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一、基础知识1

分类1

数1

数学1

数学的特点1

一、基础知识1

罗马数字记数制2

罗马数字2

数码2

中国数字2

数字2

算式3

算术3

数的分类3

算草3

阿拉伯数字3

式子4

算术平均数4

算术中数4

算法4

概念4

概念的外延4

概念的外延和内涵之间的关系4

概念的内涵4

主从概念5

主概念5

基本概念5

定义5

推论6

运算6

计算6

逆定理6

定律6

公理6

定理6

逆运算7

演算7

笔算7

口算7

公式7

横式7

递等式7

皮亚诺公理7

简便运算7

命题8

命题的四种形式8

判断8

形式逻辑的内容8

命题的四种形式之间的关系9

命题的充分必要条件10

充分条件10

必要条件10

充要条件10

推理11

归纳推理11

不完全归纳法11

完全归纳法11

数学归纳法11

直接证法12

间接证法12

反证法12

归谬法13

穷举法13

同一法则13

同一律14

同一概念14

同一法14

排中律15

矛盾律15

充足理由律15

演绎推理16

三段论法16

数学中的证明16

法则16

数值16

数系17

定义概念的几点要求17

准确数17

属概念17

种概念17

数系扩充的基本原则18

等量公理19

不等量公理19

开区间19

左开区间19

闭区间19

右开区间20

半开半闭区间20

区间20

等于号20

不等号20

不大于号20

不小于号21

关系符号21

运算符号21

自然数的单位22

自然数大小的比较22

自然数的性质22

二、整数22

自然数的产生22

自然数22

二、整 数22

自然数列23

自然数列的性质23

自然数的基本顺序律23

数序23

自然数的分类24

后继数24

计数24

计数原则24

计数公理24

基数与序数24

基数25

零25

零的性质26

扩大的自然数列27

数位27

数位顺序表27

十进位制的读数原则27

十进位制的记数原则28

十进位制的读数法则28

十进位制的记数法则29

数的进位制30

十进位制30

十进位数30

二进位制30

二进数四则运算32

八进位制33

六十进位制33

位数34

数制转换的一般方法34

命数法35

十进数35

十进数的幂的表示法35

整数35

正数35

正整数35

位值原则35

负整数35

中性数35

无理数35

负数35

括号36

四则运算36

整数四则运算36

算术运算36

加法36

被加数37

和37

两个数相加的特殊情况37

求几个数的和37

加法交换律37

加法结合律37

加法的补充定义37

加法的“和”加“和”的性质38

加法运算法则38

多位数加法法则38

进位38

进位加法38

连续进位加法39

连续加法39

连加39

验算39

和的变化39

减法特殊情况的规定40

被减数40

差的性质40

减法40

逆运算40

差40

减数40

退位41

退位减法41

减法运算性质41

连续退位减法41

减法运算法则43

多位数减法法则43

连续减法43

连减43

差的变化43

加法和减法的关系44

加法的验算44

减法的验算44

乘法44

被乘数45

乘数45

积45

因数45

乘方45

乘法表45

乘法口诀45

小九九45

大九九45

乘法交换律45

乘法结合律46

乘法分配律46

乘法运算性质46

乘法运算法则47

积的位数48

连乘49

铺地锦49

零指数49

零因数的性质50

负整数指数幂50

部分积50

倍50

积的变化50

除法51

除数51

商51

商的性质51

被除数51

除法特殊情况的规定52

除法运算的性质52

除法法则53

商的位数55

试商55

试商方法55

有余数的除法56

带余除法56

不完全商56

有余数除法的性质56

连除57

准确商57

短除法57

乘法和除法的关系57

乘法的验算57

除法的验算58

除法和减法的关系58

有余数除法的验算58

商的变化58

四则混合运算式60

第一级运算60

第二级运算60

第三级运算60

平方根60

平方根的性质60

平方根表的使用60

开平方61

脱式61

几何平均数61

混合运算顺序62

速算63

四则运算的符号70

整数发展简史71

三、小 数75

小数75

小数读法75

小数写法75

小数点75

整数部分75

小数部分75

小数数位75

十分位75

百分位75

千分位75

万分位75

小数计数单位75

三、小数75

两位小数76

几位小数76

纯小数76

带小数76

有限小数76

无限小数76

循环小数76

无限循环小数77

循环节77

循环部分77

循环点77

循环周期77

同末位循环节77

同初位循环节77

纯循环小数77

混循环小数78

无限不循环小数78

小数的基本性质78

小数点移动引起小数大小的变化78

小数大小的比较79

大于号79

大于号性质79

小于号79

小数与单名数79

小数与复名数79

小数加法的法则80

小数减法80

小数减法的法则80

小数加法80

小数乘法81

小数乘法的法则81

小数除法81

