《表1：基于一题多解的数学建模教学——以人教版第十一册第六单元“浓度问题”为例》

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《基于一题多解的数学建模教学——以人教版第十一册第六单元“浓度问题”为例》

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对比列表法在“鸡兔同笼”问题中的运用，学生发现：鸡和兔的只数都是整数，用列表法较容易算出总只数；浓度问题中的盐水质量可能是小数，调整时要考虑到小数因素，需要推导出每次调整引起的数据变化，结合计算得出最后的结论。学生在新旧知识的整合中明确解题思路，在转化的过程中化“生”为“熟”，化难为易，运用假设的数学思想方法，归纳出解题模型：较大浓度盐水=（盐的总质量-溶液总质量×较小浓度）÷浓度差；较小浓度盐水=（溶液总质量×较大浓度-盐的总质量）÷浓度差；在运用列表的数学方法中存同求异，体会模型的变化，建立相应的解题结构。