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一、基础知识1

数1

数学1

中国数学史2

算术4

数字4

数码5

中国数字5

阿拉伯数字5

罗马数字6

数值6

数轴6

数的分类7

算术数7

准确数8

近似数8

运算8

逆运算9

计算9

算法9

算式9

竖式10

横式10

递等式10

式子11

笔算11

口算11

心算11

简算11

速算法12

简便算法12

简捷算法12

验算12

运算符号12

等号12

等于13

恒等号13

不等号13

不等于13

大于号13

大于13

小于号14

小于14

不大于号14

不小于号14

约等号15

约等于15

括号15

括弧15

小括号15

中括号15

大括号15

运算法则15

定义16

定理16

公理16

定律16

推论17

猜想17

反驳17

原始概念17

基本概念18

概念的内涵18

概念的外延18

推理18

归纳推理19

不完全归纳法19

完全归纳法20

演绎推理20

类比推理20

判断21

概括21

比较22

抽象22

二、整数22

自然数22

基数23

序数23

自然数的性质23

自然数列24

自然数列的性质24

扩大的自然数列24

自然数的分类25

计数25

计数原则25

计数公理26

计数单位26

数位26

位数27

数位顺序表27

零27

零的性质28

进位制29

十进制29

十进位制记数法30

十进位制读数法则30

位置值32

数的分级32

分节号32

整数33

正数33

正整数33

负数33

负整数33

中性数33

有理数34

无理数34

实数34

复数34

二进制35

六十进位制37

数制转换的一般方法37

整数四则运算39

四则混合运算39

第一级运算39

第二级运算39

加法的意义39

被加数40

和40

加法的补充定义41

加法交换律41

加法结合律41

加法交换律的扩充41

加法结合律的扩充42

加法的运算法则42

连加42

连续加法42

不进位加法42

进位加法43

和的变化43

减法45

被减数45

减数45

差45

减法的运算法则45

差的变化46

减法的补充定义48

减法的运算性质48

退位48

退位减法49

连续退位减法49

加、减法的关系50

加法的验算50

减法的验算51

乘法51

乘法的补充定义52

被乘数52

乘数52

积52

因数53

乘法表53

乘法口诀53

小九九53

大九九54

乘法的运算性质54

乘法的运算法则54

乘法交换律56

乘法交换律的推广56

乘法结合律57

乘法结合律的推广57

乘法分配律58

乘法分配律的推广58

积的位数58

判断积的位数的方法59

部分积59

倍60

连乘60

乘方60

平方61

立方61

幂61

积的变化规律61

阶乘63

整数除法63

被除数63

除数64

商64

除号64

除以64

除64

等分除64

包含除64

短除法65

长除法65

试商65

试商的方法66

有余数除法69

不完全商69

余数70

带余数除法的性质70

乘法与除法的关系70

连除71

除法的运算性质71

除法的运算法则73

商的位数74

商的性质74

除法计算中的特殊情况75

商的变化规律76

乘法和除法的关系78

乘除法中各数之间的关系78

乘法的验算79

除法的验算79

验算80

底数80

四则混合运算式80

脱式81

则混合运算顺序81

常用的速算方法82

三、小数91

小数91

小数点91

小数点的写法91

整数部分91

分数部分92

小数位92

十分位92

百分位93

千分位93

万分位93

小数的读法93

小数的写法94

小数的计数单位94

小数数位94

纯小数95

带小数95

混小数95

有限小数95

无限小数96

循环小数96

循环点96

循环节97

循环周期97

循环部分97

无限循环小数97

纯循环小数97

混循环小数98

无限不循环小数98

小数的基本性质98

小数大小的比较99

小数点移动引起小数大小的变化99

小数与单名数100

小数与复名数101

小数加法的法则101

小数减法的法则102

小数乘法102

小数除法103

小数乘法的计算法则103

小数除法的计算法则104

近似值106

不足近似值106

过剩近似值107

四舍五入法107

进一法107

去尾法108

精确度109

近似数的加减法计算法则110

近似数的乘除法计算法则110

近似积111

积的近似值112

近似商112

商的近似值113

四、分数和百分数113

分数113

分数的补充定义114

