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译者的话1

第一卷序言3

第一章 分析引论5

1.实数．集合．逻辑符号5

1.实数的概念5

2.集合及其运算8

3.上界和下界13

4.逻辑符号15

2. 实变量函数18

1.函数的概念18

2.初等函数及其图形24

3. 实数数列的极限28

1.数列的概念28

2.数列的极限29

4. 函数的极限．连续性．32

1.函数的极限32

2.无穷小和无穷大37

3.函数在一点的连续性．间断点的分类40

4.在集合上的连续性．一致连续性43

5. 复数45

1.复数的代数运算45

2.多项式与代数方程53

3.复数列的极限56

答案59

第二章 向量代数与解析几何71

1. 向量代数71

1.向量的线性运算71

2.基与向量的坐标74

3.点的笛卡儿直角坐标．解析几何的最简单问题77

4.两向量的数量积81

5.两向量的向量积86

6.三向量的混合积89

2. 直线与平面91

1.平面上的直线91

2.空间的平面和直线97

3. 平面曲线105

1.笛卡儿直角坐标系中的曲线方程105

2.二次代数曲线108

3.曲线在极坐标系中的方程118

4.曲线的参数方程123

5.在数学及应用中常见的一些平面曲线125

4. 空间曲面与曲线131

1.笛卡儿直角坐标系中曲面与曲线的方程131

2.二次代数曲面134

3.曲面按对称变换类型的分类139

答案145

第三章 行列式和矩阵、线性方程组156

1. 行列式156

1.2阶和3阶行列式156

2.n阶行列式160

3.n阶行列式的基本计算方法163

2. 矩阵169

1.矩阵运算169

2.逆矩阵174

3. 算术向量空间、矩阵的秩179

1.算术向量179

2.矩阵的秩182

4. 线性方程组188

1.克莱姆法则188

2.解任意方程组191

3.齐次方程组197

4.若当——高斯逐次消去法201

5. 线性代数的某些计算题209

1.矩阵计算209

2.行列式的计算212

3.线性方程组215

答案204

第四章 线性代数初步231

1. 线性向量空间和内积空间231

1.线性向量空间231

2.子空间和线性流形241

3.内积空间243

2. 线性算子248

1.线性算子代数248

2.线性算子的特征值与特征向量255

3.内积空间的线性算子259

4.化线性算子的矩阵为对角形264

3. 双线性型和二次型266

1.线性型266

2.双线性型267

3.二次型269

4.二阶曲线和曲面273

答案278

第五章 一元函数微分学290

1. 导数290

1.导数的定义、显函数的微分法290

2.隐函数或参数方程给定的函数的微分法300

3.高阶导数304

4.导数在几何、力学方面的应用309

2. 微分313

1.一阶微分313

2.高阶微分316

3. 关于可微函数的定理、泰勒公式317

1.中值定理317

2.罗必塔-伯努利法则319

3.泰勒公式324

4. 函数性质的研究及作图328

1.函数的增减性、极值328

2.凸向．拐点333

3.渐近线336

4.函数作图337

5. 实变量的向量函数与复值函数342

1.向量函数的概念342

2.向量函数的微分344

3.空间曲线的切线与法平面346

4.向量函数的二阶导数347

5.空间曲线的微分特征351

6.实变量的复值函数357

6. 一元函数的数值方法376

1.方程的数值解376

2.函数插值384

3.数值微分法393

答案358

第六章 一元函数积分学415

1. 计算不定积分的基本方法415

1.原函数和不定积分415

2.换元积分法418

3.分部积分法423

2. 基本初等函数的积分法427

1.含二次三项式的最简积分427

2.有理分式的积分429

3.三角函数与双曲函数的积分434

4.某些无理函数的积分441

3. 不定积分杂题444

4. 定积分及其计算方法446

1.定积分作为积分和的极限446

2.牛顿-莱布尼兹公式448

3.定积分的性质451

4.定积分的变量代换454

5.定积分的分部积分法456

5. 广义积分458

1.无穷区间上的积分458

2.无界函数的积分460

6. 定积分的几何应用463

1.平面图形的面积463

2.曲线的弧长470

3.旋转面的表面积474

4.立体的体积477

7. 定积分在力学与物理上的应用481

1.平面曲线的质量、重心和矩481

2.物理问题484

8. 一元函数的数值积分法505

答案490

FORTRAN-IV算法语言的简单介绍517

第七章 多元函数微分学528

1. 基本概念528

1.多元函数的概念528

2.函数的极限和连续性531

3.偏导数534

4.函数的全微分及其应用539

2. 复合函数和隐函数的微分法544

1.一个或多个自变量的复合函数544

2.一元隐函数和多元隐函数549

3.隐函数组和含参数的函数553

4.微分表达式中的变量代换557

3. 偏导数的应用563

1.泰勒公式563

2.函数的极值566

3.条件极值569

4.函数的最大值和最小值572

5.偏导数的几何应用575

4. 近似值及其计算583

1.绝对误差和相对误差583

2.近似数的运算585

答案588