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一、基础知识数1

数学1

目录1

数字2

阿拉伯数字2

中国数字3

数码3

罗马数字3

罗马数字记数制4

数的分类4

数轴4

数系5

数系扩充的基本原则6

算术7

皮亚诺公理7

算术数8

准确数8

近似数8

法则8

数值8

算法8

计算9

运算9

逆运算9

演算9

算式9

式子9

口算10

笔算10

算草10

横式10

递等式10

简便运算11

公式11

等号11

不等号12

大于号12

小于号12

不大于号12

不小于号12

概念12

基本概念13

定义13

概念的外延13

概念的内涵13

定律14

公理14

定理14

逆定理14

推论14

判断15

推理15

演绎推理15

归纳推理15

类比推理15

不等量公理16

等量公理16

二、整数自然数18

自然数的产生18

自然数的单位19

自然数的性质19

自然数大小的比较19

自然数列20

数序20

自然数列的性质20

自然数的基本顺序律20

计数21

计数原则21

后继数21

自然数的分类21

计数公理22

基数与序数22

基数23

零24

零的性质25

扩大的自然数列26

数位26

数位顺序表27

十进位制的读数原则27

十进位制的记数原则28

十进位制的读数法则28

十进位制的记数法则30

位数31

位值原则31

命数法31

整数32

正数32

正整数32

负数32

负整数32

中性数32

有理数32

无理数33

数的进位制33

十进位制33

十进数的幂的表示法34

二进位制34

十进数34

十进位数34

二进数四则运算36

八进位制38

数制转换的一般方法39

四则运算40

整数四则运算40

算术运算40

括号40

加法41

和42

被加数42

两个数相加的特殊情况42

加法的补充定义42

加法结合律的推广43

加法交换律的推广43

加法结合律43

加法交换律43

求几个数的和43

加法的“和”加“和”的性质44

加法运算法则44

进位45

进位加法45

连续进位加法45

连续加法45

连加45

验算45

和的变化46

差的性质47

减法特殊情况的规定47

减数47

被减数47

差47

减法47

退位48

退位减法48

连续退位减法49

减法运算性质49

减法运算法则51

连续减法51

连减51

差的变化51

加法和减法的关系53

加法的验算53

减法的验算53

因数54

乘数54

乘法表54

乘法54

被乘数54

积54

乘法口诀55

小九九55

大九九55

乘法交换律55

乘法结合律56

乘法分配律56

乘法运算性质57

乘法运算法则59

积的位数60

倍61

部分积61

铺地锦62

连乘62

乘方62

平方63

立方63

幂63

零指数63

负整数指数幂63

零因数的性质63

积的变化64

商的性质65

除数65

商65

被除数65

除法65

除法特殊情况的规定66

除法运算的性质66

除法法则69

商的位数71

试商71

试商方法72

有余数的除法72

不完全商73

有余数除法的性质73

乘法和除法的关系74

短除法74

准确商74

连除74

乘法的验算75

除法的验算75

除法和减法的关系75

有余数除法的验算76

商的变化77

四则混合运算式78

第一级运算78

第二级运算78

第三级运算79

脱式79

混合运算顺序79

四则运算的符号80

速算81

平方根90

开平方91

平方根的性质91

整数发展简史91

三、小数小数97

小数读法97

小数写法97

小数点97

整数部分97

小数部分97

小数数位98

小数计数单位98

纯小数98

无限小数99

循环小数99

带小数99

有限小数99

无限循环小数100

循环节100

循环部分100

循环点100

循环周期101

纯循环小数101

混循环小数101

无限不循环小数101

小数的基本性质101

小数点移动引起小数大小的变化102

大于号性质103

小数与单名数103

小数大小的比较103

小数与复名数104

小数加法的法则104

小数减法的法则105

小数乘法105

小数乘法的法则106

小数除法107

小数除法的法则107

四舍五入法109

近似值110

不足近似值110

过剩近似值110

近似数的加减法法则111

近似数的精确度111

近似数的乘除法法则112

近似积113

积的近似值113

近似商113

商的近似值114

去尾法115

进一法115

有限小数化分数116

有限小数化百分数118

纯循环小数化分数118

混循环小数化分数119

小数发展简史121

