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第1章 美索波达米亚的数学1

1.数学是在哪里开始出现的？1

2.美索波达米亚的政治史2

3.数的记号3

4.算术运算6

5.巴比伦的代数8

6.巴比伦的几何10

7.巴比伦人对于数学的使用11

8.对巴比伦数学的评价14

第2章 埃及的数学16

1.背景16

2.算术18

3.代数与几何20

4.埃及人对数学的使用23

5.总结25

第3章 古典希腊数学的产生27

1.背景27

2.史料的来源28

3.古典时期的几大学派31

4.爱奥尼亚学派32

5.Pythagoras派33

6.厄里亚学派39

7.巧辩学派43

8.Plato学派48

9.Eudoxus学派55

10.Aristotle及其学派59

第4章 Euclid和Apolionins65

1.引言65

2.Euclid《原本》的背景66

3.《原本》里的定义和公理67

4.《原本》的第一篇到第四篇70

5.第五篇：比例论78

6.第六篇：相似形83

7.第七、八、九篇：数论88

8.第十篇：不可公度量的分类91

9.第十一、十二、十三篇：立体几何及穷竭法92

10.《原本》的优缺点97

11.Euclid的其他数学著作100

12.Apollonius的数学著作101

第5章 希腊亚历山大里亚时期：几何与三角114

1.亚历山大里亚城的建立114

2.亚历山大里亚希腊数学的特性117

3.Archimedes关于面积和体积的工作119

4.Heron关于面积和体积的工作130

5.一些特殊曲线131

6.三角术的创立133

7.亚历山大里亚后期的几何工作141

第6章 亚历山大里亚时期：算术和代数的复兴147

1.希腊算术的记号和运算147

2.算术和代数作为一门独立学科的发展152

第7章 希腊人对自然形成理性观点的过程165

1.希腊数学受到的启发165

2.关于自然界的理性观点的开始166

3.数学设计信念的发展167

4.希腊的数理天文学175

5.地理学182

6.力学185

7.光学189

8.占星术191

第8章 希腊世界的衰替194

1.对希腊人成就的回顾194

2.希腊数学的局限性196

3.希腊人留给后代的问题200

4.希腊文明的衰替202

第9章 印度和阿拉伯的数学208

1.早期印度数学208

2.公元200～1200年时期印度的算术和代数209

3.公元200～1200年时期印度的几何与三角214

4.阿拉伯人216

5.阿拉伯算术和代数218

6.阿拉伯人的几何与三角222

7.1300年左右的数学225

第10章 欧洲中世纪时期229

1.欧洲文明的开始229

2.可供学习的材料230

3.中世纪早期数学在欧洲的地位232

4.数学的停滞233

5.希腊著述的第一次复活235

6.理性主义和自然的兴趣的复活237

7.数学本身的进展240

8.物理科学中的进展242

9.总结245

第11章 文艺复兴248

1.革命在欧洲产生的影响248

2.知识界的新面貌250

3.学识的传播253

4.数学中的人文主义活动254

5.要求科学改革的呼声257

6.经验主义的兴起262

第12章 文艺复兴时期数学的贡献267

1.透视法267

2.几何本身271

3.代数273

4.三角275

5.文艺复兴时期主要的科学进展278

6.文艺复兴时期评注286

第13章 十六、十七世纪的算术和代数290

1.引言290

2.数系和算术的状况291

3.符号体系301

4.三次与四次方程的解法306

5.方程论314

6.二项式定理及相关的问题317

7.数论319

8.代数同几何的关系325

第14章 射影几何的肇始333

1.几何的重生333

2.透视法工作中所提出的问题335

3.Desargues的工作336

4.Pascal和La Hire的工作344

5.新原理的出现349