《不等式与一元二次方程》求取 ⇩

目 录1

预备知识——充要条件1

第一章不等式5

§1.1 实际问题5

§1.2不等式的概念8

§1.3不等式的基本性质12

§1.4不等式证明的基本方法20

§1.5二次不等式的证法27

§1.6平均不等式30

§1.7用讨论法和放缩法证不等式39

§1.8附有条件的不等式的证法44

§1.9用数学归纳法证不等式54

§1.10三个著名的不等式63

§1.11同解不等式70

§1.12一元一次不等式的解法74

§1.13一元一次不等式组的解法76

§1.14一元二次不等式的解法79

§1.15形如(x-x1)(x-x2)…(x-xn)＞0的高次不86

等式的解法86

§1.16分式不等式的解法94

§1.17无理不等式的解法101

§1.18绝对值不等式的性质和三个基本类型的解105

§1.19绝对值不等式的解法与证明109

§1.20 利用平均不等式求某些函数的最大值或最小值121

§1.21本章小结139

第二章一元二次方程的根与系数的有关问题141

§2.1 确定实系数一元二次方程具有实根、虚根的充要条件141

§2.2一元二次方程的根与系数的关系148

§2.3求根的同次幂的和与积152

§2.4根的同次幂的和的递推公式157

§2.5 由两个根之间的等量关系求方程的系数所满足的条件160

§2.6实系数一元二次方程的根的几何意义163

§2.7一元二次方程仅有一个实根属于（m,n）的165

充要条件165

§2.8一元二次方程的两个实根都属于（m,n）的169

充要条件169

§2.9 用韦达定理研究一元二次方程的根的分布时应注意的问题178

§2.10一元二次方程的根的分布的综合题举例180

§2.11 两个一元二次方程的公根问题185

§2.12本章小结193

第三章不等式与区域197

§3.1一元不等式的解集与区间198

§3.2平面上的初等区域的定义200

§3.3平面上以直线为边界的初等区域205

§3.4平面上以圆锥曲线为边界的初等区域208

§3.5曲线系占有平面区域的问题216

§3.6 利用曲线系求函数在约束条件下的最大值或最小值228

§3.7本章小结235

附录习题的答案或提示237