理数102

实数102

开方102

算术根103

根式103

根式的变形103

有理化因式104

笔算开平方法104

无理式106

（三）方程106

方程106

同解方程106

方程的同解定理107

整式方程107

一元一次方程107

二元一次方程108

二元一次方程组108

三元一次方程109

三元一次方程组109

一元二次方程109

配平方法110

一元二次方程的根的判别式110

一元二次方程的根与系数的关系111

韦达定理111

双二次方程112

二项方程112

倒数方程112

有理方程113

分式方程113

无理方程113

代数方程114

超越方程114

不定方程114

高次方程114

矛盾方程（组）114

二元二次方程114

二元二次方程组114

（四）指数与对数115

指数概念的推广115

对数115

对数的运算法则116

常用对数116

首数116

尾数117

余对数117

换底公式117

科学记数法117

自然对数117

（五）三角式118

平面三角学118

密位制118

两角和的三角函数118

两角差的三角函数118

正弦余弦的积与和或差互化119

三角形面积公式120

倍角的三角函数121

半角的三角函数123

（六）不等式123

不等式123

不等式的基本性质123

不等式的解集124

解不等式124

同解不等式124

同解不等式的有关定理124

一元一次不等式126

一元一次不等式的解法126

一元一次不等式组127

一元二次不等式129

一元二次不等式的解129

二元一次不等式131

二元一次不等式组132

二元一次不等式组的解法132

含有绝对值的不等式的解集133

不等式证明134

不等式证明常用的定理134

几个著名的不等式135

（七）线性方程组136

二阶行列式136

三阶行列式136

三阶行列式的性质137

余子式和代数余子式138

三阶行列式展开的有关定理138

线性方程组141

方程组的解141

二元线性方程组的解141

解三元线性方程组143

齐次线性方程组145

矩阵146

系数矩阵和增广矩阵146

高斯消去法147

（八）复数148

复数148

复平面（高斯平面）148

向量149

复数的向量表示149

共轭复数150

复数的加减法150

复数的乘除法151

复数的三角形式152

复数三角形式的乘法153

复数三角形式的乘方154

复数三角形式的除法155

复数三角形式的开方155

复数的指数形式158

（九）排列、组合和二项式定理排列组合基本原理158

排列160

排列数公式161

排列应用问题解法162

组合163

组合数公式163

组合数的两个性质164

组合应用问题解法164

环状排列解法165

有重复的排列解法166

有重复的组合解法166

数学归纳法167

二项式定理168

二项展开式的性质169

（十）概率论和数理统计概率论170

随机事件171

必然事件和不可能事件171

基本事件和复合事件171

互斥事件171

随机事件的概率172

概率的加法173

条件概率174

概率的乘法174

相互独立事件175

数理统计175

总体、个体、样本176

总体平均数和样本平均数176

频数和频率176

算术平均数177

几何平均数177

加权平均数177

方差179

随机变量180

分布函数180

正态分布180

泊松分布181

二项分布181

经验分布函数181

三、平面几何183

（一）几何学的基础183

几何学183

几何原本183

平面几何185

希尔伯特公理体系185

公理系的三个基本问题189

绝对几何190

欧几里得几何190

第五公设问题191

第五公设的等价命题191

萨开里四边形192

罗巴切夫斯基平行公理193

罗巴切夫斯基平行射线193

平行角193

罗巴切夫斯基函数193

罗巴切夫斯基平行直线194

罗巴切夫斯基几何195

罗巴切夫斯基几何的直观解释195

非欧几何196

（二）直线形197

同侧与异侧197

线段198

开线段198

线段的内点与外点198

线段的比较198

线段的长度198

射线199

互补射线199

半直线200

角200

角的内部与外部200

角的比较200

角度201

角的度量202

平角202

周角203

直角203

锐角203

钝角203

优角203

劣角203

余角203

补角204

邻角204

邻补角204

对顶角205

三线八角205

内错角205

同位角205

同旁内角205

同旁外角206

外错角206

平行线206

平行线的判定定理206

平行线的性质定理206

两组边分别平行的角的性质207

