《代数和分析初步 九年级》

目录1

第一章 数学归纳法原理1

§1．数学归纳法原理及其应用1

1．完全归纳法和不完全归纳法的概念1

2．数学归纳法原理4

3．数学归纳法原理的推广10

第一章补充习题11

第二章 组合分析初步15

§2．有序集合15

4．全排列·全排列数15

5．有序集合与排列19

6．有限集合的子集总数22

§3．组合22

7．组合数的几个性质26

8．计算组合数的递推公式28

§4．二项式定理（牛顿公式）30

9．牛顿公式·主要推论30

10．历史知识·组合分析在概率论中的应用35

11．概率论中比较复杂的应用向题举例38

第二章补充习题42

第三章 实数·无穷数列和它的极限45

§5．实数45

12．引言45

13．循环小数48

14．实数50

15．实数的不足近似小数和过剩近似小数·实数的算术运算52

16．用坐标轴上的点表示数56

17．数直线和数平面59

18．实数集合的某些性质63

§6．无穷数列·数列的极限64

19．无穷数列64

20．数列的几何图示和数列极限的直观表示67

21．数列的极限的定义71

22．极限的唯一性·收敛数列和发散数列75

23．当|q|＜1时？＝076

24．当|q|＜1时无穷等比数列的和78

25．数值级数的概念80

26．收敛的必要条件84

§7．极限的存在性及其计算84

27．关于极限的定理86

28．无穷小数列88

29．计算极限举例91

30．等差数列和等比数列增长的比较93

31．单调数列95

32．单调有界数列的极限的存在性99

3 3．数π和圆周长103

第三章补充习题106

第四章 函数的极限和导数115

§8．函数的导数和极限的初步知识115

34．数值函数115

35．函数的变化·它的递增和递减121

36．函数的改变量123

37．作为函数变化的速度的导数128

38．连续函数和间断函数·函数的极限134

39．极限的唯一性定理139

40．关于极限的定理142

41．有理函数的连续性144

§9．导数149

42．导数的定义149

43．求导数的例子151

44．函数的和的导数155

45．函数的积的导数156

46．多项式的导数159

47．商的导数160

48．有理分式函数的导数162

49．复合函数164

50．复合函数的导数165

第四章补充习题167

第五章 导数的应用172

§10．导数在近似计算·几何和物理中的应用172

51．函数改变量的主要部分172

52．函数图象的切线176

53．速度和加速度179

§11．导数在研究函数中的应用183

54．函数的递增和递减183

55．函数的临界点·极大值和极小值187

56．二次函数的讨论192

57．二次不等式的解法195

58．研究函数的一般步骤199

59．函数的最大值和最小值202

60．历史知识207

第五章补充习题209

第六章 三角函数及其图象和导数213

§ 12．数值变量的三角函数213

61．弧度制213

62．圆弧的长和扇形的面积221

63．数值变量的正弦和余弦223

64．正弦和余弦函数的图象226

65．数值变量的正切和余切229

66．数值变量的三角函数表232

67．三角函数值的符号233

§13．三角函数的基本性质233

68．三角函数的奇偶性237

69．三角函数的周期性239

§14．加法公式及其推论243

70．向量的坐标243

71．两角和的正弦和余弦246

72．两角和的正切251

73．倍角的三角函数253

74．同名三角函数的和与差的公式254

第六章补充习题257

习题答案和提示260

课文中使用的符号294