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第一章　式的恒等变换1

1—1　式的恒等变换方法与技巧1

1—2　和的一些重要恒等变换式及应用24

1—3　反三角函数恒等变换式及应用32

1—4　Abel恒等式及应用40

1—5　Lagrange插值恒等式及应用55

1—6　二项式定理与组合恒等式的证明78

1—7　差分恒等变换及应用85

习题简答与提示94

第二章　函数107

2—1　函数的一般概念107

2—2　函数的图象及应用115

2—3　函数的性质及应用129

2—4　函数的值域与极值（最值）147

2—5　函数的迭代196

2—6　函数方程213

2—7　高斯函数［x］及应用234

习题简答与提示247

第三章　数列258

3—1　和积裂项法及应用258

3—2　求递归数列的通项263

3—3　特征根方法及其逆方法的应用283

3—4　数列的性质（一）301

3—5　数列的性质（二）319

习题简答与提示351

4—1 不等式的重要证明方法与技巧360

第四章　不等式360

4—2　不等式与多变量函数极值378

4—3　一些著名不等式及应用395

4—4　几何不等式436

习题简答与提示478

第五章　复数484

5—1　复数的一般概念484

5—2　复数与不等式505

5—3　复数与三角函数530

5—4　复数与几何547

习题简答与提示575

第六章　多项式581

6—1　一元多项式的运算与恒等581

6—2　多项式的整除性588

6—3　多项式的根600

习题简答与提示626

第七章　初等几何（上）631

7—1　平面几何（一）631

重点内容与方法631

定值极值与轨迹663

7—2　平面几何（二）663

7—3　平面几何（三）676

几何变换676

习题简答与提示693

第八章　初等几何（下）696

8—1　立体几何（一）696

重点内容与方法696

8—2　立体几何（二）725

多球相切问题的解法725

直线型问题733

8—3　解析几何（一）733

8—4　解析几何（二）746

二次型问题746

习题简答与提示764

第九章　初等数论771

9—1　整数及其整除性771

9—2　同余理论及应用790

9—3　不定方程820

9—4　数的进位制及应用844

习题简答与提示853

第十章　组合数学中的若干专题856

10—1　集合问题856

10—2　两个重要原理874

10—3　计数方法885

10—4　图论方法917

习题简答与提示939

附录一　国际数学奥林匹克简介948

附录二　中国数学奥林匹克简介955