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一、代数1

（一）有理数1

自然数1

非负整数1

分数1

小数1

正数2

负数2

有理数2

数轴2

相反数3

绝对值3

有理数大小的比较3

有理数加法的法则3

乘法运算律4

有理数乘法法则4

代数和4

加法运算律4

有理数减法法则4

有理数除法法则5

倒数5

乘方5

（二）整式6

代数式6

有效数字6

近似数6

代数式的值7

整式7

单项式7

多项式7

同类项8

合并同类项8

去括号的法则8

整式的加减法则9

添括号的法则9

单项式乘法法则10

同底数幂的乘法法则10

幂的乘方法则11

积的乘方法则11

单项式与多项式相乘法则11

多项式乘法法则11

平方差公式12

完全平方公式13

立方差公式14

立方和公式14

含有一个相同字母的两个一次二项式乘积公式15

完全立方公式15

同底数幂的除法法则15

单项式除以单项式的法则16

多项式除以单项式的法则16

多项式除以多项式的法则16

方程18

等式的性质18

（三）一元一次方程18

等式18

解方程19

同解方程19

方程同解原理19

方程的元19

方程的次19

解一元一次方程的步骤20

（四）一元一次不等式和不等式组21

不等式21

不等式的基本性质21

不等式的解集21

解一元一次不等式的步骤22

一元一次不等式的解法22

不等式的次22

不等式的元22

同解不等式22

解不等式22

不等式的同解原理22

一元一次不等式组23

不等式组的解集23

（五）因式分解24

分散因式24

公因式24

提取公因式法24

运用公式法分解因式25

十字相乘法25

分组分解法26

添项或拆项分组法26

用待定系数法分解因式28

用综合除法分解因式28

换元分解法29

因式分解的步骤30

（六）二元一次方程组30

二元一次方程30

二元一次方程的一个解30

二元一次方程的解集30

二元一次方程组30

方程组的解31

同解方程组31

方程组的同解变形原理31

用代入消元法解二元一次方程组的步骤31

用加减消元法解二元一次方程组的步骤31

分式32

（七）分式和分式方程32

分式的基本性质32

有理式32

三元一次方程组的解法32

三元一次方程组32

三元一次方程32

二元一次方程组解的讨论32

通分的方法33

通分33

同分母的分式加减法的法则33

分式乘方的法则33

分式的除法法则33

分式的乘法法则33

约分的方法33

约分33

最简分式33

异分母分式的加减法34

繁分式34

增根35

分式方程35

分式方程的解法35

公式变形35

整式方程35

算术平方根36

开立方36

立方根36

有理数的立方根36

开平方36

有理数的平方根36

平方根36

（八）实数和根式36

n次方根37

开n次方37

n次算术根37

无理数37

实数37

实数的绝对值37

实数和数轴37

实数大小的比较37

实数的运算37

正数开平方的运算步骤38

（九）二次根式39

二次根式39

算术平方根与绝对值的关系39

完全平方数39

二次根式的性质40

最简二次根式40

同类二次根式41

二次根式的加减法则41

二次根式的乘法法则41

二次根式的除法法则41

分母有理化41

有理化因式41

形如A±2？B的开平方41

同次根式42

根式的运算性质42

异次根式42

根式42

根式的基本性质42

根式的性质42

最简根式43

（十）一元二次方程43

一元二次方程43

一元二次方程的解法44

一元二次方程的根的判别式44

一元二次方程根与系数的关系44

（十一）可化成一元二次方程的无理方程45

无理方程45

代数方程46

无理方程的解法46

有理方程46

（十二）二元二次方程组47

二元二次方程47

二元二次方程组47

二元二次方程组的解法47

（十三）指数50

零指数50

负整指数50

分数指数51

（十四）对数52

对数52

两个重要对数52

对数运算的法则52

对数的换底公式53

常用对数53

对数恒等式53

常用对数的首数的求法54

（十五）函数54

平面直角坐标系54

坐标平面54

点的坐标55

平面内两点间的距离55

变量55

常量55

函数55

函数值56

值域56

函数的表示法56

正比例函数56

正比例函数的图象56

一次函数的性质57

二次函数57

一次函数的图象57

二次函数的图象57

二次函数的性质57

反比例函数的性质57

反比例函数的图象57

反比例函数57

正比例函数的性质57

一次函数57

