《几何》求取 ⇩

第一篇立体几何3

第1章空间直线与平面3

1.1 平面的性质3

1.2空间的两条直线5

1.2.1 两条直线的位置关系5

1.2.2 平行直线6

1.2.3 异面直线所成的角7

1.3空间直线与平面9

1.3.1 直线和平面的平行9

1.3.2 直线与平面垂直11

1.3.3 直线与平面所成的角14

1.4空间两个平面16

1.4.1 平面与平面平行16

1.4.2 二面角18

1.4.3 平面与平面的垂直19

1.5 截面22

第2章多面体24

2.1 棱柱24

2.2 棱柱的体积27

2.3 棱锥29

2.4 棱锥的体积32

2.5 棱台34

本章习题35

第3章旋转体38

3.1圆柱、圆锥、圆台38

3.1.1 圆柱、圆锥、圆台的概念和性质38

3.1.2 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积39

3.2 球41

3.3 球冠43

本章习题45

第4章 正多面体和欧拉公式46

第二篇解析几何51

第5章基本概念51

5.1有向线段和平面直角坐标系51

5.1.1 有向线段51

5.1.2 直角坐标系53

5.2 平面上两点的距离54

5.3 直线的倾角和斜率55

5.4两直线平行、垂直的条件57

5.4.1 两条直线平行的条件57

5.4.2 两条直线垂直的条件58

5.5 两直线的角59

5.6直线上的定比分点60

5.6.1 数轴上线段的定比分点的坐标61

5.6.2 平面上线段的定比分点的坐标62

5.7 三角形面积64

5.8 曲线与方程66

本章习题68

第6章直线方程70

6.1直线方程的几种形式70

6.1.1 点斜式70

6.1.2 斜截式71

6.1.3 两点式71

6.1.4 截距式71

6.1.5 直线方程的一般形式71

6.1.6 直线方程的法线式72

6.2 两条直线的交点76

6.3 直线系77

本章习题80

第7章圆锥曲线方程81

7.1圆81

7.1.1 圆的方程81

7.1.2 圆和直线的位置关系83

7.2椭圆的方程85

7.2.1 椭圆的定义和标准方程85

7.2.2 椭圆的性质88

7.3双曲线的方程91

7.3.1 双曲线的定义和标准方程91

7.3.2 双曲线的性质93

7.4抛物线方程97

7.4.1 抛物线的标准方程97

7.4.2 抛物线的性质98

7.5圆锥曲线的切线101

7.5.1 曲线的切线的定义101

7.5.2 圆锥曲线的切线和法线的性质104

本章习题106

第8章坐标变换108

8.1 坐标轴的平移108

8.2利用坐标轴平移化简方程110

8.3 方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的讨论111

8.4 坐标轴的旋转113

8.5 利用坐标轴的旋转化简二元二次方程115

8.6 化一般二元二次方程为标准式118

8.7 一般二元二次方程的讨论120

本章习题123

第9章参数方程125

9.1 参数方程的概念125

9.2 求曲线的参数方程127

9.3 参数方程的应用128

本章习题133

第10章极坐标135

10.1 极坐标系135

10.2 曲线的极坐标方程136

10.3 极坐标与直角坐标的关系138

10.4 圆锥曲线的极坐标方程140

10.5 等速螺线142

本章习题145

第三篇向量149

第11章平面向量149

11.1向量及其运算149

11.1.1 向量149

11.1.2 向量的加法与减法150

11.1.3 实数与向量的积153

11.2平面向量基本定理及坐标表示155

11.2.1 平面向量基本定理155

11.2.2 平面向量的坐标表示156

11.2.3 平面向量的坐标运算157

11.2.4 向量平行的坐标表示158

11.3 线段的定比分点159

11.4平面向量的数量积161

11.4.1 平面向量的数量积的定义161

11.4.2 平面向量数量积的坐标表示163

11.5 向量在平面几何中的应用164

11.6向量与平面解析几何166

11.6.1 直线的点方向式方程166

11.6.2 直线的点法向式方程167

11.6.3 直线的斜率和倾斜角168

11.6.4 两直线的夹角169

11.6.5 点到直线的距离170

本章习题171

第12章空间向量173

12.1空间向量及其运算173

12.1.1 空间向量及其加减与数乘运算173

12.1.2 共线向量与空间向量基本定理174

12.1.3 空间向量的数量积176

12.2空间向量的坐标运算178

12.2.1 空间直角坐标系178

12.2.2 向量的直角坐标运算179

12.2.3 夹角和距离公式181

12.2.4 空间直线的方向向量和平面的法向量182

12.2.5 空间向量与角度度量185

12.2.6 空间向量与点到平面的距离188

本章习题189