应用题的分类124

应用题的解答步骤124

四、整数、小数四则应用题应用题124

四则应用题124

简单应用题125

复合应用题125

典型应用题125

加法简单应用题125

求总数的应用题125

求比一个数多几的数126

减法简单应用题126

求剩余的应用题126

求两个数之差的应用题126

求比一个数少几的数127

加、减法应用题之间的关系127

除法简单应用题128

把一个数平均分成几份，求一份是多少128

求几个相同加数的和128

求一个数的几倍是多少128

乘法简单应用 题128

求一个数里包含几个另一个数129

求一个数是另一个数的几倍129

已知一个数的几倍是多少，求这个数129

乘、除法应用题之间的关系129

数量关系130

复合应用题的分析方法130

综合法的解题思路130

分析法的解题思路132

分析法与综合法的关系133

解答计划133

图解法134

应用题的验算134

中间问题134

分步列式134

综合算式134

文字式题137

增加137

增加了137

增加到137

增加几倍138

减少138

减少了138

减少到138

扩大139

扩大了139

扩大到139

缩小到140

缩小140

缩小了140

算术平均数问题141

加权平均数问题142

相加平均数143

简单归一问题143

直进归一问题145

返回归一问题145

复杂归一问题145

倍比问题146

归总问题146

相遇问题147

追及问题149

和倍问题150

差倍问题152

年龄问题155

和差问题158

牛顿问题161

植树问题163

逆运算问题164

流水问题166

列车问题168

盈亏问题170

根据两个差求未知数172

假定法173

比较法176

矩形图示法178

消元法178

列表法181

某量不变的思考方法181

变换思考角度的方法184

五、数的整除性整除190

除尽190

除不尽190

整除的性质191

质数192

质数检查法192

合数193

素数193

奇数193

奇数的性质193

偶数的性质194

偶数194

互质数195

互素数195

互质195

两两互质196

质因数196

分解质因数196

约数197

找约数的方法198

公约数199

最大公约数200

求最大公约数的方法200

找倍数的方法202

辗转相除法202

倍数202

公倍数203

最小公倍数203

求最小公倍数的方法203

能被2整除的数的特征205

能被5整除的数的特征205

能被9或3整除的数的特征206

能被4或25整除的数的特征206

能被8或125整除的数的特征207

能被7整除的数的特征207

能被11整除的数的特征208

能被13整除的数的特征209

余数210

能被17整除的数的特征210

带余除法211

九余数211

弃九法212

六、分数分数214

分数的补充定义214

分数的具体意义215

分数值215

分母216

分子216

分数线216

分数的读法216

分数单位217

分数分母的补因数217

分数的写法217

单位“1”218

整体“1”219

分数和除法、比的关系219

分数的种类220

真分数220

假分数220

带分数221

最简分数221

既约分数221

简分数222

十进分数222

假分数化整数或带分数222

整数化假分数223

带分数化假分数223

约分224

分数的基本性质224

可约分数225

近似分数225

一次约分法226

逐次约分法226

同分母分数227

异分母分数227

公分母228

最小公分母228

通分228

通分的方法229

分数的分子变化引起分数大小的变化230

分数的分母变化引起分数大小的变化231

分数大小的比较231

分数的相等233

分数的不等234

分数和小数大小的比较234

分数加法236

分数加法的法则237

分数加法的运算定律238

分数减法239

分数减法的法则240

分数减法的运算性质241

分数乘法243

分数乘以整数的意义243

分数乘以分数的意义243

分数乘法的法则244

分数乘法的运算定律247

倒数248

分数除法249

分数除法的意义250

分数除法的法则252

分数除法的运算性质255

十进分数化有限小数257

非十进分数化纯循环小数257

非十进分数化混循环小数258

分数的四则运算258

分数四则混合运算顺序258

分数小数四则混合运算259

繁分数263

繁分数的化简265

分数的简史268

分数应用题270

标准量270

分率271

简单的分数应用题271

标准数271

分量271

求一个数的几分之几是多少的应用题272

已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题275

