《表1 不同算法的参数估值》

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《附加等式约束的病态模型谱修正迭代法》

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由表1可得，受法方程病态的影响，最小二乘解与参数真值相差较大，其解极不可靠；最小二乘谱修正迭代法通过引入谱修正因子减弱了法矩阵病态性影响，其解与真值的绝对和相对差值范数分别为0.277 6和0.118 5，相比于最小二乘解，其解与真值更为接近，由于方程等式结构不变，因此其解是无偏的[7]；正则化法通过引入正则化参数也改善了法矩阵的病态性，与真值的绝对和相对差值范数分别为0.864 8和0.386 9，因此，正则化解的精度也优于最小二乘解，但仍然不及最小二乘谱修正迭代解，由于改变了方程等式结构，其解显然是有偏的；约束谱修正迭代法在最小二乘谱修正迭代的基础上施加了等式约束，其解与真值的绝对和相对插值范数分别为0.105 0和0.046 5，显然相比于最小二乘谱修正迭代解，约束谱修正迭代解的精度得到了显著提高，同样，由于该法并未破坏方程的等式结构，其解也是无偏的；约束正则化解在正则化解的基础上也施加了等式约束，因此，其解的精度也大幅度提升，与真值的绝对和相对差值范数分别为0.074 1和0.032 9，与本文方法的精度相当，但其解与正则化解一样，也是有偏的且其解的精度受限于正则化参数的选取。