（十六）一元二次不等式59

一元二次不等式59

一元二次不等式的解法59

平均数60

加权平均数60

公式？=？，+a60

总体平均数60

样本平均数60

样本的容量60

样本60

个体60

总体60

（十七）统计初步60

频率分布直方图61

频率分布表61

频率61

频数61

样本方差计算公式61

样本标准差61

总体方差61

样本方差61

累积频率62

（十八）集合62

集合62

元素62

集合的表示法62

并集63

交集63

全集和补集63

子集63

空集63

真子集63

（十九）映射与函数64

映射64

满射64

区间64

集合的运算律64

集合的运算64

单射65

一一映射65

逆映射65

反函数66

增函数和减函数67

单调函数67

函数的单调区间67

奇函数和偶函数67

函数图象变换法70

函数的图象70

函数的初等性质70

周期函数70

幂函数71

指数函数73

对数函数73

有理函数74

复合函数74

不等式的性质76

异向不等式76

同向不等式76

（二十）不等式76

初等函数76

基本初等函数76

含有绝对值不等式的性质77

平均不等式77

比差法证明不等式78

比商法证明不等式78

分析法证明不等式78

反证法证明不等式78

综合法证明不等式78

放缩法证明不等式79

数学归纳法证明不等式79

判别式法证明不等式79

一元高次不等式80

无理不等式80

指数不等式81

对数不等式81

绝对值不等式82

（二十一）数列和数学归纳法82

数列82

数列的表示法82

数列的通项公式82

摆动数列83

数列前n项的和83

无界数列83

有界数列83

常数列83

递减数列83

单调数列83

递增数列83

无穷数列83

有穷数列83

数列前n项的和与通项公式的关系84

等差数列84

等差数列的通项公式84

等差数列的公差的求法84

等差中项84

等差数列的基本性质84

等比中项85

等比数列公比的求法85

等比数列前n项的和85

一般数列的求和方法85

等比数列的通项公式85

等比数列85

等差数列前n项和的最大值和最小值85

等差数列前n项的和85

数列的递推式87

演绎法87

数学归纳法88

完全归纳法88

不完全归纳法88

归纳法88

（二十二）行列式和线性方程组89

二阶行列式89

三阶行列式89

三阶行列式的性质90

子行列式（余子式）91

代数余子式91

按一行（或一列）展开行列式法则91

解线性方程组的克莱姆法则92

线性方程组92

n阶行列式92

二元线性方程组的解的讨论93

三元线性方程组的解的讨论94

三元齐次线性方程组94

方程组的初等变换95

矩阵95

矩阵的行的初等变换95

线性方程组的矩阵96

高斯消去法96

行列式在解析几何上的一些应用97

（二十三）复数98

数的概念扩充的原则98

虚数单位99

纯虚数99

复数99

复数的相等100

复平面100

共轭复数100

共轭复数的运算性质101

共轭虚数101

向量102

零向量102

向量的相等102

自由向量102

位置向量102

复数的向量表示102

复数的模102

复数的三角形式103

复数的辐角103

复数模的运算性质103

复数的指数形式104

复数加、减法的法则104

复数加法的几何意义104

复数减法的几何意义104

复数乘法的法则106

复数乘法的几何意义106

复数乘方的法则108

复数除法的法则108

复数除法的几何意义108

复数开方的法则109

复数开方的几何意义110

二项方程110

（二十四）一元多项式和高次方程110

一元n次多项式110

两个多项式相等111

多项式的值111

多项式的根111

多项式的带余除法111

综合除法111

余数定理112

因式定理112

代数基本定理113

一元n次方程113

整系数一元n次多项式113

多项式因式分解唯一性定理113

整系数一元n次方程的有理根114

一元n次方程的根与系数的关系115

一元n次方程的根的基本对称函数116

实系数方程虚根成对定理117

有理系数方程f（x）=0的有关无理数根的定理118

（二十五）排列、组合、二项式定理119

加法原理119

乘法原理119

排列120

排列数120

排列数公式120

组合数的两个性质121

组合数公式121

组合数121

阶乘121

全排列121

组合121

排列、组合应用题122

二项式定理126

二项展开式的通项公式127

杨辉三角128

二项式系数的性质128

不可能事件129

概率129

频率129

试验129

（二十六）概率129

必然事件129

