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目 录3

第一部分数学思维的基本原则3

一、是什么引起了思维？3

——思维启动原则3

1．从一则寓言谈起3

2．怎样阅读？怎样聆听？5

3．两种思维10

4．思维启动四原则13

Ⅰ．问题性原则（13）Ⅱ．目的性原则16

Ⅲ．趣味性原则（16）Ⅳ．操作性原则21

5．四条原则的关系25

1．欧拉“过桥”的故事28

——数学思维特征原则28

二、怎样“数学地”思考问题？28

2．数学思维特征三原则36

Ⅴ．抽象化原则（36） Ⅵ．符号化原则40

Ⅶ．严谨化原则46

3．三条原则的相互关系54

三、怎样使思维顺畅地前进？58

——思维过程的监控原则58

1．一道算术题与一道几何题58

2．思维监控三原则70

Ⅷ．动因原则（71） Ⅸ．审美原则78

X．反思原则81

3．思维过程监控诸原则的关系86

1．从波利亚的“解题表”谈起91

第二部分 中学数学思维策略91

四、常规思维策略91

2．“急转弯”与多发病97

3．全程例说105

4．学会“常规”为上策110

五、归纳思维策略113

1．“点线距公式”探索的启示114

2．深入一步120

3．合情推理就在你身边122

4．“归纳思维策略”小注129

六、变换思维策略131

1．常规“小题”寓哲理132

2．化归——数学家特有的思维方式135

3．变换种种141

4．变换溯源150

七、模块思维策略152

1．思维的简约与加速153

2．积累数学思维模块159

3．见微知著，联想模块167

4．模块思维须知175

八、辩证思维策略176

1．大事关己177

2．数学的本性179

3．须臾难离的无限184

4．数学解题“策略”综观197