小数除法的法则81

四舍五入法83

近似值83

近似数83

绝对误差84

相对误差84

近似数的精确度84

近似数的加减法法则84

近似数的乘除法法则85

不足近似值85

过剩近似值85

近似积86

积的近似值86

近似商86

商的近似值86

去尾法86

进一法87

有限小数化分数87

有限小数化百分数88

纯循环小数化分数88

混循环小数化分数89

小数发展简史90

四、整数、小数四则应用题92

四则应用题92

应用题的解答步骤92

应用题的分类92

简单应用题92

复合应用题92

典型应用题92

求总数的应用题92

四、整数、小数四则应用题92

求比一个数多几的数93

求剩余的应用题93

求两个数之差的应用题93

求比一个数少几的数93

加、减法应用题之间的关系93

求几个相同加数的和94

求一个数的几倍是多少94

把一个数平均分成几份，求一份是多少94

求一个数里包含几个另一个数94

求一个数是另一个数的几倍94

已知一个数的几倍是多少，求这个数94

乘、除法应用题之间的关系94

综合法的解题思路95

分析法的解题思路95

分析法与综合法的关系96

文字式题96

增加96

增加了96

增加到96

增加几倍97

减少97

减少了97

减少到97

扩大97

扩大了97

扩大到97

缩小97

缩小了97

缩小到98

算术平均数问题98

相加平均数99

简单归一问题99

直进归一问题100

返回归一问题100

复杂归一问题100

倍比问题101

归总问题101

相遇问题101

追及问题102

和倍问题103

差倍问题105

年龄问题106

牛顿问题108

和差问题109

进出问题110

连续数问题111

连续奇数112

连续偶数112

植树问题112

流水问题113

列车问题114

盈亏问题115

还原问题116

比较法117

消去法118

假定法118

解题的思考方法120

图解法121

某量不变的思考方法122

列表法123

改变思考角度的方法124

矩形图示法126

五、数的整除性129

整除129

除尽129

除不尽129

整除的性质129

五、数的整除性129

质数130

质数检查法130

合数130

素数131

奇数131

奇数的性质131

偶数131

偶数的性质131

互质数132

互素数132

互质132

两两互质132

质因数132

分解质因数133

约数133

找约数的方法134

公约数134

最大公约数135

求最大公约数的方法135

辗转相除法136

倍数136

找倍数的方法136

公倍数136

最小公倍数137

求最小公倍数的方法137

能被2整除的数的特征138

能被5整除的数的特征138

能被9或3整除的数的特征138

能被4或25整除的数的特征139

能被8或125整除的数的特征139

能被7整除的数的特征139

能被11整除的数的特征140

能被13整除的数的特征140

能被17整除的数的特征140

能被末位数字是9的两位数整除的数的特征141

余数141

带余除法142

九余数142

弃九法142

中国剩余定理144

六、分 数146

分数146

分数的补充定义146

分数的具体意义146

六、分数146

分数值147

分母147

分子147

分数线147

分数的读法147

分数的写法147

分数单位147

分数分母的补因数148

单位“1”148

整体“1”148

分数和除法、比的关系148

分数的种类149

真分数149

假分数149

带分数149

连分数150

最简分数150

既约分数150

简分数150

十进分数150

假分数化整数或带分数151

整数化假分数151

带分数化假分数151

分数的基本性质151

近似分数152

约分152

可约分数152

一次约分法152

同分母分数153

异分母分数153

逐次约分法153

公分母154

最小公分母154

通分154

通分的方法154

分数的分子变化引起分数大小的变化155

分数的分母变化引起分数大小的变化155

分数大小的比较155

带分数大小的比较156

分数的相等156

分数的不等157

分数和小数大小的比较157

分数加法158

分数加法的法则159

分数加法的运算定律160

分数减法160

分数减法的法则160

分数减法的运算性质162

分数乘法162

分数乘以整数的意义162

分数乘以分数的意义163

分数乘法的法则163

分数乘法的运算定律164

倒数165

分数除法166

分数除法的意义166

分数除法的法则167

分数除法的运算性质168

分数的四则运算169

分数四则混合运算顺序169

分数小数四则混合运算170

十进分数化有限小数172

非十进分数化纯循环小数173

非十进分数化混循环小数173

繁分数173

繁分数的化简174

分数的简史176

七、分数应用题177

分数应用题177

标准量177

标准数177

分量177

分率177

简单的分数应用题177

七、分数应用题177

求一个数的几分之几是多少的应用题178

已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题180

求一个数是另一个数的几分之几的应用题182

较复杂的分数应用题184

