《微积分学续篇》求取 ⇩

第一篇 级数1

第一章 常数项级数1

1.基本概念1

2.收敛的必要与充分条件5

3.绝对收敛与条件收敛7

4.级数收敛性的积分检验法14

5.级数略项的重排19

1.函数项级数的收敛域及均匀收敛性26

第二章 函数项级数29

2.函数项级数和的连续性29

3.函数项级数的积分法30

4.函数项级数的微分法33

第三章 幂级数35

1.收敛区间35

2.幂级数的均匀收敛性38

3.幂级数的微分法39

4.台劳级数42

5.对数的计算50

6.二项式展开53

7.展开arc sinx成级数59

8.用级数计算积分61

1.基本概念63

第一章 多元函数的微分法63

第二篇 多元函数63

2.偏导数69

3.全微分72

4.复合函数的导数77

5.复合函数的微分81

6.切平面83

7.高阶偏导数88

8.高阶微分93

9.台劳公式96

10.隐函数99

11.多元函数的极大值与极小值107

12.条件极值115

第二章 重积分119

1.引出二重积分的问题119

2.可求积图形的概念121

3.二重积分的定义129

4.二重积分的性质131

5.二重积分的存在134

6.二重积分的计算法142

7.二重积分中的变数置换法152

8.极坐标中的二重积分156

9.三重积分160

10.在柱面坐标与球面坐标中三重积分的计算法165

1.立体的体积与平面图形面积的计算171

第三章 二重积分及三重积分的应用171

2.曲面的面积176

3.平面图形的惯性矩及重心180

4.曲面的惯性矩及重心185

5.立体的惯性矩及重心190

第四章 曲线积分194

1.力场之功的问题194

2.曲线积分的概念196

3.曲线积分的存在及其性质197

4.格林公式204

5.平面图形的面积208

6.曲线积分与积分路径形状无关的条件209

7.全微分的条件214

8.曲线积分作为微分的逆运算218

9.势场220

第三篇 微分方程222

基本概念222

第一章 可用积分法求解的一阶微方程227

1.全微分方程227

2.可分离变数的方程230

3.齐次方程234

4.可化成齐次的方程238

5.线性方程242

6.白努利方程245

1.方向场247

第二章 存在性及唯一性定理247

2.欧拉法248

3.用逐次逼近法证明存在性与唯一性定理250

第三章 未就导数解出的方程259

1.巳就一个变数解出的方程259

2.克雷罗方程269

3.奇异解271

4.轨线问题279

第四章 高阶方程282

1.存在性与唯一性定理282

2.可降阶方程的几种类型284

1.定义·线性微分算子的性质294

第五章 高阶线性微分方程294

2.齐次线性方程的性质297

3.一般解·基本组·朗斯基行列式297

4.函数为线性无关的概念300

5.齐次线性方程的解为线性无关的条件302

6.奥斯特罗格拉特斯基公式305

7.非齐次线性方程307

8.任意常数变易310

第六章 常系数线性方程313

1.常系数齐次线性方程313

2.常系数非齐次线性方程323

3.共振332