《线性代数基本解题方法和技巧》

第一章行列式的计算1

1.1 如何用定义计算行列式1

1.2 如何证一行列式被某一整数整除7

1.3 如何计算一行列与另一些行列的分行列成比例的行列式12

1.4 拉普拉斯展开定理的两则应用19

1.5 可使用加边法计算的一类行列式27

第二章线性相关及线性方程组33

2.1 如何正确理解线性相关，线性无关的定义33

2.2 向量能否表为向量组线性组合的证法40

2.3 极最大线性无关组的求法48

2.4 线性方程组有解的证法51

2.5AX=0有非零解只有零解——秩A＜n秩A＝n的三则证题应用61

2.6 简单矩阵方程的解法67

第三章矩阵80

3.1 矩阵可逆及其逆矩阵表示式的同证方法80

3.2 逆矩阵的求法85

3.3 分块矩阵的行列式算法95

3.4 矩阵向量组的秩的求法101

3.5 用初等变换证明矩阵秩的等式或不等式的途径108

3.6 与乘积矩阵为零矩阵有关的几个问题的解证法118

3.7 反对称矩阵的证法124

3.8 正交矩阵及含正交矩阵的行列式等式的证法130

第四章矩阵相似137

4.1 一些数为矩阵特征根的证法137

4.2 与对角矩阵相似有关的几个问题的解法145

4.3P-lAP=B中已知两者如何求第三者151

第五章二次型162

5.1 标准形化法及所用满秩线性变换的求法162

5.2 如何求正交变换正交矩阵化实二次型实对称矩阵为标准型对角矩阵175

5.3 实二次型类别判别法182

第六章线性空间和线性变换193

6.1 验证子集合是否为子空间的方法193

6.2 线性空间基底的求法200

6.3 两子空间相同的证法208

6.4 过渡矩阵的求法213

6.5 如何应用基变换与坐标变换关系求向量坐标221

6.6 线性变换的矩阵求法228

6.7 象子空间和核子空间的求法241

6.8 如何求象元的坐标251

习题答案或提示263