《现实世界的数学视角与思维》求取 ⇩

第1章数学与科技、数学与文化1

1.1数学与科学技术1

1.1.1 数学是什么1

1.1.2 数学的发展简史2

1.1.3 数学对其他科学的作用和数学科学的形成13

1.1.4 数学与工程技术、数学技术的形成17

1.2数学与文化19

1.2.1 数学本身是一种文化19

1.2.2 数学与逻辑学20

1.2.3 数学与哲学21

1.2.4 数学和认识自然的定量化方法22

1.2.5 数学与日心说24

1.2.6 数学与建筑、绘画艺术28

1.2.7 数学与音乐30

1.3数学是各类优秀人才的必备素养31

1.3.1 数学精神32

1.3.2 数学素养33

1.3.3 本书的计划33

第2章寻优与优化34

2.1引言34

2.1.1 凸函数和不等式34

2.1.2 求函数最值的几种初等方法38

2.2节约时间、费用和资源47

2.2.1 路口交通灯问题47

2.2.2 不允许缺货的存储问题50

2.2.3 边加工边销售的存储问题52

2.2.4 锥体问题和易拉罐问题55

2.2.5 节水洗衣机58

2.3驾驶问题59

2.3.1 障碍区域问题60

2.3.2 方向有限制的问题61

2.3.3 曲率有限制的问题65

2.44资源分配问题（线性规划）67

2.4.1 资源分配和生产计划67

2.4.2 运输问题74

2.4.3 用MATLAB解线性规划75

2.5复杂函数优化问题78

2.5.1 优选法和黄金分割78

2.5.2 非线性规划模型80

2.5.3 用MATLAB解非线性规划81

第3章数据与规律90

3.1 引言90

3.2一元线性回归和最小二乘法91

3.2.1 事物间的相关关系和线性回归91

3.2.2 最小二乘法94

3.3可化为线性回归的非线性规律97

3.3.1 一个实例97

3.3.2 常用的变换99

3.4 周期性规律101

3.5多元线性回归105

3.5.1 多个变量之间的相关关系105

3.5.2 最小二乘法105

3.5.3 应用实例109

3.5.4 多项式拟合111

3.6用MATLAB软件进行数据拟合113

3.6.1 线性拟合113

3.6.2 多项式拟合115

3.6.3 线性参数拟合116

3.6.4 非线性参数拟合117

3.7 关联规则挖掘122

第4章发展与变化126

4.1引言126

4.1.1 变量和函数126

4 1.2 离散变量和数列130

4.1.3 离散变化的数学模型——差分方程130

4.2数列与差分131

4.2.1 数列131

4.2.2 数列的通项132

4.2.3 数列的差分133

4.2.4 用差分刻画数列的性态135

4.3从人口问题谈起：一阶线性常系数差分方程模型137

4.3.1 马尔萨斯模型138

4.3.2 一阶线性常系数差分方程及其解140

4.4生物群体总数增长的自限模型143

4.4.1 自限模型143

4.4.2 自限模型的求解144

4.4.3 对草履虫实验的应用146

4.5一阶线性常系数差分方程的其他应用147

4.5.1 金融应用147

4.5.2 环保、犯罪学与考古应用150

4.5.3 均衡价格模型155

4.6二阶线性常系数差分方程159

4.6.1 兔子数和菲波纳契方程159

4.6.2 二阶线性常系数差分方程的性质与求解160

4.7乘数加速数模型164

4.7.1 问题的提出164

4.7.2 模型的建立165

4.7.3 模型的解及其经济学应用166

4.7.4 模型的改进168

4.8一阶非线性差分方程和差分方程组169

4.8.1 一阶非线性差分方程模型和迭代法169

4.8.2 差分方程组174

第5章计划与规划178

5.1 引言178

5.2投入产出综合平衡模型180

5.2.1 概述180

5.2.2 价值型投入产出模型182

5.2.3 开放的投入产出模型185

5.3网络规划的图模型188

5.3.1 图与有向图188

5.3.2 路和树190

5.3.3 赋权图和图的矩阵表示191

5.4统筹方法（网络计划技术）192

5.4.1 工程网络192

5.4.2 工程网络图分析195

5.5极小生成树和最短路203