单位1114

整体1115

分母115

分子115

分数线115

分数值116

分数的写法116

分数的读法116

分数单位116

分数分母的补因数117

零分数118

分母是1的分数118

分数的相等118

分数的不等118

分数的性质119

分数的基本性质120

分数的种类121

真分数122

假分数122

带分数122

简分数与最简分数123

既约分数123

十进分数123

假分数化为整数或带分数124

带分数化假分数125

整数化假分数125

约分126

约分的方法126

可约分数126

近似分数127

同分母分数127

异分母分数128

通分128

公分母128

最小公分母129

通分的方法129

通分时求最小公分母的方法130

通分子132

分数大小的比较132

分数的分子变化引起分数大小的变化134

分数的分母变化引起分数大小的变化134

分数和小数大小的比较135

分数加法136

分数加法的法则137

分数加法的运算定律138

分数减法139

分数减法的法则140

分数减法的运算性质142

带分数减整数143

整数减带分数143

分数加法的速算144

分数减法的速算145

分数乘法147

分数乘以整数的意义147

分数乘以分数的意义148

分数乘法的法则148

分数乘法的运算定律149

倒数151

互为倒数152

求倒数的方法152

分数除法153

分数除法的意义153

分数除法的法则155

分数除法的运算性质158

分数四则混合运算160

分数四则混合运算顺序161

分数、小数四则混合运算161

繁分数165

繁分数各部分的名称166

繁分数的化简166

繁分数化简的方法166

百分数167

百分比168

百分率168

百分法168

百分号168

百分数的单位168

成数168

千分数169

折扣169

百分数的读法169

百分数的写法169

小数化百分数170

分数化百分数170

百分数化小数170

百分数化分数170

百分数问题171

求成数的计算172

发芽率173

出苗率174

成活率174

合格率174

出生率175

出粉率176

出米率176

出油率177

出糖率177

出席率178

出勤率178

及格率178

入学率179

巩固率179

死亡率180

命中率180

废品率181

增长率182

含水率182

烘干率183

产仔率183

复种指数184

浓度185

有限小数化分数185

纯循环小数化分数186

混循环小数化分数186

五、数的整除187

整除187

在小学数学中整数的范围187

除尽187

除不尽188

整除的性质188

质数189

筛法190

质数的检查法191

素数191

质数的个数192

质数的判别方法192

合数192

奇数193

偶数193

偶数的判断方法193

奇数的性质194

偶数的性质194

互质195

互质数195

互素数195

两两互质195

质因数196

分解质因数196

约数197

约数与因数的关系197

公约数198

最大公约数199

求最大公约数的方法199

辗转相除法201

倍数201

公倍数201

公倍数的个数201

最小公倍数202

找倍数的方法202

求最小公倍数的方法202

最大公约数的性质205

最小公倍数的性质205

和、差的整除性定理206

积的整除性定理206

有余数除法的整除性定理206

一个数能被某自然数整除的特征的定理207

能被2整除的数的特征208

能被5整除的数的特征208

能被3或9整除的数的特征209

能被4或25整除的数的特征209

能被8或125整除的数的特征210

能被7整除的数的特征210

能被11整除的数的特征211

能被13整除的数的特征212

能被17整除的数的特征213

余数213

六、应用题214

应用题214

应用题的分类215

简单应用题215

复合应用题215

典型应用题215

应用题的解答步骤215

加法简单应用题216

求总数的应用题216

四则应用题217

求比一个数多几的数的应用题217

减法简单应用题217

求剩余的应用题218

求比一个数少几的数的应用题218

乘法简单应用题219

求几个相同加数的和的应用题219

求一个数的几倍是多少的应用题219

除法简单应用题219

等分问题219

包含问题220

求一个数是另一个数的几倍的应用题220

求一倍数的应用题220

数量关系221

分析法221

综合法222

解复合应用题的基本方法223

分析-综合法223

中间问题224

解题计划224

分步列式解答224

综合列式解答225

图解法225

线段图225

假设法225

列举法226

应用题的验算226

增加227

增加了227