两组边分别垂直的角的性质207

两条平行线间的距离208

逆平行线208

角的平分线209

垂线209

两条直线互相垂直210

点到直线的距离210

点到直线的垂线的长210

线段的垂直平分线210

三角形210

三角形的边角不等关系212

三角形内角和定理213

三角形外角定理213

三角形的角的平分线213

三角形的中线213

三角形的高线213

三角形的稳定性213

三角形的分类213

锐角三角形214

直角三角形214

钝角三角形214

斜三角形214

等腰三角形214

等腰直角三角形215

等腰三角形的性质215

等腰三角形的判定215

等边三角形215

正三角形215

等边三角形的判定215

等边三角形的性质215

三角形的正等角中心215

关于直线的对称215

轴对称图形216

两个任意图形的相等216

两个图形本质相等217

两个图形镜象相等217

全等三角形217

全等三角形的判定217

含30°角的直角三角形的性质219

三角形中位线定理220

中点三角形220

直角三角形斜边上中线的性质220

三角形的内心220

三角形的外心221

三角形外接圆的圆心221

三角形的重心221

三角形的垂心221

三角形的垂心组222

垂足三角形222

三角形的旁心222

旁切圆心223

奈格尔点223

欧拉线223

三角形的高线长公式223

巴布斯定理224

三角形的中线长公式224

三角形角的平分线长公式224

多边形225

凸多边形226

简单多边形226

复杂多边形226

凸多边形的内点与外点226

多边域227

凸多边形外角和定理227

凸多边形内角和定理227

多边形的对角线227

中心对称228

平行四边形229

逆平行四边形230

平行四边形的性质230

平行四边形的判定230

矩形230

矩形的性质231

矩形的判定231

菱形231

菱形的性质232

菱形的判定232

正方形232

正方形的性质233

正方形的判定233

梯形233

梯形的中位线233

等腰梯形的性质233

筝形234

折四边形234

多边形的组成相等234

等积多边形235

多边形的面积236

两条线段的公度236

不可公度线段236

两条线段的比236

多边形的面积公式237

成比例线段238

平行线分线段成比例定理238

交比239

比例尺240

调和点列241

调和线束241

共线点241

共点线242

梅涅劳斯定理242

塞瓦定理242

巴斯卡定理243

布利安香定理244

笛沙格定理244

三角形内角平分线的性质245

三角形外角平分线的性质246

莱莫恩点246

相似图形246

相似多边形247

相似三角形247

真正相似247

镜象相似247

三角形相似的判定定理247

相似三角形的性质248

多边形相似的判定定理249

相似多边形的性质249

点和线段在直线上的正射影249

射影定理250

勾股定理250

毕达哥拉斯定理251

勾股定理的逆定理251

勾股定理的推广252

斯特瓦尔特定理252

完全四边形252

牛顿线253

完全四边形的密克点253

完全四边形的西摩松线253

（三）圆254

圆254

弧255

点到圆的距离255

垂径定理255

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系256

圆心角度数定理256

圆心角256

圆周角度数定理257

圆周角258

圆内角度数定理258

圆内角258

圆外角度数定理258

圆外角258

弦切角度数定理258

弦切角259

弓形弧的内接角259

点对圆的视角259

直线和圆的交角259

直线和圆正交260

两圆的交角260

两圆正交260

两条曲线的交角260

三角形的垂足圆260

圆的内接多边形261

四点共圆的判定261

托勒密定理262

卜拉美古嗒定理262

密克定理262

西摩松线263

三角形的九点圆263

三角形的泰洛圆263

直线和圆的位置关系264

圆的切线265

切线长定理265

葛耳刚点265

圆的外切四边形的性质266

圆幂定理266

一点关于定圆的幂267

等幂心267

察柏尔定理267

圆和圆的位置关系268

相交两圆的性质269

相切两圆的性质269

两圆的公切线269

两圆公切线长定理270

正多边形271

正多边形的性质271

正多边形的内切圆与外接圆273

正多边形的有关计算273

倍边公式274

圆周长274

圆周率274

弧长274

圆面积275

扇形面积275

扇形276

弓形276

（四）点的轨迹277

点的轨迹277

轨迹的完备性和纯粹性277

基本轨迹命题278

定和幂圆279

定差幂线280

