《代数与初等函数》求取 ⇩

第一编代数9

序9

第一章有理数体9

1.负数的引入9

2.有理数15

3.有理数大小的比较16

4.有理数的算术运算19

5.有理数上运算的规则29

6.数环与数体32

7.运算的比较性质34

第二章有理函数36

8.一般概念36

9.有理式39

10.关于两多项式恒等的定理42

11.多项式环44

12.多项式的整除性47

13.有余式的除法49

14.用x-a除51

15.多项式的根52

16.多项式整根求法57

17.多项式有理根的求法59

18.两个多项式的最高公因子60

19.多项式的既约因子分解63

20.多变数的多项式67

21.多项式因子分解特例70

22.有理函数体74

第三章线性方程组83

23.一般概念83

24.二未知数的方程组84

25.二阶行列式85

26.克来姆法则86

27.二阶行列式的性质86

28.二未知数的两个方程的方程组的研究87

29.三阶行列式89

30.三阶行列式的性质90

31.三未知数的三个线性方程的方程组的解法与研究95

32.齐次方程组100

33.线性方程组的初等解法101

第四章实数体107

34.基本概念107

35.线段的十进度量113

36.正实数115

37.负实数117

38.实数的比较117

39.用有理数趋近无理数119

40.实数集合的稠密性121

41.关于递增与递减序列的定理122

42.实数的算术运算125

43.作为数体的实数集合133

44.开方136

45.中间数体的例138

46.实系数的多项式、有理函数及线性方程140

47.实数体中多项式的根141

48.根式及其运算144

49.无理式146

50.可数集合151

51.所有实数集合的不可数性154

第五章复数体156

52.基本概念和定义156

53.复数的几何表示162

54.复数运算的几何解释·棣美弗公式167

55.开方172

56.代数函数与线性方程176

57.代数的基本定理177

58.多项式的一次因子分解178

59.实系数多项式181

60.多项式的系数与根的关系185

61.方程的变形188

62.方程的等价190

63.二次及三次方程194

64.关于方程能否用根式解的问题，二项方程198

65.解方程的特殊方法202

66.关于消去法问题的概念206

67.高次方程级的特殊解法214

68.关于无理方程的解的概念219

第六章不等式222

69.基本定理222

70.利用不等式给出数集及点集224

71.不等式的解230

72.一未知数的一次不等式231

73.一未知数的高次不等式234

74.有若干个未知数的不等式解法举例240

75.包含绝对值的不等式244

76.不等式的证明247

77.几种重要的不等式247

78.求最大值与最小值的例254

第七章代数的公理法258

79.一般概念258

80.环的公理及其推论259

81.体的概念263

82.环与体的同构对应263

第二编初等函数271

83.一般概念271

第八章幂函数，指数函数及对数函数277

84.冖的概念的推广277

85.有理指数的冖函数280

86.有理数集上的指数函数286

87.无理指数冖289

88.指数函数290

89.对数及其性质293

90.对数函数297

第九章三角函数299

91.用圆周的点表示实数299

92.任意角的三角函数301

93.数值变数的三角函数305

94.三角函数间的关系307

95.三角函数的基本性质310

96.简约公式312

97.三角函数的单调区间316

98.三角函数的图象321

99.圆的参数方程，调和运动324

100.向量在一个轴上的射影定理326

101.相加定理327

102.相加定理的推论330

103.有理代换337

104.含有变数与三角函数的简单不等式及其应用341

第十章逆三角函数347

105.基本逆三角函数347

106.逆函数上的三角运算353

107.逆函数间的关系356

第十一章初等函数的研究362

108.初等函数362

109.初等函数之分类367

110.用初等方法讨论函数370

111.初等函数图象的作法372

112.简单变换对于绘制图象的应用377

113.初等函数图象作法举例383

第十二章初等超越方程392

114.初等超越方程392

115.简单超越方程393

116.超越方程的各种特别解法395

117.方程的特殊解406

118.方程的图象解法与近似值解法概念408