《表1 变分模态分量iu的峭度值和相关系数》

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《基于终止准则改进K-SVD字典学习的稀疏表示特征增强方法》

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图2a为仿真加噪信号时域图，对其进行包络分析，如图2b所示，无法准确提取出故障特征频率。采用稀疏表示策略对仿真信号进行特征增强，首先，对仿真信号进行VMD分解，得到十个变分模态分量iu，计算各分量的峭度值及相关系数，如表1所示。根据相关分析-峭度准则，1u分量的峭度值与相关系数值最大，因此选取分量1u作为最优分量。利用改进的K-SVD字典学习算法对1u的特征信息进行学习，构造出如图3a所示的稀疏表示字典，字典原子波形与仿真信号中的周期性正弦成分一致。采用残差阈值改进的正交匹配追踪算法对仿真信号进行稀疏优化求解，得到稀疏信号如图3b所示，从时域图中可以观察到信号的周期性冲击特征；同时，从图3c的包络频谱图中可以准确提取出故障特征频率及其高次谐波。此外，以重构误差的趋势变化情况证明字典更新的收敛性，如图3d所示。