工程问题186

逆向思维方法188

对应思维方法190

假设思维方法192

转化思维方法194

消元思维方法197

发散思维方法199

联想思维方法200

量不变思维方法202

八、百分数206

百分数206

百分率206

百分比206

百分号206

百分数的读法206

百分数的写法206

百分数的单位206

百分法206

八、百分数206

百分数问题207

成数208

成208

成数计算208

百分数化小数208

百分数化分数208

分数化百分数209

分数、小数、百分数互化的常用数值209

出粉率209

出米率209

出油率210

出勤率210

出席率210

出生率210

发芽率210

发病率210

合格率210

废品率211

不合格率211

成活率211

死亡率211

增长率211

命中率212

利率212

利息212

千分数212

千分率212

复种指数213

九、比和比例214

比214

比号214

比的前项、后项214

比值214

比率214

比与除法的关系214

九、比和比例214

比与分数的关系215

最简单的整数比215

比的化简215

单比216

比的基本性质216

比的各部分间的关系216

正比216

反比216

连比216

连比的求法217

连比的性质217

解比217

传动比217

比例尺218

线段比例尺218

按比例分配218

比例219

比例号219

比例数219

比例的内项和外项219

比例中项220

比例的基本性质220

比例系数220

解比例220

正比例221

成正比例量的性质221

正比例应用题221

反比例222

成反比例量的性质222

反比例应用题222

不成比例的量223

简单比例问题223

判断两个量成比例的方法223

判断四个数成比例的方法223

诱导比例224

复比例224

连比例225

混合比例应用题225

复比例应用题225

第四比例项226

比例的加减乘除227

比例规227

等比定理227

合比定理228

分比定理228

合分比定理228

反比定理228

更比定理229

十、代数初步知识230

原点230

数轴230

有理数集合230

有理数230

算术数230

十、代数初步知识230

相反数230

绝对值230

有理数的加法法则231

有理数的减法231

有理数的加法231

有理数的减法法则232

代数和232

有理数的乘法232

有理数的乘法法则232

有理数的除法233

有理数的除法法则233

有理数运算定律233

添括号或去括号规律233

有理数的乘方234

幂234

底数234

指数234

平方234

立方234

幂的运算234

开方235

n次方根235

根号235

被开方数235

开方次数235

完全平方数235

有理数的分类235

代数运算236

代数式236

代数式的值236

代数式的定义域236

代数式的值域236

有理式236

6整式237

单项式237

多项式237

无理式237

代数式的分类237

等式237

恒等变形237

系数237

次数237

常数项238

升幂排列238

降幂排列238

同类项238

合并同类项238

乘法公式238

因式239

质因式239

公因式239

最高公因式239

最高公因式的求法239

整式的整除239

公倍式239

倍式239

最低公倍式239

最低公倍式求法240

分解因式240

分解因式方法240

分式241

分式的基本性质241

分式的符号法则242

最简分式242

分式的约分242

分式的通分242

分式的加、减法法则242

分式的乘、除法法则243

分式的乘方法则243

繁分式243

繁分式的化简方法243

真分式244

假分式244

部分分式244

矛盾等式245

条件等式245

方程245

方程的解245

解方程245

方程的根245

方程的元和次245

同解方程245

恒等式245

方程的同解性质245

同解变形246

一元一次方程246

一元一次方程的解法246

方程组247

二元一次方程组247

二元一次方程组的一般解法247

列方程解应用题248

长度250

量250

重量250

质量250

体积250

速度250

时间250

向量250

矢量250

标量250

连续量250

十一、量的计量250

十一、量的计量250

不连续量251

高散量251

计量251

计量单位251

量数251

真接计量251

间接计量251

度量衡251

主单位251

辅助单位252

进率252

国际公制252

国际单位制SI253

倍数单位与分数单位257

基本单位与导出单位257

面积257

面积单位257

地积258

地积单位258

加半移三法258

体积单位259

容积259

容量259

容积单位259

容量单位259

重量单位259

质量单位259

时间单位259

二十四时计时法260

公历和农历260

名数260

单名数260

复名数260

十进复名数和非十进复名数261

化法261

聚法261

高级单位和低级单位261

换算261

时刻261

时间应用题261

秤262

盎司263

季度和旬264