求一个数是另一个数的几分之几的应用题279

较复杂的分数应用题282

工程问题285

七、百分数百分数289

百分率289

百分比289

百分号289

百分法290

百分数的单位290

百分数的写法290

百分数的读法290

百分数问题291

成数292

成293

成数计算293

百分数化小数294

百分数化分数294

分数化百分数294

分数、小数、百分数互化的常用数值295

出粉率295

出米率296

出油率296

出生率297

发芽率297

出勤率297

出席率297

发病率298

合格率298

废品率299

不合格率299

成活率299

死亡率299

增长率300

命中率300

利率301

千分率302

复种指数302

千分数302

利息302

八、比和比例比304

比的前项、后项304

整数比304

分数比305

小数比305

比值305

最简单的整数比305

比的化简305

比与除法、分数的关系305

比的基本性质305

连比306

反比306

正比306

比的各部分关系306

连比的性质307

单比307

复比308

比例尺308

分数比例尺308

线段比例尺308

缩小比例尺309

放大比例尺309

按比例分配309

比例310

比例的内项和外项310

比例中项310

比例的基本性质310

比例定理311

解比例311

正比例314

成正比例量的判别方法315

正比例应用题315

反比例315

成反比例量的判别方法316

反比例应用题316

不成比例的量317

单比例317

复比例317

解复比例317

解复比例应用题317

代数式319

代数式的值319

等式的性质319

九、简易方程等式319

方程320

方程的解320

设元320

布列方程320

解方程320

列方程解应用题320

列方程解应用题的一般步骤321

列方程解应用题的方法321

计量单位324

标量324

计量324

不连续的量与连续的量324

十、量的计量量324

矢量324

主单位与辅助单位325

公制325

市制325

名数325

异名数326

进率326

高级单位326

单位名称326

低级单位326

复名数326

单名数326

不名数326

同名数326

化法327

聚法327

长度与长度单位327

换算率327

换算327

米328

重量与重量单位329

千克329

面积329

公制体积单位330

体积单位330

体积330

市制地积单位330

公制地积单位330

地积单位330

市制面积单位330

公制面积单位330

面积单位330

地积330

公制容量单位331

世纪331

时间331

市制容量单位331

时刻331

容积单位331

容积331

土石方331

市制体积单位331

容量单位331

季度和旬332

人民币332

货币332

平年和闰年332

年代332

十一、几何初步知识几何学333

几何学的发展简史333

体335

面336

线336

直线337

平面几何学337

平面图形337

图形337

几何图形337

点337

射线338

线段338

两点间的距离339

角339

角的顶点341

角的边341

平角341

周角341

余角342

钝角342

锐角342

直角342

补角343

对顶角343

角的度量343

量角器344

垂线345

垂足345

斜线345

斜足346

线段的垂直平分线346

垂线的画法346

点到直线的距离348

平行线的画法349

公垂线长349

平行线间的距离349

平行线349

公垂线349

平行公理350

三角形350

三角形的边351

三角形的顶点351

三角形的内角351

不等边三角形351

等腰三角形351

等腰三角形的底边352

锐角三角形352

等边三角形352

等腰三角形的腰352

等腰三角形的底角352

等腰三角形的顶点352

直角三角形353

钝角三角形353

三角形的分类353

三角形的高354

三角形的中线355

三角形的角平分线355

三角形的中位线355

三角形的内角和356

周长356

三角形的周长356

三角形的面积公式356

三角形的重心357

三角形的垂心357

三角形边角关系357

三角形三边的关系357

三角形的内心358

三角形的外心358

勾股定理358

平行四边形359

平行四边形的对角线360

平行四边形的高360

平行四边形的性质360

平行四边形的面积361

长方形361

长方形的周长362

长方形的面积362

长方形的性质362

矩形362

菱形363

菱形的性质364

正方形364

正方形的周长364

正方形的性质364

