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目 录1

第一章总论1

1．数学1

数学名称的由来1

数学研究的对象1

数学的特点1

数学的分科2

2．形式逻辑3

形式逻辑的内容3

概念和定义3

判断和命题4

命题的四种形式4

充分条件、必要条件5

推理6

证明或反驳8

3．集合9

集合的概念9

集合的表示法9

集合的分类10

集合的运算11

4．数系12

运算与逆运算12

数系的扩充13

数系扩充的基本原则14

数系16

自然数17

1．自然数17

第二章 （非负）整数17

自然数列18

自然数列的性质19

自然数的基本顺序律19

2．零20

零20

零的性质20

扩大自然数列21

3．计数与记数21

计数制度简史21

罗马数字23

中国数字23

数字23

计数公理23

阿拉伯数字24

进位制24

十进制记数法25

十进制读数法27

数位的分节28

二进制29

八进制30

4．整数的运算31

整数四则运算31

整数加法31

整数减法32

整数乘法32

整数除法33

运算顺序34

括号的使用35

基本运算定律与运算36

性质36

四则运算法则40

和、差、积、商的变化45

5．整数的整除性49

整除的概念49

整除的性质50

奇数、偶数51

质（素）数、合数52

质数表52

氏定理53

关于质数无限列的欧53

筛法53

约数、倍数55

质因数55

算术基本定理55

分解质因数56

公约数57

互质数57

最大公约数58

最大公约数的求法58

公倍数62

最小公倍数63

最小公倍数的求法63

数的应用65

最大公约数、最小公倍65

2或5的倍数判别法70

3或9的倍数判别法70

6．整除的判别法70

4或25的倍数判71

别法71

8 或125的倍数判72

别法72

10,100,1000的倍数73

判别法73

7,11,13的倍数判73

别法73

弃九验算法75

分数的基本概念78

第三章分数78

1．分数78

分数的大小比较81

分数的基本性质82

约分82

通分83

2．分数的四则运算84

分数加法84

分数减法85

分数乘法85

倒数86

分数的扩大或缩小87

分数除法87

繁分数88

百分数89

千分数90

成数90

第四章小数91

1．小数91

小数91

小数的性质92

2．小数的四则运算93

小数加减法93

小数乘法93

小数除法94

循环小数95

纯循环小数96

混循环小数96

3．小数与分数的互化96

化分数为小数96

化循环小数为分数99

第五章 比和比例101

1．比101

比的意义101

比的性质101

正比102

反比102

比例的基本性质103

比例的意义103

2．比例103

复比103

连比103

比例定理105

正比例107

反比例108

3．比例的应用108

比例尺108

比例分配109

应用题113

应用题的解法113

应用题的分类113

1．基本概念113

第六章算术应用题113

2．典型应用题114

还原问题114

平均数问题114

归一问题115

和差问题116

和倍、差倍问题116

行程问题117

盈亏问题120

鸡兔同笼问题122

植树问题122

分数问题123

工程问题125

面积、体积问题126

百分数问题126

1．体、面、线、点128

体128

面128

线128

第七章几何图形128

点129

直线129

射线130

线段130

曲线130

平面131

截面、横截面132

曲面132

2．几何图形133

几何图形的概念133

图形的基本性质134

3．角135

角的概念135

周角、平角、直角、锐角、钝角136

余角、补角136

对顶角137

角的度量137

量角器138

相交139

垂直和垂线139

4．相交与平行139

斜线140

同位角、内（外）错角、同旁内（外）角141

平行线141

距离142

5．直线形143

折线143

凸多边形143

内角和外角144

正多边形144

6．三角形146

三角形及其内角和146

三角形的分类147

中线149

高线149

角平分线150

勾股定理150

7．四边形151

四边形151

平行四边形152

矩形152

菱形153

正方形153

梯形154

8．圆155

圆155

圆心角、圆周角156

弦156

弧156

圆周率157

圆周长、弧长、圆面积159

