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目录1

第一篇总论1

第一章初中数学的地位和作用1

§1 数学的对象和特性1

一、数学的对象（1）二、数学的特性5

§2 初中教育的性质和培养目标8

一、初中教育的性质（8）二、初中教育的培12

养目标（11）三、初中教育的对象12

§3 初中数学的地位和作用16

§1 中学数学的教学目的18

第二章初中数学的教学目的18

§2 对教学目的的说明20

一、关于基础知识和基本技能（20）二、关于29

能力（26）三、关于个性品质29

§3 教学目的的发展30

第三章初中数学教学内容的确定33

§1 确定教学内容的根据33

一、适应社会需要（34）二、符合学生的接受36

水平（36）三、其他因素36

§2 初中数学的教学内容40

明41

一、代数（40）二、几何（40）三、两点说41

第四章初中数学教学内容的安排42

§1 安排教学内容的原则42

一、符合知识的系统性（43）二、符合认识过45

程和学生的认识水平45

§2初中数学教学内容的安排49

第五章教学中应注意的几个问题53

§1 数学教学的一般原则53

一、教学原理和教学原则（53）二、数学教学54

的一般原则54

§2教学方法与教学改革63

一、教学方法（63）二、教学改革69

§3教学中应注意的几个问题71

一、数学教学的依据（71）二、对学生进行思想教育（81）三、坚持理论联系实际（86）四、搞好“双基”教学，面向全体学生，因材施教（88）五、重视能力的培养（100）六、搞好练习的教学107

七、注意复习巩固117

第二篇代数119

第六章初中代数的教学要求和内容结构119

§1初中代数的教学要求120

一、关于数的教学要求（121）二、关于式的教学要求（129）三、关于方程和不等式的教学要求（134）四、关于函数的初步知识的教学要求（141）五、关于解三角形的教学要求146

六、关于统计初步的教学要求148

§2初中代数的内容结构150

一、关于数的内容安排（152）二、关于式的内容安排（153）三、关于方程（组）和不等式的内容安排（154）四、关于函数的初步知识及解三角形、统计初步的内容安排156

第七章实数159

§1地位和作用159

§2 内容分析160

一、有关有理数的内容（160）二、有关实数的内容169

§3教学要求172

一、关于有理数的具体要求（172）二、有关实数的具体要求176

§4教学研究179

一、关于有理数的教学（179）二、关于实数的教学194

§1地位和作用199

第八章代数式199

§2 内容分析201

一、整式的加减（201）二、整式的乘除204

三、因式分解（210）四、分式（215）五、二次根式220

§3教学要求224

一、关于整式及其运算（224）二、关于因式分解（227）三、关于分式（229）四、关于二次根式230

§4 教学研究232

一、使代数式具体化（233）二、用类比法讲代数式的知识（236）三、使代数式知识系统化237

第九章方程240

§1地位和作用240

§2 内容分析246

一、一元一次方程与一元一次不等式（246）二、一元二次方程与可化为一元二次方程的高次方程、分式方程和无理方程（253）三、二元一次方程组与二元二次方程组258

§3教学要求259

一、一元一次方程（259）二、一元一次不等264

式（262）三、一次方程组（263）四、一元二次方程，简单的高次方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组264

