《130所高校研究生高等数学入学试题选解及分析 1979-1986》

第一篇 一元函数微分学1

第一章 函数、极限、连续1

1 函数1

2 极限16

3 函数的连续性68

第二章 导数、微分77

1 导数概念77

2 微分法92

3 中值定理108

第三章 导数的应用128

1 分解积分法求不定积分183

第一章 不定积分183

第二篇一元函数积分学183

2 换元积分法求不定积分188

3 分部积分法求不定积分209

4 综合应用不同积分法求不定积分229

5 一些特殊形式的不定积分233

第二章 定积分240

1 利用定义求解定积分问题240

2 利用牛顿--莱布尼兹公式计算定积分242

3 换元积分法求定积分251

4 分部积分法求定积分265

5 利用定积分的性质及一些常用公式计算定积分272

6 应用近似计算法求定积分，并证明一些估计式281

7 变上限的定积分284

8 综合题291

第四篇 多元函数积分学296

9 广义积分307

第三章 定积分应用333

1 几何方面的应用题333

2 物理、力学等方面的应用题348

第三篇 多元函数微分学363

第一章 函数、极限、连续363

第二章 偏导数、全微分368

1 偏导数368

2 全微分382

1 几何应用389

第三章 偏导数应用389

2 极值391

第一章 重积分396

1 二重积分计算396

2 计算累次积分及交换积分次序417

3 三重积分计算430

4 证明题与综合题443

第二章 重积分应用465

1 曲面面积与平面区域面积465

2 体积473

3 物理应用485

1 第一型曲线积分计算502

第三章 曲线积分及其应用502

2 第二型曲线积分计算505

3 综合题与证明题531

4 曲线积分应用556

第四章 曲面积分及其应用569

1 第一型曲面积分计算569

2 第二型曲面积分计算576

3 证明题602

4 曲面积分应用608

第五篇 常微分方程624

第一章 一阶微分方程624

1 可分离变量的方程624

2 可化为齐次的方程630

3 可化为线性的方程633

4 全微分方程 积分因子645

第二章 高阶微分方程654

1 不显含或χ或У型方程654

2 F(У(R-1)，У(n))=0型方程664

3 可用常数变易法求解的方程667

第三章 高阶线性方程670

1 二阶常系数线性方程670

2 高阶常系数线性方程684

3 高阶变系数线性方程688

第四章 微分方程组697

第五章 微分方程的应用708

第六篇 无穷级数750

第一章 数项级数750

1 敛散性的直接判定750

2 比较判敛法756

3 比值判敛法767

4 积分判敛法771

5 Leibniz判敛法773

6 数项级数求和780

第二章 幂级数785

1 收敛半径的确定785

2 函数的幂级数展开799

3 求幂级数的和函数818

4 利用幂级数求数项级数的和842

第三章 Fourier级数857

1 周期函数的Fourier展开857

2 正、余弦级数与奇、偶函数的展开866

3 周期为T的函数的Fourier展开887

4 利用Fourier级数求数项级数的和891

第四章 一致收敛 杂题912

1 一致收敛912

2 综合题 杂题917

附录Ⅰ 一九八六年部分高等院校(上海交通大学等13所) 研究生高等数学入学考试联合试题及解答936

附录Ⅱ 一九八六年华东六省-市工科院校研究生高等数学入学试题及解答947