增加到227

增加几倍227

减少228

减少了228

减少到228

扩大229

扩大了229

扩大到229

缩小229

缩小了230

缩小到230

平均数问题230

归一问题231

直进归一问题232

返回归一问题232

较复杂的归一问题233

行程问题233

相遇问题233

追及问题235

相离问题236

过桥问题236

列车问题237

和倍问题237

和差问题238

差倍问题239

年龄问题240

植木问题243

返原问题244

盈亏问题245

余不足问题246

鸡兔问题246

龟鹤问题247

置换问题247

方阵问题247

轮替问题248

连续数问题248

比较法250

消去法251

消元法251

转化法251

分数应用题254

百分数问题254

标准量254

标准数255

部分量255

分率255

求一个数的几分之几（百分之几）是多少255

已知一个数的几分之几（百分之几）求这个数256

求一个数是另一个数的几分之几的应用题256

简单的分数应用题257

较复杂的分数应用题257

成数问题259

工程问题260

线段图261

利率262

利息262

千分率262

叙述式式题263

应用题的结构263

应用题常见的数量关系264

七、简易方程266

等式266

方程267

方程的解267

解方程267

等式的性质268

代数式269

代数式的值269

设元269

布列方程269

列方程解应用题270

列方程解应用题的步骤270

列方程解应用题的一般方法271

数列272

等差数列272

等差数列的公差273

等差数列的通项公式273

等差中项273

等差数列的前n项和公式273

等比数列274

等比数列的公比275

等比数列的通项公式275

等比中项275

等比数列的前n项和公式275

八、比和比例276

比276

比号277

比的前项277

比的后项277

比率277

比、除法和分数的关系277

比、除法和分数的区别277

整数比278

分数比278

小数比278

百分比278

比的性质278

比的各部分之间的关系279

比值279

比的化简280

最简单的整数比280

最简比281

求比的未知项281

正比281

反比281

连比282

连比的性质282

求连比283

单比284

复比284

比例尺284

分数比例尺285

线段比例尺285

求比例尺286

缩小比例尺287

放大比例尺288

按比例分配288

按比例分配问题289

比例分配问题289

按正比例分配问题290

按反比例分配问题291

比例292

比例中项292

比例的基本性质293

比例外项293

比例内项294

比例的性质294

解比例295

比例定理296

更比定理296

反比定理296

合比定理297

分比定理298

等比定理298

合分比定理299

诱导比例300

正比例300

成正比例的量300

正比例关系300

成正比例的量的判别方法301

成正比例的量的性质301

成反比例的量301

反比例302

反比例关系302

成反比例的量的判别方法302

成反比例的量的性质302

正比例应用题302

反比例应用题303

不成比例的量304

单比例304

复比例304

解复比例305

九、量的计算306

量306

不连续量和连续量306

矢量307

向量307

计量307

标量307

计量单位307

量数308

主单位与辅助单位308

公制309

市制309

英制309

单位名称310

名数310

不名数310

单名数310

复名数310

同名数310

异名数310

长度单位310

米311

分米311

厘米311

毫米311

微米311

高级单位311

低级单位312

进率312

公里312

里312

公里与里的换算312

引313

尺313

寸313

分313

厘313

重量单位313

吨314

千克314

克314

担314

斤314

两314

钱314

面积315

面积单位315

平方米315

平方分米315

平方厘米315

平方公里315

公顷316

公亩316

公厘316

顷316

亩316

平方丈316

平方尺316

平方寸317

地积317

地积单位317

公制地积单位317

市制地积单位317

体积317

体积单位317

公制体积单位318

市制体积单位318

容积318

容积单位318

公制容量单位318

市制容量单位318

土石方319

公方319

土方319

方319

换算319

换算率319

化法320

聚法320

英里320

英尺320

英寸321

码321

磅321

盎斯321

升321

毫升322