世界的时区264

本初子午线264

日界线264

货币265

人民币265

关于量的计量的历史资料265

十二、几何初步知识268

几何学268

几何体268

面268

十二、几何初步知识268

线269

点269

几何图形269

平面图形269

射线270

线段270

直线270

两点间的距离271

角271

平角272

周角272

直角272

钝角273

余角273

补角273

对顶角273

锐角273

对应边分别平行的角的性质274

对应边分别垂直的角的性质274

角平分线274

角的度量275

量角器275

垂线276

垂线的画法276

点到直线的距离278

线段的垂直平分线279

三线八角279

同位角279

内错角279

同旁内角280

平行线280

平行线的性质280

平行线的判定281

平行线间的距离281

平行线的画法281

平行公理282

多边形282

多边形的边282

多边形的顶点282

多边形的角282

多边形的对角线282

多边形的周长282

三角形282

不等边三角形282

等腰三角形282

等边三角形283

锐角三角形283

直角三角形283

钝角三角形283

斜三角形284

三角形的边之间的关系284

三角形内角和284

周长284

三角形的周长284

三角形的边角之间的关系284

三角形的面积公式284

勾股定理284

三角形的分类285

三角形的高线285

三角形的中线286

三角形的角平分线286

三角形的中位线286

三角形的垂心287

三角形的重心287

三角形的外接圆287

圆的内接三角形287

三角形的内切圆287

圆的外切三角形287

三角形的外心287

全等形287

三角形的内心287

全等三角形287

全等三角形的性质288

全等三角形的判定288

三角形的稳定性288

等腰三角形的性质288

等腰三角形的判定288

等边三角形的性质288

等边三角形的判定288

直角三角形的性质288

直角三角形的判定288

平行四边形289

平行四边形的对角线289

平行四边形的高线289

平行四边形的性质289

平行四边形的判定290

平行四边形的面积290

长方形290

矩形290

长方形的特殊性质290

长方形的判定291

长方形的周长291

长方形的面积291

菱形291

菱形的特殊性质291

菱形的判定291

菱形的面积291

正方形292

正方形的性质292

正方形的判定292

正方形的周长292

正方形的面积292

梯形292

梯形的上底和下底293

梯形的腰293

梯形的底角293

梯形的高293

梯形的中位线293

梯形的中位线的性质293

梯形的面积293

等腰梯形294

等腰梯形的性质294

直角梯形294

相似三角形294

相似多边形295

相似三角形的主要性质295

相似多边形的性质295

相似三角形的判定296

相似多边形的判定296

多边形的内角和296

多边形的外角和296

圆296

圆心297

半径297

弦297

直径297

弧297

优弧298

劣弧298

1°弧298

圆的内部298

圆的外部298

同心圆298

半圆298

确定圆的条件298

等圆298

平行弦性质298

垂直弦性质299

圆心角299

圆周角299

圆周率299

圆周长300

圆面积300

弦心距301

弓形301

扇形301

扇形的面积301

圆环302

圆环的面积302

圆内角302

圆内角度数303

圆外角303

圆外角度数303

弦切角304

弦切角度数304

切线304

切线的性质304

切线的判定304

切线长305

切线长定理305

圆和圆的位置关系305

两圆的公切线306

外公切线307

内公切线307

黄金分割307

轴对称图形307

中心对称图形308

立体图形308

空间图形308

立体几何学308

平面308

平面的基本性质309

异面直线310

直线和平面的位置关系310

平面的垂线311

垂足311

点到平面的距离311

直线到平面的距离311

点在平面上的射影311

垂线段312

平面的斜线312

斜足312

斜线段312

斜线在平面上的射影312

直线和平面所成的角312

三垂线定理312

两个平面的位置关系313

两个平行平面的公垂线313

三垂线定理的逆定理313

两个平行平面的公垂线段314

两个平行平面间的距离314

半平面314

二面角314

二面角的平面角314

直二面角315

两个平面互相垂直315

多面角315

直三面角315

多面体315

正多面体315

欧拉公式316

棱柱的性质317

斜棱柱317

直棱柱317

平行六面体317

长方体317

长方体的三度317

棱柱317

长方体的性质317

正方体的性质318

圆柱318

圆柱的高318

圆柱的轴截面318

正方体318

等边圆柱319

圆柱的性质319

圆锥319

圆锥的高319

圆锥的轴截面319

等边圆锥320

圆锥的性质320

圆台320

圆台的高320

圆台的轴截面320

圆台的性质321

球面321

球321

棱柱的侧面积321

圆柱的侧面积321

圆锥的侧面积322

圆台的侧面积322