扇形、弓形159

9．对称图形160

轴对称图形160

中心对称图形160

10．多面体与旋转体161

多面体161

棱柱162

平行六面体163

长方体、正方体163

棱锥、棱台164

圆柱165

圆锥166

圆台166

球167

球冠、球缺167

侧面积、表面积168

11．分割与拼补168

割补法168

分割法168

七巧板170

12．测量170

测量170

目测171

步测171

第八章统计图表173

1．统计173

统计的意义和重要性173

算术平均数173

几何平均数174

加权平均数174

总体、个体、样本176

频数和频率176

众数177

统计表178

单式统计表和复式178

统计表178

2．统计表178

中位数178

总表和简表180

制表规律183

3．统计图184

统计图184

多边形统计图184

第九章计量187

1．计量的概念187

计量187

化法和聚法188

进率188

高级单位和低级单位188

单名数和复名数188

名数和不名数188

换算189

时间189

区时和北京时间190

历法191

2．现代计量制度193

计量单位193

第十章近似计算199

1．准确数与近似数199

准确数与近似数199

四舍五入法200

2．近似数的截取方法200

精确度200

去尾法201

收尾法201

近似值的绝对误差202

近似值的相对误差203

3．有效数字204

有效数字204

可靠数字205

4．近似数的运算206

近似数的加、减法206

近似数的乘、除法206

近似数的混合运算208

预定精确度的计算209

第十一章有理数211

1．有理数211

正数和负数211

有理数212

有理数的性质212

2．有理数的比较213

数轴213

相反数213

绝对值213

有理数的大小比较214

3．有理数的运算215

有理数的加法215

有理数的减法216

代数和217

有理数的乘法217

有理数的除法218

有理数的乘方219

方根220

平方根220

立方根220

有理数的混合运算221

第十二章方程222

1．等式222

等式的分类222

等式的基本性质222

方程的分类223

方程的来源223

2．方程223

方程223

方程的解224

同解方程与同解定理225

解方程的原理和方法225

3．一元一次方程226

一元一次方程226

一元一次方程的226

标准式226

一元一次方程的解法226

一元一次方程解的227

讨论227

要点228

4．列方程解应用问题228

代数法解应用题的228

代数解法与算术解法229

的对比229

布列方程231

检验233

列方程解应用题的一234

般步骤234

第十三章珠算236

珠算的起源236

算盘的构造和指法237

珠算加法238

珠算乘法239

珠算减法239

珠算除法240

第十四章其他242

1．一些数学符号的242

来源242

＝242

＜与＞242

∽与≌242

＋与－242

×与242

÷242

沈括243

祖冲之243

2．中外数学家简介243

括号243

？243

秦九韶244

杨辉244

欧几里得245

阿基米德245

笛卡儿246

牛顿247

欧拉247

高斯247

3．几个数学问题248

中国剩余定理248

哥德巴赫猜想250

不定方程251

四色问题252

一笔画253

幻方254

抽屉原则255

几何三大问题256

4．中外古代数学著作256

周髀算经256

九章算术257

畴人传257

几何原本258

附录Ⅰ数学符号表259

附录Ⅱ五百以内质数、260

质因数分解表260

周期表262

附录Ⅲ循环小数262

附录Ⅳ数据资料263

天文单位263

光年263

秒差距263

太阳系263

太阳264

地球264

月球265

宇宙速度265

同步卫星265

风力等级266

一般速度266

声速266

光速266

雨量267

人体常数267

大洲和大洋268

伟大的祖国269

江河湖泊269

世界最高峰270

全国主要铁路干线270

铁路常识271

物质的密度271

木料容重272

日用品273

自行车273

床单273

棉布273

电视机274

肥料274

粮食油料重量估算值275

主要农作物种子重量276

稻、麦、谷出米（粉）276

率（％）276

油料种子含油、276

出油率（％）276

1度电的用处276

体育常识277