5.5.1 通讯网络规划和最小生成树203

5.5.2 最短路问题204

第6章随机与概率213

6.1引言213

6.1.1 从确定性到随机213

6.1.2 几个概率问题214

6.2随机事件和概率215

6.2.1 随机事件和概率的统计定义215

6.2.2 随机事件的关系和运算216

6.3古典概型218

6.3.1 定义218

6.3.2 排列组合219

6.3.3 更多实例224

6.3.4 概率加法定理和乘法定理225

6.4应用实例229

6.4.1 生日问题229

6.4.2 彩票问题230

6.4.3 报警器问题230

6.4.4 敏感问题的调查233

6.5 几何概型236

6.6 伯努利概型238

第7章风险与决策243

7.1引言243

7.1.1 风险、机遇与决策243

7.1.2 风险决策问题实例243

7.2机会树和贝叶斯决策244

7.2.1 机会树244

7.2.2 三门问题247

7.2.3 贝叶斯定理249

7.2.4 证人证言的可靠性250

7.2.5 化验问题252

7.3随机变量253

7.3.1 离散型随机变量及其概率分布254

7.3.2 离散型随机变量的数学期望与方差256

7.3.3 面试问题和自行车失窃问题260

7.3.4 连续型随机变量简介261

7.4风险决策264

7.4.1 最大期望收益决策265

7.4.2 面包进货问题266

7.4.3 决策树和多阶段决策268

7.4.4 风险投资问题269

7.4.5 求职问题271

第8章竞争与博弈276

8.1引言276

8.1.1 竞争无所不在276

8.1.2 博弈论问题277

8.2二人零和纯策略博弈282

8.2.1 新几内亚战役最优策略的确定282

8.2.2 两人零和博弈的数学模型和纯策略博弈的最优解284

8.2.3 鞍点存在的条件287

8.3二人非零和纯策略博弈288

8.3.1 年度财政预算问题288

8.3.2 纳什均衡点290

8.3.3 囚徒的困境291

8.4两人零和混合策略博弈292

8.4.1 没有鞍点的情况292

8.4.2 混合策略博弈293

8.4.3 另一种决定最优混合策略博弈的方法295

8.4.4 乙有多种策略可供选择的情形——图解法297

8.5两人非零和混合策略博弈302

8.5.1 双方均只有两个策略的情形302

8.5.2 生物进化竞争303

第9章模拟与仿真307

9.1引言307

9.1.1 模拟、实验和仿真307

9.1.2 随机模拟308

9.2三门问题与计算机随机模拟方法311

9.2.1 三门问题的计算机随机模拟311

9.2.2 计算机随机模拟的主要方法与步骤312

9.3随机数的生成313

9.3.1 平方取中法314

9.3.2 线性同余法314

9.3.3 MATLAB中产生随机数的命令315

9.4码头卸货效率分析问题316

9.4.1 问题的提出316

9.4.2 主要记号317

9.4.3 数学模型的建立317

9.4.4 计算机随机模拟的结果319

9.4.5 码头管理的改进320

9.5报童问题321

9.5.1 问题的提出321

9.5.2 用［0,1］中均匀分布随机数产生符合经验分布的随机数322

9.5.3 数学模型的建立322

9.5.4 计算机随机模拟的步骤323

第10章模式与分类325

10.1引言325

10.1.1 物以类聚、人以群分325

10.1.2 模式识别和数学分类325

10.2基于距离的分类方法327

10.2.1 特征和样本间的距离327

10.2.2 类之间的距离328

10.2.3 特征数据的标准化328

10.2.4 层次聚类329

10.2.5 迭代聚类332

10.3基于学习的智能聚类方法333

10.3.1 智能聚类方法333

10.3.2 生物神经元和人工神经元333

10.3.3 用人工神经网络进行分类334

10.3.4 应用实例：蠓的分类336

10.4模糊分类方法339

10.4.1 模糊集和模糊判断339

10.4.2 样本特征的模糊化341

10.4.3 模糊聚类342

附录1矩阵及其运算345

附录2MATLAB简介353

参考文献389