随机事件129

随机现象129

概率论129

互斥事件130

等可能性事件的概率130

互斥事件有一个发生的概率131

对立事件131

相互独立事件131

相互独立事件同时发生的概率132

独立重复试验132

二、平面几何135

几何学135

欧几里得几何135

（一）定义135

定义135

几何体136

面136

直线137

几何图形137

线137

射线138

线段138

两点间的距离138

线段的中点139

角139

平角140

周角140

角的度量单位141

角的和142

角的差142

角的平分线142

直角142

互为补角143

互为余角143

方向角143

对顶角143

优角143

钝角143

锐角143

内错角144

同位角144

中垂线144

线段的垂直平分线144

点到直线的距离144

斜线段144

垂线段144

斜足144

斜线144

垂足144

垂线144

垂直144

命题145

无谊145

元名145

元词145

平行线145

同旁内角145

外错角145

同旁外角145

定理146

三角形146

推论146

证明146

公理146

假命题146

真命题146

三角形的角平分线147

三角形的中线147

三角形的高147

三角形的分类147

等腰三角形147

全等三角形148

三角形的稳定性148

全等形148

轴对称148

斜三角形148

钝角三角形148

直角三角形148

锐角三角形148

辅助线148

对称点149

对称轴149

轴对称图形149

多边形150

多边形的周长150

凸多边形150

凹多边形150

多边形的内角150

多边形的外角150

平行四边形150

关于中心的对称点151

对称中心151

中心对称图形151

梯形151

菱形151

中心对称151

正方形151

矩形151

两条平行线的距离151

直角梯形152

等腰梯形152

三角形的中位线152

梯形的中位线152

面积152

面积的单位152

黄金分割153

比例尺153

比例线段153

两条线段的比153

比例153

三角形的底153

平行四边形底上的高153

平行四边形的底153

比例中项153

内分点154

外分点154

相似三角形154

相似比154

三角形的重心154

点的射影154

相似多边形154

位似图形155

外位似155

内位似155

圆155

圆的内接三角形156

三角形的外心156

多边形的外接圆156

三角形的外接圆156

等弧156

圆的内接多边形156

圆心角156

弦心距156

弦156

等圆156

同心圆156

劣弧156

优弧156

半圆156

圆弧156

直径156

直线与圆相切157

直线与圆相离157

直线与圆相交157

切线长157

弓形157

圆周角157

1°的弧157

弓形角157

两圆内切158

连接158

公切线的长158

内公切线158

外公切线158

两圆的公切线158

圆心距158

连心线158

两圆内含158

多边形的外切圆158

三角形的内切圆158

内心158

圆的外切三角形158

两圆相交158

圆的外切多边形158

弦切角158

两圆外离158

两圆外切158

外连接159

内连接159

正多边形159

圆的内接正n边形159

圆的外切正n边形159

正多边形的中心159

展直长度160

原命题（命题）160

圆周率160

逆命题160

正多边形的边心距160

正多边形的对称轴160

正多边形的中心角160

正多边形的半径160

正多边形的对称中心160

否命题161

逆否命题161

四种命题的关系161

点的轨迹161

基本轨迹161

中心投影162

平行投影162

正投影162

俯视图163

二视图163

视图163

主视图163

左视图164

三视图164

视图中的线型164

尺寸注法164

（二）公理165

直线的基本性质165

垂线的性质165

平行公理165

两点之间距离最短165

同角余角定理166

同角补角定理166

两直线相交定理166

（三）定理166

对顶角定理166

垂线性质定理166

三线平行定理166

角边角公理166

边角边公理166

平行线判定公理166

重合公理166

移形公理166

普通公理166

矩形面积公理166

大边对大角定理167

边边边定理167

等腰三角形性质定理167

等腰三角形顶角平分线定理167

等边三角形各角定理167

角角边定理167

等角对等边定理167

三等角判定等边定理167

