《古今数学思想 第2册》求取 ⇩

第15章 坐标几何1

1.坐标几何的缘起1

2.Fermat的坐标几何2

3.René Descartes3

4.Descartes在坐标几何方面的工作8

5.坐标几何在十七世纪中的扩展18

6.坐标几何的重要性23

第16章 科学的数学化28

1.引言28

2.Descartes的科学观28

3.Galileo的科学研究方式30

4.函数概念41

第17章 微积分的创立49

1.促使微积分产生的因素49

2.十七世纪初期的微积分工作51

3.Newton的工作65

4.Leibniz的工作82

5.Newton与Leibniz的工作的比较92

6.优先权的争论94

7.微积分的一些直接增补94

8.微积分的可靠性97

第18章 十七世纪的数学107

1.数学的转变107

2.数学和科学111

3.数学家之间的交流113

4.展望十八世纪116

第19章 十八世纪的微积分118

1.引言118

2.函数概念122

3.积分技术与复量125

4.椭圆积分131

5.进一步的特殊函数144

6.多元函数微积分146

7.在微积分中提供严密性的尝试149

第20章 无穷级数160

1.引言160

2.无穷级数的早期工作161

3.函数的展开165

4.级数的妙用168

5.三角级数182

6.连分式188

7.收敛与发散问题189

第21章 十八世纪的常微分方程199

1.主题199

2.一阶常微分方程202

3.奇解209

4.二阶方程与Riccati方程210

5.高阶方程217

6.级数法221

7.微分方程组224

8.总结235

第22章 十八世纪的偏微分方程239

1.引言239

2.波动方程240

3.波动方程的推广254

4.位势理论263

5.一阶偏微分方程273

6.Monge和特征理论278

7.Monge和非线性二阶方程281

8.一阶偏微分方程组283

9.这一门数学学科的产生285

第23章 十八世纪的解析几何和微分几何288

1.引言288

2.基本解析几何288

3.高次平面曲线292

4.微分几何的开端300

5.平面曲线301

6.空间曲线303

7.曲面的理论309

8.映射问题318

第24章 十八世纪的变分法322

1.最初的问题322

2.Euler的早期工作327

3.最小作用原理329

4.Lagrange的方法论333

5.Lagrange和最小作用338

6.二次变分341

第25章 十八世纪的代数344

1.数系的状况344

2.方程论351

3.行列式和消元法理论361

4.数论364

第26章 十八世纪的数学372

1.分析的兴起372

2.十八世纪工作的推动力374

3.证明的问题376

4.形而上学的基础379

5.数学活动的扩张381

6.向前的一瞥383