《复变函数论 第3册》求取 ⇩

第十三章　阶与型13—1　函数的上限与下限1

13—1.1　定义1

13—1.2　性质2

13—2　单调上升函数3

13—2.1 阶3

13—2.2　型与类4

13—3　复数序列8

13—3.1　计量与密量8

13—3.2　级数与积分10

13—4　整函数13

13—4.1　logM（r）13

13—4.2　多项式13

13—4.3　两个例子15

13—4.4　导数16

13—4.5　整线性变换与幂变换18

13—5　均量19

13—5.1　正对数19

13—5.2　m（r,f）21

13—5.3　基本不等式22

13—6　征量24

13—6.1　T（r,f）24

13—6.2　卡当恒等式24

13—6.3　性质27

13—7　比较29

13—7.1　正常型29

13—7.2　无穷阶30

13—7.3　清水定理31

13—7.4　一条引理31

13—7.5　定理12的证明33

习题35

第十四章　系数与滋长14—1　n次根37

14—1.1　充要条件37

14—1.2　求阶型公式37

14—1.3　应用42

14—2 比43

14—2.1　史脱茨公式43

14—2.2　求阶型公式44

14—3　特殊情形的型量46

14—3.1　零阶46

14—3.2　ρ阶50

14—4　极大项56

14—4.1　定义56

14—4.2　极标57

14—4.3　μ（r）59

14—4.4　M（r）61

14—5　正则滋长66

14—5.1　定义66

14—5.2　空隙定理67

14—5.3　完全正则滋长70

14—6　哈德玛特积73

14—6.1　定义73

14—6.2　奇点74

14—6.3　阶与型78

14—6.4　极大项80

14—6.5　广义H积81

习题83

第十五章　有限阶整函数15—1　多项式的下界85

15—1.1　卡当定理85

15—1.2　｜∏（z-an）｜的下界90

15—2　典乘积91

15—2.1　收敛指数91

15—2.2　原因子的估计92

15—2.3　典乘积的估计96

15—2.4　典乘积的阶98

15—2.5　收敛指数为整数102

15—2.6　一个渐近表示107

15—3　因子分解108

15—3.1　最小模的下界108

15—3.2　乘积113

15—3.3　因子分解定理119

15—4　应用121

15—4.1　阶不为正整数121

15—4.2　指数多项式123

15—4.3　Γ函数125

15—4.4　贝塞尔函数126

习题129

第十六章　实零点16—1　零点分隔130

16—1.1　高阶零点130

16—1.2　多项式131

16—1.3　格数不超过1131

16—2　拉盖尔实零点定理136

16—2.1　多项式136

16—2.2　整函数142

16—3　贝塞尔函数的零点性质150

16—3.1　单零点150

16—3.2　实零点151

16—3.3　零点分隔152

习题153

第十七章　指标函数17—1　基本不等式155

17—1.1　定义155

17—1.2　比较函数156

17—1.3　夹角小于π／ρ157

17-1.4　夹角大于π／ρ163

17—1.5　三角凸性164

17—2　标量的性质166

17—2.1　连续166

17—2.2　均匀172

17—2.3　正值与负值174

17—2.4　标量为类正余弦函数176

17—2.5　标量的界限178

17—2.6　两个例子182

习题183

第十八章　截量18—1　符记184

18—1.1　H,A,B,B184

18—1.2　s（θ），C186

18—1.3　截量的三角凸性187

18—1.4　例子189

18—2　截分193

18—2.1　符记193

18—2.2　φR(z)195

18—2.3　ΨR(z)196

18—2.4　∏R(z)197

18—2.5　log|f(z)|200

18—3　A,B,C202

18—3.1　h（θ）—s（θ）202

18—3.2　四条推论203

18—2.3　最小模的估计205

18—4　零点的少与多206

18—4.1　定义206

18—4.2　少零点206

18—4.3　等价性207

18—4.4　log｜f（reiθ）｜的估计209

18—4.5　最多零点213

习题214

第十九章　指标图19—1 凸图215

19—1.1　定义215

19—1.2　交集216

19—1.3　加集218

19—1.4　边界219

19—2　支持函数222

19—2.1　定义222

19—2.2　简单凸图225

19—2.3　加集的撑量225

19—2.4　刚体运动226

19—2.5　交集的撑量227

19—3　支持直线228

19—3.1　定义228

19—3.2　凸壳231

19—4　撑量性质233

19—4.1　三角凸性233

19—4.2　逆定理234

19—5　指数型整函数238

19—5.1　充要条件238

19—5.2　和与积241

19—6　标图242

19—6.1　定义242

19—6.2　简单指型函数243

19—6.3　运算243

19—7　奇图245

19—7.1　波勒耳变换245

19—7.2　波鲁亚轭图定理250

19—7.3　应用251

19—8　正指型函数258

19—8.1　相伴函数258

19—8.2　哈德玛特积260

19—8.3　指数函数项级数262

习题265

第二十章　最小模20—1　一些估计266

20—1.1　多项式266

20—1.2　超整函数267

20—1.3　ρ＜1/2268

20-1.4　ρ=1269

20—2　畏门定理272

20—2.1　叙述与说明272

20—2.2　广义积分273

20—2.3　关键不等式277

20—2.4　整函数？（z）280

20—2.5　定理4的证明281

20—3　阶不小于1283

20—3.1　ρ＝1283

20-3.2　ρ＞1285

20—4　零阶整函数289

20—4.1　比较函数289

20—4.2　截分292

20—4.3　logM（r）与logm（r）的比较295

20—4.4　模很小的整函数297

习题299

参考文献300