《表2 并行PCG算法与CG算法的运行时间和加速比表Table 2 Comparison of the runtime and speedup of CG and parallel PCG》

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《基于并行预处理算法的三维重力快速反演》

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在计算速度上，我们选取Pilkington[10]在1997年提出的残差记录方式，通过下降曲线的比较来反映不同算法在三维重力反演中收敛的快慢。本文对所有算法选择计算500次迭代，统计公式为:R=（g-Gρ）T（g-Gρ）/N，记录的曲线如图5。与传统的CG算法相比，PCG算法残差曲线明显下降较快，表明其用较少的迭代次数即可达到相同的残差。由图5可以看到，迭代500次后，传统的CG算法和并行的DCPG算法最小残差能达到0.275，并行的SSOR-PCG算法能达到0.013。如同图中黑色直线截取指示，当反演达到同一残差（0.04）的时候，SSOR-PCG算法只需要12次迭代计算，而DPCG算法和传统CG算法分别需要46和100次迭代计算。由于系数矩阵A的变化，每次迭代计算中分解预处理矩阵也需要额外不可忽略的计算时间，因此计算效率需由迭代时间和总计算用时共同决定。表2给出了3个算法的计算用时及加速比。对于网格大小为20×20×10的三维重力反演计算，选取500次迭代时，并行的PCG算法相比串行的CG算法只有2.2倍。然而实际上迭代终止于同一迭代残差（0.04）时候，相比于CG算法，并行DPCG可以达到4.7倍加速比，并行SSOR-PCG算法能获得18.7倍的加速比。综上，并行的SSOR-PCG预处理方法在三维重力数据反演中效果最好，反演出的密度更接近真实密度，模型更加紧致，在计算速度上可比传统串行的CG算法获得高达18.7倍的加速比，减少了计算耗时，提高了三维密度反演效率。