《古今数学思想 （第四册）》求取 ⇩

第40章分析中注入严密性1

1.引言1

2.函数及其性质3

3.导数10

4.积分13

5.无穷级数19

6.Fourier 级数25

7.分析的状况32

1.引言41

第41章实数和超限数的基础41

2.代数数与超越数43

3.无理数的理论45

4.有理数的理论51

5.实数系的其它处理54

6.无穷集合的概念57

7.集合论的基础59

8.超限基数与超限序数65

9.集合论在1900年代的状况70

第42章几何基础74

1.Euclid 中的缺陷74

2.对射影几何学基础的贡献77

3.Euclid 几何的基础80

4.一些有关的基础工作86

5.一些未解决的问题88

第43章十九世纪的数学95

1.十九世纪发展的主要特征95

2.公理化运动99

3.作为人的创造物的数学101

4.真理的丧失106

5.作为研究任意结构的数学112

6.相容性问题115

7.向前的一瞥116

第44章实变函数论118

1.起源118

2.Stieltjes 积分119

3.有关容量和测度的早期工作120

4.Lebesgue 积分123

5.推广131

第45章积分方程133

1.引言133

2.一般理论的开始138

3.Hilbert 的工作143

4.Hilbert 的直接继承者153

5.理论的推广157

第46章泛函分析160

1.泛函分析的性质160

2.泛函的理论161

3.线性泛函分析167

4.Hilbert 空间的公理化179

第47章发散级数184

1.引言184

2.发散级数的非正式应用186

3.渐近级数的正式理论193

4.可和性200

第48章张量分析和微分几何214

1.张量分析的起源214

2.张量的概念215

3.协变微分220

4.平行位移223

5.Riemann 几何的推广227

第49章抽象代数的出现231

1.十九世纪历史背景231

2.抽象群论232

3.域的抽象理论243

4.环249

5.非结合代数253

6.抽象代数的范围256

第50章拓扑的开始260

1.拓扑是什么260

2.点集拓扑261

3.组合拓扑的开始266

4.Poincaré 在组合拓扑方面的工作274

5.组合不变量282

6.不动点定理283

7.定理的推广和领域的扩展285

1.引言289

第51章数学基础289

2.集合论的悖论290

3.集合论的公理化293

4.数理逻辑的兴起295

5.逻辑派301

6.直观派307

7.形式派316

8.一些新近的发展322

杂志名称缩写一览表327

人名索引330