等腰三角形判定等边定理167

大角对大边定理167

直角三角形两锐角定理167

直角三角形斜边上中线定理167

三角形内角和定理167

三角形外角定理二167

三角形外角定理一167

三角形两边之差定理167

三角形两边之和定理167

垂直平行线一条的直线定理167

角两边分别平行定理167

平行线性质定理三167

平行线性质定理二167

平行线性质定理一167

同旁内角判定平行定理167

内错角判定平行定理167

两组对边判定平行四边形定理168

一组对边判定平行四边形定理168

对角线判定平行四边形定理168

两组对角判定平行四边形定理168

平行四边形对角线定理168

夹在平行线间的平行线段定理168

平行四边形对边性质定理168

矩形的角定理168

矩形对角线定理168

用角判定矩形定理168

对角线判定矩形定理168

菱形边的定理168

菱形的对角线定理168

对30°直角边定理168

角平分线性质逆定理168

直角边是斜边一半所对的角定理168

斜边直角边判定全等定理168

线段垂直平分线定理168

线段垂直平分线逆定理168

角平分线性质定理168

平行四边形角的性质定理168

轴对称性质定理168

轴对称性质逆定理168

多边形内角和定理168

多边形外角和定理168

角两边互相垂直定理168

平行四边形面积定理169

平行四边形等积定理169

三角形面积定理169

三角形等积定理169

菱形面积定理169

梯形中位线定理169

梯形面积（二）169

勾股定理169

勾股定理逆定理169

比例性质169

比例中项定理169

梯形面积（一）169

三角形中位线定理169

过三角形一边中点的直线定理169

过梯形一腰中点的直线定理169

平行线等分线线定理169

等腰梯形判定定理169

等腰梯形性质定理169

中心对称的对应线段定理169

中心对称性质定理169

正方形对角线定理169

正方形的边和角定理169

用对角线判定菱形定理169

用边判定菱形定理169

相似三角形判定（一）170

三角形外角平分线性质170

三角形内角平分线性质170

直线平行一边截三角形逆定理170

直线平行一边截三角形定理170

平行三角形一边的直线定理170

平行线分线段成比例定理170

等比定理170

合比定理170

圆的内接四边形定理171

中线判定直角三角形定理171

半圆与圆周角定理171

同弧对圆周角定理171

圆周角定理171

圆心角与弦、弧、弦心距定理171

圆中平行弦定理171

垂径定理推论171

垂径定理171

三点与圆关系171

同圆半径定理171

位似多边形定理171

相似多边形面积的比171

相似三角形对应高定理171

相似三角形判定（二）171

相似三角形判定（三）171

直角三角形相似判定定理171

直角三角形斜边上高分成直角三角形定理171

三角形重心性质171

相似多边形周长的比171

相似三角形周长的比定理171

相似三角形面积的比定理171

射影定理171

相似多边形对角线定理171

相似多边形对应三角形相似定理171

垂直弦定理172

切割线定理172

割线定理172

相交圆连心线性质172

相切圆连心线性质172

相交弦定理172

两圆公切线性质172

把圆n等份定理172

正多边形与圆关系定理172

正多边形分成直角三角形定理172

边圆心且垂直切线的直线性质172

等弧的弦切角定理172

弦切角定理172

圆的外切四边形定理172

切线长定理172

过切点且垂直切线的直线性质172

切线性质定理172

切线判定定理172

弧含角定理172

四边形内接于圆定理172

（四）几何证明173

（1）几何证明的方法173

扇形面积公式173

间接证法173

直接证法173

圆面积公式173

弧长公式173

圆周长公式173

倍边公式173

综合法174

分析法175

演绎法175

关于线段相等的证明方法177

证明角相等的方法179

证明两直线平行180

证明两直线互相垂直180

证明两三角形全等181

证明两三角形相似181

证等比或等积181

（2）常用的辅助线182

中线问题182

角平分线问题182

证明两倍线段183

弦的问题184

两圆相切问题184

梯形问题184

线分比值185

平方差问题186

证线段的乘积186

简单作图187

迁线作图187

基本作图187

尺规作图法187

几何作图的工具187

（五）几何作图187

作一个角等于已知角188

作已知线段中点188

作已知线段的垂直平分线188

作已知角平分线188

过直线上一点作垂线189

过已知直线外一点，作此直线的平行线190

