《表1 小学数学竞赛试题综合难度模型分析框架》

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《中外小学高年级数学竞赛试题难度的比较研究——以“华杯赛”与“袋鼠赛”为例》

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数学试题的难度指的是数学试题的难易程度，单个试题的难易程度可以用难度系数来刻画，难度系数越低，通过的人越少，试题越难．经典测量理论（CTT）难度系数在数值上反映的是考生群体在该试题上的通过率或得分率；项目反应理论（IRT）中，难度被定义为试题本身固有的特性，不随考生样本的变化而变化[4]．由于数学课程难度的国际比较和大规模高利害数学教育考试命题等实际需要，要对试题本身固有的难度进行量化，因此发展出很多试题绝对难度的估计模型．比如，考虑影响数学试题难度的信息量、思维水平、推理步骤和认知要求等各因素而设计的综合难度模型[5]．模糊综合评判和神经网络等方法也用于试题客观难度的刻画[6–7]．国外有研究者将影响数学试题难度的因素进行了梳理，影响因素主要有情境、原理和知识技能等17个[8]．目前，综合难度模型多用于数学课程难度的跨国比较[9–13]，在考试方面涉及高考试题的综合难度模型已经有研究[14]．基于已有的综合难度模型，考虑小学数学竞赛的特点，在专家论证的基础上，确定符合小学生特点的难度影响因素结构及各水平的权重，构建小学数学竞赛试题的五因素综合难度模型分析框架（见表1），用该框架作中外小学高年级数学竞赛试题综合难度的分析比较．