《数学思维论》

第一章数学思维的特性7

第一节 什么是思维7

第二节思维的基本规律10

一 反映同一律10

二 思维相似律14

第三节数学思维的特性16

一 教学思维的概括性17

二 数学思维的问题性17

三 数学思维的相似性21

第二章数学思维的结构和形式23

第一节 数学思维的结构23

第二节 数学思维的材料与结果29

第三节数学思维的基本形式37

一 数学逻辑思维的基本形式38

二 数学形象思维的基本形式51

三 数学直觉思维的基本形式78

第四节数学思维的个性品质93

一 数学思维的智力品质93

二 数学思维的关联系统100

第三章数学思维的一般方法108

第一节 观察与实验109

第二节 比较、分类与系统化114

第三节 归纳、演绎与数学归纳法116

第四节 分析与综合127

第五节 抽象与概括129

第六节 一般化与特殊化131

第七节 模型化与具体化137

第八节 类比与映射141

第九节 联想与猜想152

第四章数学思维方式的辩证运用167

第一节 数学思维方式的意义和分类167

第二节数学思维方式的辩证运用172

一 集中思维和发散思维172

二 抽象思维和形象思维189

三 分析思维和直觉思维192

第三节数学创造性思维及其培养195

一 思维的创造性与“再发现”195

二 创造性思维的特征和心理机制197

三 数学创造性思维的培养200

第五章数学思维过程与规律202

第一节数学思维的基本过程202

一 数学学习203

二 数学思维模式207

三 问题解决209

第二节中学数学中的重要思维模式213

一 逼近模式215

二 叠加模式217

三 变换模式220

四 映射模式223

五 方程模式226

六 交轨模式228

七 退化模式231

八 递归模式233

第三节数学问题解决的思维策略236

一 数学解题的思维过程236

二 数学解题思维策略训练的教育意义239

三 关于教学解题思维策略的研究240

四 数学思维辩证策略举要242

第四节发展数学思维的两个问题270

一 数学教学与思维监控270

二 问题链和数学思维273

主要参考文献282