两圆的等幂轴280

定比双交线281

阿波罗尼斯轨迹定理281

轨迹命题的三种类型282

轨迹命题的证明282

轨迹的极限点和临界点284

轨迹的探求284

（五）几何作图287

尺规作图法287

尺规作图公法287

作图题288

解作图题288

定位作图288

活位作图288

平分已知角289

经过直线上的一点作这条直线的垂线289

经过直线外的一点作这条直线的垂线289

作线段的垂直平分线289

经过直线外的一点作这条直线的平行线290

三角形的作图290

已知斜边和一条直角边作直角三角形291

分已知线段成若干部分使它们的比等于已知比292

作三条已知线段的第四比例项292

作两条已知线段的比例中项292

黄金分割293

分已知线段成中外比294

过已知点作已知圆的切线294

作两个圆的外公切线295

作两个圆的内公切线295

作三角形的外接圆296

作三角形的内切圆296

作三角形的旁切圆297

在已知线段上作含有已知角的弓形297

在已知圆内作一内接正方形298

作已知圆的外切正方形298

作已知圆的内接正六边形298

作已知圆的内接正三角形298

作已知圆的内接正八边形298

作已知圆的外切正八边形299

作已知圆的内接正十边形299

作已知圆的内接正五边形300

正五角星的作图300

已知边长作正五边形300

作已知圆的内接正十五边形301

仅用尺规把圆周n等份的判别方法301

已知外接圆作任意正多边形302

几何线段关系式的齐次性302

尺规作图可能性的准则303

三角形奠基法303

轨迹交点法304

代数法解作图题305

应用位似法解作图题305

应用反射法解作图题307

应用平移法解作图题307

应用旋转法解作图题308

应用反演法解作图题309

（六）几何变换310

变换310

变换群310

图形的不变量及不变性质311

关于直线的对称变换311

对称变换的性质311

平移变换312

平移变换的性质312

旋转变换312

旋转变换的性质312

恒等变换313

变换的积313

变换的乘法313

对称的积313

合同变换314

合同变换的性质315

运动315

仿射变换315

仿射几何316

仿射对应316

透视仿射对应316

仿射变换的主要性质316

相似变换316

相似变换的性质316

位似变换317

位似变换的性质317

反演变换318

反演变换的性质319

极点与极线320

沙耳孟定理320

（七）形式逻辑在数学中的应用同一律321

排中律321

矛盾律321

命题321

命题的四种形式322

分断式命题323

等价命题323

公理324

公设324

定理324

概念324

概念的内涵325

概念的外延325

种概念和类概念325

类差325

概念的定义325

给概念下定义的方法327

给概念下定义的规则327

基本概念327

概念的分类327

推理328

归纳推理328

完全归纳法328

不完全归纳法329

演绎推理330

数学中的证明330

直接证明330

综合法与分析法331

逆证法332

间接证明332

反证法332

归谬法334

穷举法334

同一法334

命题的充分必要条件335

四、初等函数336

（一）集合与映射336

集合336

集合的表示方法336

韦恩图337

集合元素的性质337

有限集合338

无限集合338

点集338

空集339

非空集合339

子集339

扩集339

真子集339

假子集339

子集个数340

幂集340

交集340

并集341

全集341

补集342

余集342

差集342

集合的运算343

集合的包含关系343

集合的相等343

集合的运算定律344

集合的对等345

集合的基数346

可数集346

可列集346

有序集347

有序对348

笛卡儿积集348

外延原则349

概括原则349

对应349

单值对应351

多值对应351

一一对应352

映射352

一一映射352

单射352

满射353

到上映射353

到内映射353

逆映射353

复合映射353

映射的延拓353

（二）函数的一般概念开区间354

闭区间354

半开半闭区间354

区间355

象限的坐标符号355

常量355

变量356

函数356

常数函数357

单值函数358

多值函数358

一元函数359

多元函数359

函数的定义域359

函数的值域361

函数的图象363

函数关系的表示法363

函数图象的简单变换364

函数图象的四则运算368

奇函数371

偶函数373

函数奇偶性的判别374

单调函数375

增函数375

广义增函数376

不减函数376

减函数376

