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目录1

代数1

中学代数1

数系3

有理数5

自然数5

整数6

分数7

实数10

向量12

向量的加法13

向量的减法14

数乘法14

数量积15

向量的射影16

向量的坐标表示18

复数19

复数的相等20

复数的四则运算20

复数的其他表示形式22

复数的乘方和开方22

n次单位根23

共轭复数23

复数域24

复数简史25

解析式26

等式27

恒等变形27

整式28

多项式恒等定理29

整式运算31

乘法公式33

因式分解34

因式定理34

因式分解唯一性定理35

因式分解的方法35

最高公因式37

最低公倍式39

分式40

代数分式的恒等41

分式的基本性质41

分式的运算43

比和比例46

比46

比例46

变数法48

根式49

算术根的性质50

根式的运算52

共轭因式52

根式？A±？B的化简53

指数55

对数57

积、商、幂、方根的对数59

换底公式60

常用对数60

方程62

方程的分类62

方程的解63

同解方程和同解方程定理63

一元一次方程与一元二次方程65

一元二次方程的解法66

一元二次方程的根与系数的关系67

一元二次方程根的判别式67

一元n次方程69

一元三次方程71

一元四次方程75

双二次方程76

倒数方程77

二项方程79

三项方程81

分式方程81

无理方程82

超越方程83

指数方程83

对数方程84

同解方程组和同解方程组定理85

方程组85

方程组的解和解方程组85

二元和三元一次方程组86

二元二次方程组88

行列式89

代数余子式91

行列式的性质92

线性方程组95

不等式100

不等式的性质101

不等式的解102

同解不等式和不等式同解定理103

解不等式105

一元一次不等式105

一元一次不等式组107

一元二次不等式108

一元n次不等式109

分式不等式111

无理不等式112

超越不等式114

指数不等式与对数不等式114

三角不等式116

含有绝对值的不等式116

不等式的证明118

H（调和平均值）≤G（几何平均值）≤A（算术平均值）122

柯西不等式124

赫尔德不等式127

闵可夫斯基不等式129

车比雪夫不等式130

伯努利不等式131

和的绝对值定理132

集合133

集合的运算134

映射137

一一映射138

逆映射138

函数139

函数的定义139

函数的表示142

函数的性质143

初等函数146

代数函数150

正比例函数与反比例函数150

一次函数152

二次函数152

有理数指数幂函数155

指数函数158

对数函数158

超越函数158

无理指数幂函数160

数列160

数列的通项公式161

递推公式162

数列的图象163

数列的分类164

等差数列165

等差数列的通项公式165

等差中项165

等差数列的前n项和公式166

等差数列的性质166

调和数列167

等比中项169

等比数列的通项公式169

等比数列169

等比数列的前n项和公式170

等比数列的性质171

无穷递缩等比数列171

其他常见数列175

加法、乘法原理185

排列186

选排列和全排列186

环状排列187

重复排列188

不尽相异元素的排列188

组合189

组合189

组合数性质191

重复组合192

二项式定理193

平面三角198

平面三角198

任意角的度量199

角度制199

弧度制199

密位制201

百分度制202

三角函数203

锐角三角函数204

任意角的三角函数204

单位圆205

三角函数线205

同角三角函数的基本关系式207

三角函数的余函数207

三角函数值的符号207

三角函数的定义域和值域207

诱导公式210

三角函数的图象与性质211

正弦函数图象的画法211

周期函数213

有界函数213

正弦函数与余弦函数的图象与性质213

一般正弦函数216

正切函数与余切函数的图象和性质218

正割函数与余割函数的图象和性质219

两角和与差的三角函数220

两角和与差的三角函数公式220

倍角公式221

半角公式222

积化和差公式223

特殊角的三角函数值223

万能公式223

和差化积公式224

三角函数式的恒等变换227

反三角函数229

反正弦函数229

反余弦函数230

反正切函数230

反余切函数230

反三角函数的图象与性质231

反三角函数的三角运算公式232

反三角函数间的基本关系公式233

解三角方程234

最简三角方程234

最简三角方程的解集234

三角方程的解集234

三角方程234

简单三角方程的解法235

反三角函数方程240

三角方程组241

三角不等式242

最简三角不等式242

简单三角不等式的解法244

反三角函数不等式245

三角不等式的证明246

三角函数的最大值和最小值247

解三角形249

直角三角形中的边角关系式249

斜三角形中的边角关系式249

解直角三角形252

解斜三角形253

三角在测量上的应用255

中学平面几何258

平面几何258

平面几何的一些基本概念259

线段262

线段的度量263

折线265

角267

角之间的关系268

角的度量269

角的分类269

垂线270

平行线271

三线八角271

平行公理272

平行线的判定和性质273

三角形274

三角形的分类274

全等三角形275

任意三角形276

等腰三角形277

直角三角形277

三角形的五心281

外心281

内心281

垂心282

旁心283

重心283

四边形285

平行四边形285

矩形285

菱形285

正方形286