石322

斗322

合322

加仑323

立方米323

立方分米323

立方厘米323

立方丈323

立方尺323

立方寸324

节324

链324

海里324

时间324

时刻324

时间单位325

时辰325

世纪325

年代325

年326

月326

日326

小时326

分326

秒327

星期327

更327

北京时间327

世界时327

夏令时328

季度328

旬328

上旬328

中旬328

下旬328

二十四时记时法328

日历329

光年329

角度329

角度的单位330

度量衡330

时区330

标准时区331

标准时331

区时331

地方时331

历法331

阳历332

阴历332

阴阳历333

农历333

夏历333

太阳历334

闰年334

闰月334

闰日334

平年335

正月335

元月335

儒略历335

货币336

人民币336

辅币336

美元337

英镑337

法郎337

日元337

卢布337

马克338

十、几何初步知识338

几何学338

几何学的产生338

几何图形339

平面图形339

立体图形340

几何体340

体340

面340

线340

点341

图形341

平面几何学341

曲线341

折线342

封闭折线343

相交直线343

直线343

射线344

线段345

距离345

两点间的距离346

点到直线的长346

斜线346

垂直和垂线347

垂足347

垂线的长347

垂线的基本性质348

线段的垂直平分线348

线段的中垂线349

垂线的画法349

点到垂线的长350

斜足351

两条平行线间的距离351

平行线351

公垂线352

公垂线长352

平行线的画法352

平行公理353

角353

角的顶点355

角的边355

平角355

周角356

直角356

锐角356

钝角356

余角357

优角357

劣角357

补角357

互补358

互余358

对顶角358

邻角358

邻补角359

角的度量359

角平分线360

角度制360

弦制362

弧度制362

百分制362

密位制362

同位角362

内错角363

外错角364

同旁内角364

量角器364

三角形365

三边形366

三角形的元素366

不等边三角形366

三角形边与边的关系367

三角形的稳定性367

三角形的边367

三角形的顶点367

三角形的内角368

等腰三角形368

等腰三角形的腰368

等腰三角形的底边368

等腰三角形的顶角368

等腰三角形的底角368

等边三角形368

正三角形369

锐角三角形369

直角三角形369

钝角三角形370

斜三角形370

三角形的分类370

等腰三角形的性质371

三角形的高371

三角形的中线372

三角形的中位线372

三角形的内角和373

周长373

三角形的周长373

三角形边角关系373

三角形的求积公式373

三角形的重心374

三角形的垂心374

三角形的内心375

三角形的外心375

勾股定理375

四边形377

平行四边形的性质377

平行四边形的对角线378

平行四边形的高378

平行四边形的底378

平行四边形的面积379

矩形379

长方形380

长方形的性质380

长方形的周长380

长方形的面积381

菱形381

菱形的性质381

菱形的面积382

正方形382

正方形的性质383

正方形的周长383

正方形的面积383

梯形384

梯形的上底和下底384

梯形的腰384

梯形的底角385

梯形的中位线385

梯形中位线的性质385

等腰梯形及性质386

直角梯形387

梯形的面积387

多边形388

多边形的周长388

多边形的内角和389

圆389

圆心390

圆的半径390

圆的直径390

弧390

优弧390

劣弧391

弦391

等圆391

半圆392

同心圆392

圆环392

圆周率392

圆心角393

圆周角393

约率394

密率394

圆周长394

圆面积计算395

扇形396

扇形的面积396

直角扇形397

弓形398

弓形的高398

弓形的面积398

多边形的外接圆398

圆的内接多边形399

多边形的内切圆399

圆的外切多边形399

圆的切线400

圆环面积400

轴对称图形401

中心对称图形401

立体几何图形401

立体图形402

正方体402

长方体402

长方体的体积403

正方体的体积404

正方体的表面积405

长方体的表面积405

圆柱406

圆柱体的侧面积406

圆柱体的表面积407

圆柱体的体积408

圆锥409