广义减函数376

不增函数376

函数单调性区间的确定376

单调递增函数377

单调递减函数377

函数单调性的讨论377

有界函数379

无界函数380

界于上（或下）的函数381

周期函数381

周期函数周期的求法381

一元函数的极值384

函数的极值点384

一元函数存在极值的充分条件384

一元函数的极值、极值点的求法385

一元函数的最值388

函数的最值点388

凸函数389

凹函数389

函数方程390

函数的四则运算390

复合函数391

复合函数定义域的求法392

复合函数的图象393

反函数394

反函数的求法396

互为反函数的图象396

基本初等函数397

初等函数397

初等函数的分类398

初等代数函数398

初等超越函数398

有理函数399

无理函数399

有理整函数399

有理分函数399

（三）幂函数400

正整数指数幂400

正整数指数幂的运算法则400

幂的运算法则400

零指数幂400

负整数指数幂401

正分数指数幂401

负分数指数幂401

无理数指数幂402

幂函数402

有理数指数的幂函数403

整数指数的幂函数403

分数指数的幂函数404

无理数指数的幂函数406

无理数指数的幂函数的超越性407

幂函数的特性408

一次函数409

一次函数的性质409

一次函数的图象410

二次函数410

二次函数的性质410

二次函数的图象411

二次函数的极值411

正比例函数413

正比例函数的性质413

正比例函数的图象414

反比例函数414

反比例函数的性质414

反比例函数的图象415

（四）指数函数415

指数函数415

指数函数的性质415

指数函数的图象418

指数函数的增长率418

指数函数的超越性419

指数函数的特性420

（五）对数函数421

对数函数421

对数函数的性质421

对数函数的图象422

对数函数的增长率423

对数函数的超越性423

对数函数的特性423

（六）三角函数425

单位圆425

正角425

负角426

零角426

诱导公式426

弧度制426

弧度制与角度制的换算427

象限角427

锐角三角函数428

三角函数429

三角函数的定义域430

三角函数的值域431

三角函数的余函数431

同角三角等式431

特殊角三角函数值431

用同一个三角函数表示各三角函数434

终边相同的角435

终边相同的角的三角函数435

三角函数线435

三角函数的符号437

三角函数的奇偶性437

三角函数的极值438

三角函数的周期性438

三角函数的单调性439

三角函数的有界性441

三角函数的超越性442

三角函数的图象442

正弦函数图象的三种画法443

正弦曲线444

余弦曲线445

正切曲线445

余切曲线445

三角函数的振幅变换445

三角函数的振幅445

周期变换445

双曲正弦函数446

双曲余弦函数446

双曲正切函数446

双曲余切函数447

双曲函数447

（七）反三角函数447

反三角函数447

反三角函数的主值448

反三角函数的主值区间449

反正弦函数的性质449

反余弦函数的性质450

反正切函数的性质450

反余切函数的性质450

反三角函数的超越性451

反正弦函数的图象451

反余弦函数的图象451

反正切函数的图象451

反余切函数的图象452

反正割函数的图象452

反余割函数的图象452

反三角函数间的关系453

（八）解三角形457

仰角457

俯角457

方位角457

点对线段的视角457

坡度457

解三角形458

直角三角形中元素之间的关系458

直角三角形的解法459

正弦定理461

余弦定理461

正切定理461

斜三角形解法461

用三角形的边表示角的三角函数公式463

五、立体几何464

（一）直线与平面464

空间图形464

立体几何464

空间几何464

空间多边形464

空间四边形464

曲面464

平面464

平面的判定465

半平面465

共面直线465

共面点465

平面的基本性质465

空间两条直线的位置关系466

异面直线467

三平面交线共点定理467

三平面交线平行定理467

空间三直线平行定理468

异面直线所成的角468

两条异面直线互相垂直468

直线和平面平行468

直线和平面的位置关系468

直线和平面平行的判定定理469

直线和平面平行的性质定理469

直线和平面互相垂直469

平面的垂线470

直线的垂面470

直线和平面垂直的判定定理470

直线和平面垂直的性质定理470

点到平面的距离471

互相平行的直线与平面间的距离471

点在平面内的射影471

线在平面内的射影471