梯形286

正多边形288

多边形288

多边形的面积公式290

多边形的面积290

圆295

圆周角296

圆的对称性298

共圆点与共点圆298

直线和圆的位置关系299

圆的切线299

圆幂定理300

圆和圆的位置关系301

两圆的公切线302

连接302

圆周率304

等分圆周304

圆面积306

圆周长306

成比例的线段307

平行线分线段成比例定理309

三角形角平分线性质310

相似形313

相似多边形314

相似三角形314

射影定理316

黄金分割318

黄金比319

黄金三角形319

黄金矩形321

黄金椭圆322

几何变换323

合同变换323

位似变换326

相似变换328

轨迹330

轨迹的完备性和纯粹性330

极限点与临界点331

轨迹命题331

基本轨迹332

尺规作图334

作图公法334

基本作图334

定位作图与活位作图335

解作图题的步骤336

常用的作图方法336

立体几何341

立体几何341

平面343

平面及其基本性质343

空间直线与直线的位置关系348

空间两直线的位置关系348

异面直线349

异面直线所成的角349

异面直线间的距离351

空间多边形355

直线与平面的位置关系356

直线与平面的平行357

直线与平面的垂直359

点、直线在平面内的射影361

点、直线与平面的距离363

直线与平面所成的角364

三垂线定理及其逆定理368

平面与平面的位置关系372

平面与平面的平行373

平行平面间的距离375

平面与平面的相交377

二面角379

平面与平面的垂直382

折面383

多面角388

三面角389

直三面角392

正多面角395

多面体396

四面体396

棱柱399

平行六面体401

棱锥401

棱台404

拟柱体406

正多面体407

简单多面体410

欧拉定理411

多面体的截面412

对棱面413

直截面413

中截面414

迹线法确定截面415

射影法确定截面416

圆柱、圆锥、圆台417

圆柱417

圆锥418

圆台418

平面与圆柱面、圆锥面（圆台面）的位置关系419

球面距离422

球（球面）422

球422

平面与球（球面）的位置关系423

球缺、球冠424

球台、球带424

球扇形424

球面多边形424

球面三角形424

几何体的内切球、外切球与外接球424

球与圆柱、圆锥、圆台的位置关系424

球与正多面体的位置关系425

球与球的位置关系427

体积428

祖暅定理429

棱柱、棱锥、棱台的体积429

球（球缺、球台）的体积434

平面解析几何436

解析几何436

欧氏平面和欧氏空间438

向量空间438

向量空间的维数439

n维欧氏空间440

坐标系440

直线坐标系440

平面直角坐标系441

平面极坐标系444

坐标变换447

移轴447

转轴447

一般变换448

曲线与方程449

方程的曲线449

曲线的方程451

参数方程453

参数法454

消去法456

直线方程456

直线的直角坐标方程457

直线的极坐标方程458

直线与直线的位置关系460

两直线的交角460

两直线的位置关系461

点线的离差与距离463

离差符号法则464

点线的距离465

直线系467

圆方程469

直线与圆的关系471

弦与割线472

切线473

圆幂473

根轴473

椭圆475

椭圆的基本性质476

辅助圆478

双曲线480

双曲线的基本性质481

辅助圆484

等边双曲线484

抛物线485

抛物线的基本性质486

抛物线的参数方程487

直线与圆锥曲线489

切线与法线490

割线与弦493

直径495

二次曲线系497

圆系497

共焦有心锥线系498

共焦无心锥线系498

共渐近线的双曲线系498

过两已知二次曲线交点的二次曲线系498

圆锥曲线501

圆锥曲线的极坐标方程504

不变量505

二次曲线的分类507

圆锥曲线的光学性质515

中学数学解题方法517

解答数学题的意义517

解答数学题的要求518

是非题519

选择题520

选择题的设计520

选择题的解法524

填空题526

问答题528

改错题529

改错题的设计529

计算题532

证明题533

讨论题534

讨论题的解法535

作图题538

应用题538

应用题的解法538

解数学题的一般思想方法543

数形结合方法545

数学联想方法549

变更问题方法555

关系映射反演原则564

反证法571

同一法575

枚举归纳法577

数学归纳法579

第二数学归纳法585

反向数学归纳法587

待定系数法590

换元法596

三角代换598

万能代换599

消元法601

高斯消元法603

辅助元素法606

添作辅助线606

构作辅助方程608

构作辅助函数609

辅助图形方法610

判别式法612

基本不等式法615

平均值不等式的应用615

柯西不等式的应用618

递推法620

特殊值法625

解析法630

三角法635

复数法638

向量法643

行列式法644

差分法648

母函数法653

中学数学中的逻辑661

逻辑661

思维662

思维的具体过程664

思维的常用方法667

思维的基本规律670

数学概念672

概念的内涵和外延673

概念间的关系673

定义675

划分678

简单判断680

数学判断680

复合判断682

数学命题683

充分条件和必要条件684

同一原理685

分断式命题686

定理687

公理688

数学推理689

类比推理690

归纳推理691

演绎推理692

数学证明696

演绎证法与归纳证法702

分析法与综合法703

直接证法与间接证法708