球面积322

长方体的体积322

正方体的体积322

圆柱体的体积323

圆锥体的体积323

球的体积323

方323

堤坝土石方的计算323

几何学的发展简史324

十三、统计初步知识326

全面调查326

部分调查326

总体、个体、样本326

样本的容量326

十三、统计初步知识326

抽样与抽样调查326

简单随机抽样326

阶段性随机抽样326

分层抽样326

规律性抽样327

统计表327

单式统计表327

复式统计表327

统计图327

条形统计图327

折线统计图329

扇形统计图329

三角形图与多边形图331

正方形图与长方形图331

频数333

频数分布表333

组中值333

频率分布表334

统计特征数334

总体平均数与样本平均数334

加权平均数335

中位数335

众数335

平均数、中位数、众数的比较336

极差336

十四、珠算337

珠算337

珠算的起源337

算盘337

十四、珠 算337

档338

梁338

算珠338

下珠338

底珠338

上珠338

顶珠338

框338

算盘上的记数法338

拨珠338

珠算加法339

珠算减法340

珠算乘法340

乘数是一位数的珠算乘法340

乘数是两位数的珠算乘法342

乘数是三位数的珠算乘法342

掉尾乘343

破头乘343

珠算除法344

留头乘344

商九口诀与退商口诀345

悬珠345

打百子345

三盘成345

九盘清345

百子图346

大扒皮346

狮子滚绣球347

凤凰展翅347

归法口诀347

十五、中外数学家简介349

刘徽349

祖冲之349

祖暅349

十五、中外数学家简介349

沈括350

秦九韶350

李冶350

杨辉350

朱世杰351

徐光启351

李善兰351

华罗庚351

泰勒斯352

毕达哥拉斯353

欧几里得353

埃拉托色尼353

阿基米德353

丢番都354

韦达354

笛卡儿354

费尔马354

帕斯卡355

牛顿355

华利斯355

莱布尼茨356

哥德巴赫356

欧拉356

高斯356

罗巴切夫斯基357

伽罗华357

康托357

希尔伯特358

十六、集合·映射·函数359

集合359

十六、集合·映射·函数359

集合的元素359

属于、不属于360

集合的表示法360

空集361

非空集合361

无限集361

单元素集361

有限集361

全集361

扩集362

真子集362

真扩集362

数集362

集族362

子集362

并集363

交集363

集合的相等363

差集364

补集365

集合的运算366

集合的运算定律366

直积集366

对应367

单值对应367

笛卡儿集367

映射367

单射367

满射368

一一映射368

等价集合369

可数集合369

逆映射369

常量与变量369

一一对应369

函数370

函数的定义域370

函数的值域370

直线坐标系371

函数关系的表示法371

直角坐标系372

正比例函数372

反比例函数373

完全数375

正方形数375

不足数375

富裕数375

孪生质数375

三角形数375

十七、其 他375

十七、其他375

纵横图376

幻方376

筛法376

勾股数376

同余方程377

同余377

有限与无限连分数377

不定方程377

哥德巴赫猜想378

孙子定理378

百鸡问题379

几何三大古典作图问题380

七桥问题380

四色问题381

一笔画问题381

抽屉原则381

电子计算机382

几何原体382

袖珍计算器382

电子计算机的发展简史382

算经十书382

狄立克莱原则382

输入设备384

电子计算机的硬件384

输出设备384

控制器384

电子计算机的结构384

译码器385

运算器385

程序385

程序设计385

存储器385

电子计算机的系统386

电子计算机的软件386

电子计算机的应用386

高级语言386

电子计算机的解题步骤387

框图387

附 录389

1．数学符号表389

附录389

2．希腊字母表392

3．1000以内质数表392

4．整数、小数数位顺序表393

5．中华人民共和国法定计量单位定义393

6．法定计量单位简表397

7．市制计量单位简表398

8．计量单位比较表399

9．时间单位表400

10．常见的平面图形周长、面积计算公式表400

11．常见的立体图形面积、体积计算公式表402

12．循环小数周期表403

13．平方表404

14．平方根表409

15．立方表419

16．立方根表429

18．数据资料444

（1）地球数据444

17．主要外国货币名称表444

（3）我国领土445

（4）我国的山川445

（2）天文数据445

（5）我国著名的岛屿446

（6）我国的边海446

（7）我国主要铁路里程447

（8）速度447

（9）密度448

（10）风力等级449

（11）雨量449

（15）油料种子含油、出油率（%）450

（14）稻、麦、谷出米（粉）率（%）450

（16）粮食油料重量估算值450

（13）1度电的用处450

（12）木料容重450

（17）体育常识451

笔画索引452

笔画索引452