平面的斜线471

斜线长和射影长定理471

最小角定理472

直线与平面的交角472

线段在平面内的射影长公式472

三垂线定理473

三垂线定理的逆定理473

直角射影定理474

两个平面的位置关系474

两个平面互相平行474

两个平面相交474

两个平面平行的判定定理475

两个平面平行的性质定理475

两个平行平面的公垂线475

两个平行平面的公垂线段476

两个平行平面间的距离476

平行平面截线定理476

二面角476

二面角的平面角476

对棱二面角478

二面角的平分面478

直二面角478

两个平面互相垂直478

两个平面垂直的判定定理478

两个平面垂直的性质定理479

射影面积定理479

两条异面直线的公垂线480

异面直线间的距离481

异面直线上两点间距离公式481

异面直线距离的一种计算公式482

（二）多面体和旋转体多面体483

凸多面体483

凹多面体484

简单多面体484

多面体的截面484

多面体截面的画法484

多面体的对角线485

棱柱485

棱柱的对角面486

棱柱的直截面486

棱柱的性质486

棱柱的命名487

三棱柱487

四棱柱487

直棱柱487

斜棱柱487

正棱柱487

平行六面体487

长方体488

长方体三度的平方和488

正方体488

直棱柱的表面展开图488

棱柱的侧面积和全面积488

截棱柱489

菱面体489

拟柱体489

棱锥490

棱锥的命名490

三棱锥490

四棱锥490

正棱锥490

斜棱锥490

正棱锥的斜高491

正棱锥的性质491

平行于棱锥底面的截面性质491

正棱锥的表面展开图492

正棱锥的侧面积和全面积492

棱台492

棱台的命名493

正棱台494

正棱台的斜高494

正棱台的性质494

棱台的中截面494

正棱台的表面展开图494

正棱台的侧面积和全面积494

垂心四面体495

旋转曲面495

旋转体495

柱面495

圆柱面496

圆柱496

直圆柱496

圆柱的性质496

圆柱的轴截面497

等边圆柱497

圆柱的表面展开图497

圆柱的侧面积和全面积497

锥面498

圆锥面498

圆锥498

圆锥的性质498

等边圆锥499

圆锥的表面展开图499

圆锥的侧面积和全面积499

圆台499

圆台的性质499

圆台的表面展开图500

圆台侧面积和全面积500

球面500

球501

球体501

半球501

球的截面501

球的割面501

球的径面501

球的大圆501

球的小圆501

球的性质501

球冠501

球带502

球缺502

球台502

球扇形502

球冠的表面积502

球带的表面积502

球面面积公式502

球的切面503

球的切面的性质503

球的切线503

球的切线的性质503

球面上两点间的距离503

球面上两点间距离的计算503

球面内接圆台504

球的外切多面体505

球的外切圆柱505

球底圆锥505

正多面体的内切球505

正多面体的切棱球505

正多面体的外接球505

立圆505

环面505

（三）体积505

几何体505

体积506

单位立方体506

单位球506

长方体的体积506

正方体的体积506

祖暅原理506

棱柱体积公式507

圆柱体积公式507

棱锥体积公式507

圆锥体积公式507

棱台体积公式507

圆台体积公式507

球体积公式507

球缺体积公式507

球台体积公式508

球扇形体积公式508

（四）多面角和正多面体多面角508

三面角509

凸多面角509

直三面角509

单直三面角509

双直三面角509

三直三面角509

三面角的性质定理509

三面角的二面角和定理510

三面角的正弦公式511

三面角的余弦公式511

补三面角512

多面角的性质定理512

多面角的二面角和定理513

多面角的对称513

多面角的全等514

三面角全等的判定定理514

正多面体514

凸多面体的欧拉定理515

正多面体的种数516

正四面体517

正六面体517

正八面体518

正十二面体518

正二十面体519

对偶多面体519

正多面体的几个主要数据519

（五）空间轨迹与作图空间轨迹520

空间点的基本轨迹520

空间直线的轨迹521

正中平行面522

交角双平分面522

中垂面522

双半球面522

空间作图522

立体几何作图公法523

平行射影法523

直观图523

轴测图524

正等测图524

正二测图524

斜二测图524

平面图形的直观图画法524

圆的直观图画法525

直棱柱的直观图画法525

正棱锥的直观图画法526

正棱台的直观图画法526

圆柱的直观图画法527