已知边长作正三角形190

过直线外一点作这条直线的垂线190

已知三边作三角形191

已知两边与夹角作三角形191

已知一边及两邻角作三角形192

已知两角及其中一角的对边作三角形192

已知斜边和一直角边作直角三角形192

作已知圆弧中点193

已知边长作正方形193

作已知三角形内切圆194

作已知三角形外接圆194

已知弦及内接角作弓形194

过圆上一点作这个圆的切线195

边圆外一点作这个圆的切线195

作两圆的公切线195

作已知圆的内接正三角形196

作已知圆的内接正方形197

作已知圆的内接正六边形197

作一条线段等于n条线段的和197

作一条线段等于两线段的差197

n等分线段198

作一条线段等于已知线段n倍198

内分或外分一已知线段使所得比等于已知两线段的比199

作已知线段的第四比例项199

作已知两线段的比例中项200

作一线段x=？200

作一线段x=？201

把已知线段内分成中外比（黄金分割）201

作圆的内接正五边形201

作一正方形与一已知三角形等积202

三角形等积变形作图202

作圆的内接正十边形202

一般几何作图题的步骤203

圆弧连接206

轨迹交点法207

移动切线法208

三角形奠基法208

位似变换209

线段正投影规律209

二视图的画法规则210

平面图形的正投影规律210

画视图的规定210

三视图的画法规则211

视图中的线形212

负角213

直角坐标系中的角213

终边相同的角213

零角213

正角213

任意角213

（一）三角函数213

三、平面三角213

弧度制215

角度与弧度的互化215

百分度制216

密位制216

弧长公式216

任意角的三角函数217

扇形面积公式217

三角函数的定义域218

各三角函数值在每个象限的符号219

特殊角的三角函数值220

同角三角函数的基本关系式220

诱导公式222

化任意角三角函数为锐角三角函数的步骤223

（二）三角函数的图象及性质223

用单位圆中的线段表示三角函数值223

正弦函数的图象和性质224

余弦函数的图象和性质225

正切函数的图象和性质226

余切函数的图象和性质227

正割函数的图象和性质228

余割函数的图象和性质229

最小正周期231

简谐振动的频率232

相位232

简谐振动的振幅232

二倍角的三角函数234

两角差的三角函数234

三个角的和的三角函数234

两角和的三角函数234

（三）两角和与差的三角函数234

三倍角的三角函数235

半角的三角函数242

万能公式242

三角函数的积化和差246

同名三角函数的和差化积246

化asinx+bcosx为一个角的正弦249

（四）反三角函数250

反正弦函数250

反正弦函数的图象和性质251

反余弦函数的图象和性质254

反正切函数254

反余弦函数254

反正切函数的图象和性质257

反余切函数258

反余切函数的图象和性质258

反正割函数259

反正割函数的图象和性质259

反余割函数的图象和性质260

反三角函数260

反余割函数260

最简单的三角方程261

三角方程261

可化为同名同角的三角方程的解法261

（五）三角方程261

可化成一边为零而另一边是若干个因式的积的三角方程的解法263

形如asinx+bcosx=c的三角方程的解法264

关于sin？和cos？的齐次方程的解法265

解三角方程的增根、遗根问题266

解三角形269

正弦定理269

（六）解三角形269

射影定理270

三角形面积的求法270

余弦定理270

直角三角形的解法271

斜三角形的解法271

测量中常用的角280

（一）基本概念281

几何元素284

空间图形284

直观图284

立体几何284

四、立体几何284

公理法285

反证法285

同一法286

平面287

平面的基本性质287

（二）直线和平面287

空间多边形288

两条直线的位置关系288

异面直线289

异面直线所成的角289

异面直线的公垂线290

两条异面直线的距离290

空间两条直线平行的判定293

直线和平面平行的判定294

直线在平面内的判定294

直线和平面垂直的判定294

直线和平面的位置关系294

空间两条直线垂直的判定294

直线和平面所成的角295

三垂线定理及其逆定理295

线段的射影295

两个平面垂直的判定297

两个平面平行的判定297

二面角297

两个平面的位置关系297

二面角的平面角298

两个平面平行的性质300

线段和其射影的关系301

三角形和其射影的关系301

平面多边形和其射影的关系302

空间的基本轨迹302

空间计算题中常用的定理303

