《航空高等院校教材 数值代数》

第一章变换与化约1

1.1 初等运算阵1

1.2 初等酉阵3

1.3 初等酉埃尔米特（Hermite）阵5

1.4 初等相似变换7

1.5 实对称阵的三对角化8

1.6 一般矩阵的Hessenberg化13

习题17

参考文献18

第二章线性代数方程组的直接解法19

2.1 Gauss顺序消去过程19

2.2 列主元消去过程23

2.3 全主元消去法27

2.4 矩阵的酉三角分解29

2.5 矩阵的直接分解与解线性方程组的矩阵三角分解法35

2.6 对称正定阵的Cholesky分解与LDLT分解40

2.7 解三对角形方程组的追赶法43

习题47

参考文献48

第三章线性代数方程组的迭代解法49

3.1 向量和矩阵的极限与范数49

3.2 Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代59

3.3 逐个超松弛法70

3.4 块迭代法73

3.5 最速下降法与共轭斜量法75

习题79

参考文献82

第四章标准特征值问题的数值解法83

4.1 求最大特征值的乘幂法（幂法）83

4.2 幂法的加速和降阶87

4.3 反迭代法88

4.4 实对称矩阵的同时迭代法90

4.5 实对称矩阵的Jacobi方法92

4.6 实对称矩阵的对分法95

4.7 LR和QR算法101

习题110

参考文献112

第五章广义特征值问题的数值解法114

5.1 引言114

5.2 实对称矩阵广义特征值问题的行列式查找法116

5.3 二次特征值问题的改进的行列式查找法及其应用124

5.4 子空间迭代法132

5.5 非对称矩阵广义特征值问题的QZ方法133

习题148

参考文献149

第六章非线性方程及非线性方程组数值解150

6.1 非线性方程数值解的几种古典方法151

6.2 向量值函数的导数162

6.3 解非线性方程组的Newton迭代法166

6.4 解非线性方程组的拟Newton迭代法170

习题180

参考文献181

第七章浮点计算的舍入误差分析182

7.1 误差分析与摄动的概念182

7.2 线性方程组的摄动理论分析初步183

7.3 浮点运算的误差界185

7.4 一般的浮点运算190

7.5 和与内积的浮点累加192

7.6 Gauss消去法的浮点误差分析194

参考文献201