圆锥的直观图画法527

圆台的直观图画法527

球的直观图画法528

可展面528

展开图528

辅助平面529

（六）球面几何初步530

球面几何530

球面图形530

球面角530

球面二角形530

大圆的垂直531

球面多边形531

球面凸多边形531

球面三角形531

球面三角学532

球面三角形相等532

球面三角形相等的判定532

球面等腰三角形532

球面等腰三角形的性质532

球面等边三角形532

球面三角形中边和角的基本性质532

球面二角形面积533

球面三角形的角剩余533

球面三角形面积533

球面三角形的角平分线534

球面三角形的高534

球面三角形的中线534

球面三角形的正弦定律534

球面三角形边的余弦定律534

球面三角形角的余弦定律534

球面三角形的半角公式535

球面三角形的半边公式535

球面直角三角形元素间的关系535

球面三角形的半角和差与半边和差公式536

球面三角形的正切定律537

解球面直角三角形537

解球面斜三角形538

六、平面解析几何539

解析几何学539

（一）有向直线与有向线段有向直线539

有向线段539

有向线段的数量540

有向线段数量的加法定理540

有向线段的定比分点540

（二）坐标系541

数轴541

数轴上两点间的距离公式541

平面直角坐标系541

平面斜坐标系542

平面仿射坐标系542

平面极坐标系543

点的直角坐标与极坐标的互换543

坐标变换544

坐标轴的平移公式544

坐标轴的旋转公式545

坐标轴的一般变换公式545

直角坐标系中两点间的距离546

极坐标系中两点间的距离546

定比分点的坐标公式547

三角形的重心公式547

三角形的面积公式547

极坐标系中三角形的面积公式548

（三）曲线与方程548

曲线与方程的对应548

曲线方程的求法549

方程曲线的求法549

曲线的范围549

曲线的对称性550

曲线的截距550

两条曲线交点的求法550

曲线的参数方程551

代数曲线551

（四）直线551

直线的倾斜角551

直线的斜率552

直线的斜率公式552

直线的法线552

直线的法向角与法向距553

直线的方程554

直线方程的确定554

直线的点斜式方程555

直线的斜截式方程555

直线的两点式方程555

直线的截距式方程555

直线的法线式方程556

直线方程形式的互化556

点到直线间的距离公式557

点对于直线的偏差557

两条直线的交点558

两条直线的夹角558

两条相交直线的夹角公式559

两条直线平行的充要条件560

两条直线垂直的充要条件560

两条平行直线间的距离560

三条直线共点的充要条件560

直线系（束）560

直线型经验公式561

（五）圆563

圆的标准方程563

圆的一般方程564

圆的确定564

圆的参数方程565

圆与直线的位置关系565

圆的切线方程566

圆的法线及其方程567

圆的极线方程567

利用极线方程求切线568

圆的切线长568

两圆的位置关系569

圆系570

两圆的根轴及其方程570

（六）椭圆571

椭圆的定义及标准方程571

椭圆的基本要素571

椭圆的焦半径及其公式571

椭圆的准线及其方程573

椭圆的几何性质573

椭圆的参数方程574

椭圆的离心角574

椭圆的画法575

椭圆的面积公式577

椭圆周长的近似公式577

（七）双曲线577

双曲线的定义及标准方程577

双曲线的基本要素578

双曲线的焦半径及其公式579

双曲线的准线及其方程579

等边双曲线580

等轴双曲线580

双曲线的渐近线580

双曲线的几何性质580

共轭双曲线581

双曲线的参数方程582

双曲线的离心角582

双曲线的画法582

（八）抛物线584

抛物线的定义及标准方程584

抛物线的基本要素585

抛物线的焦半径585

抛物线的通径586

抛物线的几何性质587

抛物线的参数方程587

抛物线的画法588

（九）圆锥曲线590

圆锥曲线590

退化圆锥曲线590

椭圆、双曲线、抛物线的统一定义与方程591

圆锥曲线的离心率592

圆锥曲线的焦点592

圆锥曲线的准线592

圆锥曲线与二次方程592

圆锥曲线的弦592

圆锥曲线的切点弦593

圆锥曲线的焦点弦593

圆锥曲线的中心593

圆锥曲线的分类593

圆锥曲线的中心在原点的充要条件593

圆锥曲线的直径594

圆锥曲线的共轭直径595

圆锥曲线的切线与法线596

圆锥曲线的切线方程596

圆锥曲线的法线方程597

圆锥曲线的极线及其方程598

圆锥曲线的切线与法线的性质599

圆锥曲线的交角601

圆锥曲线系602

（十）一般二次曲线方程的判定与化简坐标平移对二次方程的作用603