正方形的面积365

梯形365

梯形的上底和下底365

梯形的底角365

梯形的腰366

梯形的中位线366

等腰梯形367

多边形的内角368

多边形的周长368

直角梯形368

多边形368

多边形的内角和369

圆369

圆心369

半径369

苴径370

弦370

优弧371

同心圆371

劣弧371

圆心角371

等圆371

弧371

半圆371

圆周角372

圆周率372

圆周长373

圆面积373

多边形的外接圆375

圆的外切多边形376

圆的切线376

圆的内接多边形376

多边形的内切圆376

扇形377

扇形的面积377

弓形378

圆环378

中心对称图形379

轴对称图形379

立体图形380

立体几何学381

点到平面的距离381

平行平面381

平行平面间的距离381

长方体381

长方体的体积382

正方体383

正方体的体积383

圆柱384

圆柱体的体积384

圆锥面386

圆锥体386

圆锥体的体积387

方388

堤坝土石方计算389

球面389

球389

球的体积389

表面积390

侧面积390

长方体的表面积390

正方体的表面积391

圆柱体的侧面积391

圆柱体的表面积392

球的表面积392

统计图394

复式统计表394

十二、统计图表统计表394

统计表的作用394

单式统计表394

统计图的作用395

统计图的种类395

条形统计图395

条形统计图的特点395

折线统计图398

折线统计图的特点398

扇形统计图398

扇形统计图的特点398

十三、珠算珠算401

珠算的起源401

算盘401

上珠402

底珠402

下珠402

顶珠402

框402

算珠402

档402

梁402

清盘403

定位403

悬珠法403

拨珠法403

珠算加法405

珠算减法406

乘数是一位数的珠算乘法407

珠算乘法407

乘数是两位数的珠算乘法408

乘数是三位数的珠算乘法409

掉尾乘410

破头乘411

留头乘412

打百子412

三盘成412

九盘清413

百子图413

大扒皮414

狮子滚绣球414

商9口诀415

归法口诀415

珠算除法415

退商口诀416

归法口诀表416

十四、中外数学家简介刘徽419

祖冲之419

祖日暅420

沈括420

秦九韶421

杨辉421

徐光启422

华罗庚423

泰勒斯424

毕达哥拉斯425

欧几里得426

阿基米德427

丢番都428

斐波那契428

韦达429

笛卡儿430

费尔马430

华利斯431

帕斯卡432

牛顿433

莱布尼兹435

哥德巴赫435

欧拉436

高斯437

罗巴切夫斯基438

伽罗华439

布尔439

康托440

希尔伯特440

十五、其他集合442

集合的元素443

属于、不属于443

集合的表示法443

有限集445

无限集445

空集445

非空集合445

全集446

子集446

单元素集446

真子集447

并集448

交集448

差集449

补集449

一一对应450

等价集合450

可数集合451

常量与变量451

函数452

函数的定义域452

函数的值域452

反比例函数453

正比例函数453

三角形数454

正方形数455

完全数455

不足数455

富裕数455

完全平方数455

孪生质数455

哥德巴赫猜想456

筛法456

勾股数457

幻方458

纵横图458

不定方程459

孙子定理459

百鸡问题461

连分数462

同余462

费尔马大定理464

七桥问题464

一笔画问题465

四色问题465

几何原本465

数理精蕴466

算经十书466

周髀算经467

九章算术467

海岛算经467

五曹算经468

辑古算经468

五经算术468

夏侯阳算经468

缀书468

张邱建算经468

孙子算经468

算学启蒙469

算法统宗469

持米出关469

以绳测木470

鸡兔同笼471

求用盘数471

甲乙躯羊472

三人分线473

求灯盏数474

玄机奥妙475

阿摩斯算题476

毕达哥拉斯算题477

欧几里得算题477

巴赫沙利算题478

阿耶波多算题479

摩诃毗罗算题479

阿尔昆算题480

斐波那契算题481

克拉维斯算题482

电子计算机482

袖珍计算器483

电子计算机的发展简史483

输入设备485

输出设备485

电子计算机的硬件485

电子计算机的结构485

控制器486

存储器486

运算器487

译码器487

程序487

程序设计488

高级语言488

电子计算机的软件488

电子计算机系统488

电子计算机的解题步骤488

框图489

附录492