圆锥的高410

圆锥的底面410

圆锥的母线410

圆锥的侧面积410

圆锥体的体积411

圆台412

圆台的底面412

圆台的高413

圆台的母线413

圆台的侧面积413

圆台的表面积413

圆台的体积413

球414

球面414

球体415

球面的面积415

球的体积415

十一、统计图表416

统计416

统计学416

数据416

原始数据416

算术平均数416

统计表417

统计表的结构417

统计表的作用417

统计表的制作步骤417

单式统计表418

复式统计表418

统计图419

统计图的作用419

统计图的种类419

条形统计图419

条形统计图的特点420

条形统计图的画法420

折线统计图423

折线统计图的特点423

扇形统计图424

扇形统计图的画法425

其他统计图426

十二、珠算430

珠算的起源430

珠算431

算盘431

框432

梁432

档432

算珠432

上珠432

下珠432

顶珠432

底珠432

悬珠433

定位433

空盘433

清盘433

布数433

记数法433

拨珠法434

打算盘的姿势435

珠算加法436

珠算减法437

珠算乘法440

乘数是一位数的珠算乘法440

乘数是多位数的珠算乘法442

掉尾乘442

留头乘444

破头乘444

隔位乘445

前头乘445

打百子446

三盘成446

九盘清447

百子图447

梅花三朵448

三孔桥448

大扒皮448

狮子滚绣球449

霸王一条鞭450

李三娘担水450

珠算除法450

估商除法451

归除口诀451

九归口诀表452

商九口诀454

退商口诀455

十三、其他456

（一）古今中外名题456

鸡兔同笼456

还原问题457

韩信点兵458

丢番图和墓志铭459

斐波那契的兔算462

巴比伦人巧分银子463

百鸡问题464

黄金分割465

哥德巴赫猜想467

七桥问题468

毕达哥拉斯算题469

三人分钱469

牛顿问题470

数图之谜472

藏盗的算题474

农妇卖蛋问题475

一百个和尚分一百个馒头476

克拉维斯算题478

阿摩斯算题478

印度问题479

土耳其商人和帽子481

狗跑与兔跳问题481

玄机奥妙484

欧几里得算题484

阿尔昆算题485

爱因斯坦算题487

塔尖灯的盏数488

洗碗妇问题489

曹植在临淄城外植树490

托尔斯泰的割草问题492

（二）数理精华493

孙子定理493

中国剩余定理494

《九章算术》494

《周髀算经》495

《孙子算经》496

《张丘建算经》496

《数术记遗》496

《五曹算经》496

《夏侯阳算经》497

《缉古算经》497

《算法统宗》498

《算盘之书》498

《几何原本》498

《海岛算经》498

《五经算术》499

《算经十书》499

（三）数学家499

赵爽499

刘徽499

祖冲之500

祖暅500

沈括501

秦九昭501

杨辉502

贾宪503

李冶503

徐光启504

朱世杰504

郭守敬504

梅文鼎505

华罗庚505

欧几里得507

泰勒斯507

毕达哥拉斯508

阿基米德509

丢番图510

斐波那契511

韦达512

费马513

笛卡尔513

牛顿514

欧拉515

高斯516

希尔伯特517

阿波罗尼奥斯517

（四）算术发展简史518

整数发展简史518

小数发展简史526

分数发展简史528

（五）计算机简介532

电子计算机532

计算机的结构532

电子计算机硬件533

电子计算机软件533

输入器533

输出器534

运算器534

控制器534

存储设备535

程序535

程序设计536

算法语言536

计算机的特点537

计算机的用途538

电子计算机的解题步骤539

译码器540

流程图540

电子计算机的发展简史542

附录544

1.常用数学符号表544

2.拉丁字母548

3.希腊字母549

4.1000以内质数表550

5.常用计量单位表551

公制计量单位551

面积552

体积552

重量552

比重553

市制计量单位553

6.π乘积表554

7.50以内合数分解质因数表554

8.乘法九九表556

9.整数、小数数位顺序表557

10.公制容量单位表557

11.常用公制和市制计量单位换算表558

12.常用市制和公制面积单位换算表559

13.常用公制、市制地积单位换算表559

14.常用公制、市制体积容量单位换算表560

15.公制、市制、英制计量单位换算表560

16.时间单位表561

17.常见平面图形周长、面积计算公式表562

18.常见立体图形表面体积计算公式表563

19.数据资料564