§4 教学研究269

一、关于同解原理的教学（269）二、关于配方法与换元法的教学（271）三、关于列方程解应用题的教学275

第十章函数及其图象278

§1 地位和作用278

§2 内容分析280

一、直角坐标系（281）二、函数概念及函数表示法（283）三、四类初等函数284

§3 教学要求288

一、关于直角坐标系（289）二、关于函数概念290

三、用待定系数法求函数的解析式（291）四、关于函数的图象和性质——数形结合问题292

§4 教学研究293

一、如何突破函数概念的教学（293）二、关于“一次函数”的教学设计（296）三、怎样上好“函数及其图象”的复习课300

第十一章指数与常用对数305

§1地位和作用305

§2 内容分析309

一、内容的安排（309）二、指数与常用对数的教学内容310

§3 教学要求317

一、指数（318）二、常用对数（319）三、因材施教321

§4教学研究321

一、指数运算的顺序、步骤（321）二、正确理解和运用对数运算性质（323）三、有关对数概念的一些补充323

第十二章解三角形326

§1地位和作用326

§2 内容分析328

一、两个循环——开头课与系统课，第一循环的内容和可行性（328）二、第一循环的深度和广度330

§3教学要求333

一、三角函数（只要求四个）（333）二、解直角三角形（335）三、解斜三角形336

§4教学研究340

一、解三角形的条件（340）二、解三角形问题的类型（343）三、解多边形问题（344）四、解直角三角形与解斜三角形的关系345

第十三章统计初步347

§1地位和作用347

§2 内容分析349

一、总体和样本（350）二、平均数（352）三、方差及其简化计算（354）四、频率分布（356）五、累积频率分布360

§3教学要求361

一、会对一组数据进行有关计算和整理362

二、了解用样本估计总体的统计的基本思想方362

法362

§4教学研究363

一、将统计的基本思想方法贯穿于整个教学之364

中（363）二、严格掌握教学要求，不拓广、加深（363）三、对方差概念的教学建议364

四、对方差简化计算公式的证明的处理366

一、关于几何在中学数学中地位的不同认识367

§1 几何在初中数学中的地位和作用367

第三篇几何367

内容结构367

第十四章初中几何教学的目的要求与367

二、几何在中学数学中的地位和作用371

§2 教学要求376

一、教学内容（376）二、教学要求380

§3初中几何的编排体系385

一、几何内容的不同编排方法（385）二、现行《大纲》教学内容的编排特点387

应注意的问题390

§4几何教学的特点及教学中390

一、教学特点（390）二、教学中应注意的几个问题394

第十五章直线398

§1地位和作用398

§2 内容分析400

一、直线的概念及性质（400）二、线段、射线（402）三、直线与直线的位置关系（404）四、命题、定理、定理的证明406

§3教学要求407

一、对几何学概貌的了解（408）二、对几何概念和图形性质方面的要求（409）三、在技能和能力方面的要求411

§4教学研究413

一、解决“入门难”的问题（413）二、搞好概念教学（416）三、掌握好教学要求，循序渐进418

§1地位和作用420

第十六章直线形420

§2 内容分析423

一、三角形（424）二、四边形（433）三、作图（436）四、对称440

§3 教学要求441

一、对各项基础知识的要求（443）二、对作图方面的要求（447）三、在培养学生推理论证能力方面的要求448

§4教学研究450

一、关于全等三角形的教学（450）二、关于逻辑推理能力的培养456

第十七章面积、勾股定理471

§1 地位和作用471

§2 内容分析472

一、面积（472）二、勾股定理476

§3 教学要求479

一、 关于面积的概念及矩形面积公式480

二、多边形面积公式的证明和等积变形480

三、关于勾股定理（481）四、关于思想教育481

§4 教学研究482

一、关于面积的教学（482）二、加强实际应用的教学483

第十八章相似形485

§1地位和作用485

§2 内容分析487

一、内容结构（487）二、各阶段内容的具体分析488

§3 教学要求495

一、关于比例的性质（495）二、关于比例线501

段（496）三、关于相似形（499）四、关于位似形（500）五、关于数学方法和能力方面的教学要求501

§4 教学研究501

一、关于相似形概念的教学（502）二、关于线段成比例的证明方法（503）三、加强实际应用的教学506

第十九章圆510

§1地位和作用510

§2 内容分析513

一、关于圆的定义（513）二、关于垂径定理的推论（515）三、关于“和圆有关的角的性质”的内容的选择与编排问题（518）四、关于圆外切四边形的判定定理（522）五、关于六个基本轨迹命题的安排524

§3教学要求525

四、在培养学生能力方面的要求529

一、关于圆的性质及圆与直线、角、三角形和四边形、圆之间的关系（526）二、关于正多边形（528）三、关于四种命题关系和点的轨迹529

§4 教学研究530

一、本章教学中应注意的几个问题（530）二、圆的切线、和圆有关的角、圆幂定理与轨迹的教学设计536

第二十章视图547

§1地位和作用547

§2 内容分析548

一、内容的选择（548）二、内容的具体说明549

§3教学要求552

一、关于正投影、二视图、三视图的概念及它们之间的关系（553）二、关于简单几何体的视图的画法（553）三、关于空间想象能力，识图和绘图能力的培养554

§4教学研究554

一、注意使用模型、教具（555）二、注意培养学生绘图、识图能力557