《平面几何证题突破 比例线段命题的统一证明规律》

第一章 几何图形的分解理论2

第一节 代数的三大运算定律2

第二节 对应规律6

第三节 基本比例线段定理9

第四节 基本比例线段定理的两条共性19

第二章 几何图形的分解工具25

第一节 “演绎规则”25

一、关于a/b=c/d29

二、关于a2=bc33

三、关于a2/b2=c/d37

四、关于勾股定理型等式39

练习（一）48

第二节 “引线规则”51

一、共线型定向点有无数解55

二、依“引线规则”谈梅涅劳斯定理的证明规律76

练习（二）83

第三节 “判定规则”84

一、关于a2=bc88

二、关于a/b=c/d91

三、关于a2=bc101

练习（三）111

第四节 基本比例线段定理的两条个性112

一、关于a/b=c/d118

一、关于勾股定理型等式123

三、平行截割定理个性特征引辅助线125

练习（四）127

第三章 三条规则推广128

第一节 “演绎规则”推广128

一、关于a2=bc130

一、关于a/b=c/d134

第二节 “引线规则”推广138

一、全面分解引线定点，定向点是共线型的有无数解140

一、题设线段的中点是引线定点146

三、分散型的定向点中，包含共点型及共线型结构特征149

四、定向点是共点型结构特征165

第三节 “判定规则”推广169

第四章 几何图形分解规律及其开创的演绎逻辑论证的新纪元186

第一节 “引线规则”186

一、共线型定向点有无数解186

二、定向点是共点型的结构特征204

第二节 “判定规则”分解出的中项型公共边207

第三节 “判定规则”以两条相等线段或三条线段为公共边214

一、以两条相等线段为公共边214

二、关于a2/b2=c/d的“演绎规则”半直判无效以两条相等线段为公共边219

三、以三条线段为公共边222

第四节 “判定规则”分解出的两条公共边相等226

第五节 “判定规则”与三角形角平分线性质定理228

第六节 依“引线规则”谈“梅涅劳斯定理”和“塞瓦定理”的内在联系238

第七节 四个分解工具的综合应用243

一、“判定规则”和“演绎规则”综合应用243

二、“判定规则”、“引线规则”、基本定理个性综合应用246

三、三角形内角平分线性质定理的证明规律214

第八节 “引线规则”选择引线定点、定向点、等量代换线段规律263

第九节 无数条切线定理269

练习（五）273

练习（六）273

练习（七）274

第五章 “演绎规则”直判有效证法278

第一节 关于a/b=c/d278

第二节 关于a2=bc285

第三节 关于a2/b2=c/d288

第四节 关于勾股定理型等式290

第五节 依“演绎规则”谈托勒密定理的证明规律294

第六节 关于a2＜bc302

练习（八）304

第六章 关于以相等线段进行等量代换的证法312

第一节 “判定规则”与“演绎规则”的两条直判无效线段312

第二节 基本定理个性特征与“引线规则”推广分解323

第三节 “演绎规则”推广329

第四节 “判定规则”与勾股定理型等式334

第五节 以相等线段代换谈“引线规则”使用346

第六节 以相等线段代换谈“判定规则”使用351

第七节 关于ab=2cd358

练习（九）360

第七章 关于以一对线段比或积进行等量代换的证法364

第一节 “引线规则”364

一、定向点是共线型的有无数解364

二、定向点是共点型的结构特征378

练习（十）384

第二节 “判定规则”385

一、关于ab=cd385

二、关于ab=cd分解出的中项型等量代换线段391

三、关于a2=cd分解出的中项型等量代换线段395

四、关于a2=cd分解出的两条公共边相等403

五、关于ab=cd分解出的三条公共边404

第三节 各种分解工具的综合应用408

一、 “引线规则”与基本定理个性特征综合应用408

二、 “判定规则”、“引线规则”与基本定理个性的综合应用413

练习（十一）423

第八章 多对比或积及面积等等量代换方式证法第一节 关于a2/b2=c/d的证明规律425

第二节 关于勾股定理型等式的证明规律430

第三节 多对比或积及面积等等量代换方式证法438

练习（十二）455

第九章 比例线段的应用458

第一节 应用比例线段证明线段相等458

第二节 应用比例线段证明两角相等461

第三节 应用比例线段证明两条直线平行467

第四节 应用比例线段证明直线垂直471

第五节 应用比例线段证明不定值问题475

各章练习题的部分解答与提示483

作者的话523

参考文献526