坐标旋转对二次方程的作用604

二次曲线中心的求法605

一般二次曲线方程类型的判定606

一般二次曲线方程的化简步骤606

利用坐标变换化简有心二次曲线方程606

利用坐标变换化简无心二次曲线方程608

坐标变换下二次曲线方程的不变量610

利用不变量判定二次曲线的类型614

利用不变量化简有心二次曲线方程615

利用不变量化简无心二次曲线方程616

二次曲线的确定619

（十一）曲线的参数方程与极坐标方程建立曲线的参数方程的步骤619

直线的参数方程620

化参数方程为普通方程621

化普通方程为参数方程621

曲线的极坐标方程623

建立曲线的极坐标方程的步骤624

化极坐标方程为普通方程625

化普通方程为极坐标方程625

直线的极坐标方程626

圆的极坐标方程627

二次曲线的极坐标统一方程628

（十二）几种特殊曲线的方程半立方抛物线629

笛卡儿叶形线629

旋轮线630

摆线630

长幅（或短幅）旋轮线630

次摆线630

圆外旋轮线630

外摆线632

长幅（或短幅）圆外旋轮线632

外次摆线633

圆内旋轮线633

内摆线635

长幅（或短幅）圆内旋轮线635

内次摆线635

圆的渐伸线635

圆的渐开线636

圆的渐伸线的画法636

蔓叶线637

箕舌线637

环索线638

等速螺线638

阿基米德螺线639

对数螺线639

等角螺线640

双曲螺线640

反螺线640

蚌线640

蜗线641

蚶线642

玫瑰线642

悬链线643

七、初等微积分645

（一）数列645

数列645

有限数列646

无限数列646

单调数列646

递增数列648

递减数列648

摆动数列648

有界数列648

等差数列649

等差中项651

等比数列651

等比中项652

高阶等差数列653

（二）极限与连续655

数列的极限655

收敛数列的性质657

数列极限的四则运算659

无穷等比数列各项和662

邻域664

函数在无穷远处的极限664

函数在x0点的极限666

函数极限的保号性669

极限存在的准则670

两个重要极限671

无穷小量676

无穷大量677

无穷小量的性质678

无穷大量的性质679

无穷小量的比较680

函数的极限与无穷小量间的关系681

函数极限的四则运算682

函数在点x0处连续684

函数的间断点685

连续函数688

函数的一致连续688

函数的极值689

连续函数的基本性质689

连续函数的运算690

反函数的连续性691

复合函数的连续性692

基本初等函数的连续性692

（三）导数和微分695

增量695

瞬时速度696

曲线的切线697

导数697

导函数700

基本初等函数的导数700

导数的运算法则701

反函数的导数703

复合函数的导数704

导数基本公式表705

隐函数706

隐函数的导数706

高阶导数707

微分708

微分形式的不变性710

微分法则711

微分基本公式表711

罗尔定理712

拉格朗日中值定理714

柯西中值定理715

罗必达法则716

（四）导数和微分的应用函数增减性的判别定理720

函数在极值点的性质定理722

函数的驻点723

函数极值的判别法723

函数的最大值及最小值725

曲线的凹凸性727

曲线凹凸性的判别定理728

曲线的拐点728

曲线的渐近线729

函数作图731

微分在近似计算中的应用732

（五）不定积分734

原函数734

不定积分735

不定积分的几何意义736

不定积分的性质736

不定积分的基本公式736

不定积分的运算法则738

不定积分的常用公式739

第一换元积分法744

第二换元积分法746

分部积分法748

有理函数积分法750

简单无理函数的积分法753

三角函数的有理式的积分法754

（六）定积分及其应用曲边梯形的面积756

变力所作的功756

变速直线运动所走的路程757

定积分758

定积分存在定理759

定积分的几何意义761

定积分的性质762

活动上限的定积分765

原函数存在定理766

牛顿——莱不尼兹公式767

定积分的换元法则768

奇函数偶函数在对称区间上的定积分769

定积分的分部积分法则770

广义积分772

定积分的近似计算公式775

平面图形的面积778

曲线的弧长781

旋转体的体积783

旋转曲面的侧面积784

八、电子计算机787

（一）数的进位制787

数的进位制787

二进制数788

八进制数788

数制转换的一般方法789

二进制数与八进制数间的转换790

二进制数四则运算791

（二）逻辑代数792

逻辑代数792

布尔代数793

命题运算793

逻辑运算793

逻辑连接词793

二值逻辑793

