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第二卷序言1

第八章重积分3

1．二重积分3

1．二重积分的性质及其在笛卡儿坐标系中的计算3

2．二重积分的变量代换10

3．二重积分的应用15

2．三重积分24

1．三重积分及其在笛卡儿直角坐标系中的计算24

2．三重积分的变量代换26

3．三重积分的应用29

3．广义重积分33

1．无穷区域的积分33

2．间断函数的积分35

4．含参变量的积分的计算36

1．含参变量的常义积分36

2．含参变量的广义积分40

答案45

第九章微分方程53

1．一阶方程53

1．基本概念53

2．积分曲线的图解法（等斜线法）56

3．可分离变量的方程57

4．齐次方程59

5．线性方程62

6．伯努利方程65

7．全微分方程67

8．解的存在与唯一性定理。奇解70

9．关于导数不可解的方程72

10．一阶微分方程的杂题76

11．化为求解一 阶微分方程的几何和物理问题78

2．高阶微分方程84

1．基本慨念。柯西定理84

2．可降阶的方程87

3．线性齐次方程95

4．线性非齐次方程99

5．常系数线性齐次方程103

6．常系数线性非齐次方程106

7．欧拉方程111

8．线性微分方程的边值问题113

9．物理问题115

3．微分方程组117

1．基本概念与n阶微分方程的联系117

2．正则方程组求积分的方法121

3．正则方程组的物理意义126

4．线性齐次方程组127

5．线性非齐次方程组133

4．稳定性基础理论139

1．基本概念139

2．奇点的最简类型141

3．李雅普诺夫函数法145

4．按一次近似判定稳定性147

5．常微分方程的数值解法163

1．柯西问题163

2．线性方程的边值问题174

答案149

第十章向量分析185

1．数量场与向量场、梯度185

1．数量场与向量场的几何特征185

2．数量场的方向导数与梯度186

2．曲线积分与曲面积分188

1．第一型曲线积分188

2．第一型曲面积分191

3．第二型曲线积分194

4．第二型曲面积分198

3．数量场与向量场各种特征之间的关系202

1．向量场的散度及高斯—奥斯特罗格拉德斯基定理202

2．向量场的旋度．司托克斯定理204

3．哈密尔顿算子及其应用207

4．二阶微分运算209

4．向量场的特殊类型210

1．有势向量场210

2．管式场214

3．拉普拉斯场（即调和场）215

5．曲线坐标在向量分析中的应用217

1．曲线坐标．基本关系式217

2．在曲线坐标系内向量分析的微分运算219

3．有心的、有轴的及轴对称的数量场222

答案223

第十一章复变函数的基本理论228

1．初等函数228

1．复变函数的概念228

2．复变函数的极限与连续性230

2．解析函数、柯西—黎曼条件235

1．导数．解析函数235

2．解析函数的性质239

3．保形映射241

1．导数的模和幅角的几何意义241

2．保形映射．线性函数与分式线性函数243

3．幂函数249

4．儒科夫斯基函数252

5．指数函数254

6．三角函数与双曲函数256

4．复变函数的积分256

1．曲线积分及其计算256

2．柯西定理．柯西积分公式259

答案263

第十二章级数及其应用273

1．数项级数273

1．级数的收敛性．柯西准则273

2．绝对收敛与条件收敛．绝对收敛的判别法276

3．条件收敛判别法284

2．函数项级数288

1．函数项级数的收敛域288

2．一致收敛291

3．一致收敛级数的性质293

3．幂级数295

1．幂级数的收敛域与性质295

2．函数的泰勒级数展开式298

3．唯一性定理．解析开拓307

4．幂级数的应用309

1．函数值的计算309

2．函数的积分311

3．数项级数的求和．加速收敛312

4．利用级数解微分方程317

5．贝塞尔方程与贝塞尔函数321

5．罗朗级数323

1．罗朗级数与罗朗定理323

2．孤立奇点的性质328

6．残数及其应用330

1．函数的残数及其计算330

2．应用残数计算闭路积分的有关定理333

3．应用残数计算定积分336

4．幅角原理340

7．傅立叶级数与傅立叶积分341

1．用三角级数表示函数的傅立叶展开式341

2．傅立叶二重级数346

3．傅立叶积分348

4．傅立叶级数与傅立叶积分的谱特征351

5．离散傅立叶变换353

答案354

第十三章运算微积分396

1．拉普拉斯变换396

1．拉普拉斯变换的定义与性质396

2．象原函数类的扩充406

2．反演公式．展开定理408

3．应用运算微积解微分方程413

1．常系数线性微分方程和微分方程组的求解413

2．电路计算420

3．线性偏微分方程的积分法423

4．脉冲函数425

1．一阶脉冲函数δ（t）425

2．二阶脉冲函数δ1（t）427

3．脉冲函数的象函数及其应用427

5．应用运算微积解积分方程和积分—微分方程，计算广义积分以及级数的和429

1．解线性积分方程和积分—微分方程429

2．广义积分的计算430

3．级数求和433

6．离散拉普拉斯变换及其应用435

1．Z-变换和离散拉氏变换435

2．解差分方程444

答案448