折叠问题303

多面体307

（三）多面体和旋转体307

正多面体307

距离和角307

欧拉定理308

四面体的性质308

棱柱的分类309

棱柱309

棱柱的性质309

拟柱体309

平行六面体的性质310

长方体的性质310

正方体的性质311

棱柱的侧面积315

棱锥316

棱锥的性质316

正棱锥317

正棱锥的性质317

棱锥的侧面积318

三棱锥的性质318

棱台321

棱台的性质321

正棱台323

正棱台的性质323

棱台的侧面积324

旋转体和旋转面325

环体325

圆柱326

圆柱的性质326

圆锥326

圆锥的性质327

圆台327

圆台的性质327

圆柱、圆锥、圆台的侧面积329

球330

经线和纬线331

球的切面和切线331

球冠333

球扇形333

球的表面积333

球带334

球台335

展开图335

球缺335

截面338

棱柱的截面340

棱锥的截面341

棱台的截面341

圆柱的截面342

圆锥的截面343

球的截面344

拟柱体的体积344

圆台的截面344

旋转体的体积347

祖？定理350

极值问题351

直线上的坐标系356

有向直线和有向线段356

数轴上有向线段的数量公式356

（一）坐标法、曲线与方程356

五、平面解析几何356

两点间的距离公式357

线段的定比分点与定比分点公式357

三角形的面积公式359

曲线与方程360

曲线在坐标轴上的截距361

曲线的对称性361

曲线的范围362

曲线的渐近线362

求曲线的方程363

画方程的曲线363

直线的倾斜角364

直线的斜率364

曲线的交点364

斜率分式365

直线方程的点斜式365

（二）直线365

直线方程的斜截式366

直线方程的两点式367

直线方程的截距式368

直线方程的一般式368

确定直线的条件369

两条直线的平行369

两条直线的垂直370

两条直线所成的角371

两条直线的交点372

点到直线的距离公式373

两条平行直线间的距离公式374

三线共点的条件374

三点共线的条件375

圆的定义376

圆的标准方程376

（三）圆376

圆的一般方程377

确定圆的条件378

经过圆上一点的切线和法线378

求经过圆外一点的切线379

（四）椭圆380

椭圆的定义380

已知斜率的圆的切线380

椭圆的标准方程381

中心在点（x0，y0）对称轴平行于坐标轴的椭圆方程382

椭圆的性质384

椭圆的焦点和准线385

双曲线的定义387

双曲线的标准方程387

（五）双曲线387

中心在点（x0，y0）对称轴平行于坐标轴的双曲线方程389

双曲线的性质390

共轭双曲线392

双曲线的焦点和准线393

（六）抛物线395

抛物线的定义395

抛物线的标准方程396

顶点在（x0，y0）对称轴平行于坐标轴的抛物线方程397

抛物线的性质399

曲线切线和法线的定义400

切线的斜率400

（七）圆锥曲线的切线和法线400

经过圆锥曲线上一点的切线方程和法线方程401

经过不在圆锥曲线上的一点求圆锥曲线的切线方程404

已知斜率的切线方程405

椭圆的切线和法线的性质406

双曲线的切线和法线的性质406

抛物线的切线和法线的性质407

圆锥曲线的直径407

坐标轴的平移409

二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的化简和分类409

（八）坐标变换和二元二次方程的讨论409

坐标轴的旋转411

利用转轴消去二次方程中的xy项412

二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的分类413

二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的化简415

二元二次方程的不变量417

确定圆锥曲线的条件418

圆锥曲线的统一定义419

三角形的面积421

用极坐标计算两点间的距离421

曲线的极坐标方程421

极坐标系421

（九）极坐标、参数方程421

求曲线的极坐标方程422

直线的极坐标方程422

圆的极坐标方程423

圆锥曲线的极坐标方程424

极坐标和直角坐标的互化425

直线的参数方程426

圆的参数方程426

参数方程426

圆锥曲线的参数方程427

参数方程与普通方程的互化428

渐伸线（渐开线）430

旋轮线（摆线）431

附录432

一、简要数学史432

二、数学发展的阶段435

三、现代数学分科简介440

四、希腊字母表444

五、计量单位445

六、计算器的使用448

笔画索引451

简谐振动的周期2232