命题的真值793

命题的加法794

逻辑加794

命题的乘法794

逻辑乘795

命题的否定795

逻辑非796

命题的蕴涵796

命题的等值796

逻辑运算的性质797

对偶原理797

开关代数798

逻辑线路798

门电路799

逻辑式799

或门799

与门799

非门800

等效逻辑式800

等效逻辑线路800

数理逻辑801

（三）电子计算机801

电子计算机801

数字电子计算机802

模拟计算机803

微处理器803

微型计算机804

计算机的硬件和软件804

计算机的算法语言804

计算机的机器语言804

指令系统805

程序806

操作码806

操作系统806

编译程序806

程序设计806

程序库806

译码器806

控制器806

输入器806

运算器807

存储器807

输出器807

指令控制器807

双稳态元件807

计算机网络808

逻辑设计809

逻辑机809

集成电路809

计算数学810

常用计算机算法语言810

人工智能811

（四）BASIC语言812

BASIC语言812

BASIC程序的构成和基本规则813

简单变量815

运算符816

BASIC运算规则817

BASIC表达式817

BASIC中数的表示法817

赋值语句819

打印语句820

键盘输入语句825

读数和置数语句826

恢复数据区语句828

无条件转向语句830

框图833

条件转向语句836

控制转向语句840

循环语句845

多层循环850

转子语句855

控制转子语句860

子程序861

数组861

下标变量862

数组说明语句863

字符串变量867

字符串的比较872

子字符串874

标准函数875

取整函数876

随机函数878

打印格式函数881

注释语句885

暂停语句885

自定义函数语句886

九、数学史与数学问题891

（一）中国数学家赵爽891

刘徽891

祖冲之891

祖暅892

王孝通892

沈括892

贾宪892

李冶892

秦九韶893

杨辉893

郭守敬893

朱世杰893

梅文鼎894

明安图894

李善兰894

华蘅芳894

华罗庚895

（二）外国数学家895

毕达哥拉斯895

欧几里得896

阿基米德896

阿波罗尼斯896

刁番图896

帕普斯897

斐波那契897

韦达897

耐普尔898

笛沙格898

笛卡儿898

费尔马898

帕斯卡898

巴斯卡899

牛顿899

关孝和900

莱布尼兹900

贝努利家族900

雅科布·贝努利900

罗必达901

棣美弗901

约翰·贝努利901

泰勒902

马克劳林902

丹尼尔·贝努利902

欧拉903

拉格朗日904

蒙日905

拉普拉斯905

傅立叶905

高斯906

柯西906

罗巴切夫斯基907

阿贝尔907

鲍耶907

雅可比907

狄利克雷908

伽罗华908

魏尔斯特拉斯908

车比雪夫908

黎曼909

戴德金909

李910

康托尔910

克莱因910

柯瓦列夫斯卡娅910

彭加勒911

希尔伯特911

阿达玛911

嘉当911

罗素912

勒贝格912

哈代912

黎斯912

纳脱912

魏尔912

巴拿赫912

维纳912

冯·诺伊曼913

（三）中国古算书913

算经十书913

周髀算经913

九章算术913

海岛算经914

孙子算经914

夏侯阳算经914

张丘建算经914

缀术914

缉古算经914

测圆海镜914

四元玉鉴915

数理精蕴915

五曹算经915

五经算术915

数术记遗915

（四）中国古算法915

盈不足915

天元术915

四元术916

垛积术916

句股917

勾股917

九容917

招差术917

重差术918

大衍求一术918

出入相补原理918

割圆术919

增乘开方法919

幻方920

孙子定理920

中国剩余定理921

韩信点兵921

隔墙算921

（五）数学问题922

哥德巴赫猜想922

费尔马大定理922

抽屉原则923

几何三大作图不能问题923

几个著名的数学悖论924

四色问题925

一笔画925

不定方程问题926

正十七边形问题927

牟比乌斯带928

希尔伯特的数学问题928

（六）数学竞赛与数学奖国际数学奥林匹克竞赛930

匈牙利的数学奥林匹克931

菲尔兹国际数学奖931

辞目笔画索引933

附录964

常用数学符号964

常用数据968

计量单位表969

中华人民共和国法定计量单位973

中华人民共和国法定计量单位定义977

五百以内质数、质因数分解表982

循环小数周期表984

希腊字母表985