《数学分析中一些重要概念及其矛盾概念》

前言页1

第一节 预备知识1

一 集合1

二 “集合中元素具有某种性质”的否定判断3

第二节 一些重要概念的矛盾概念的分析定义5

一 数列{x？}无界的分析定义5

二 函数f(x)在区间X上无界的分析定义6

三 数列{xn}不以A为极限的分析定义6

四 函数f(x)当x→∞时不以A为极限的分析定义8

五 函数f(x)当x→a时不以A为极限的分析定义9

六 数列{xn}不是无穷大量的分析定义9

七 函数f(x)当x→a时不是无穷大量的分析定义10

八 函数f(x)当x→∞时不是无穷大量的分析定义10

九 数列{xn}发散的分析定义11

十 函数f(x)在a点间断的分析定义11

十一 函数f(x)在a点不可导的分析定义13

十二 函数f(x)在区间X上不连续的分析定义14

十四 函数f(x)在区间X上不一致连续的分析定义15

十三 函数f(x)在区间X上不可导的分析定义15

十五 函数f(x)在闭区间［a,b］上不可积的分析定义16

十六 函数列{fn(x)}在区间X上不一致收敛于f(x)的分析定义22

十七 函数列{fn(x)}在区间X不内闭一致收敛于f(x)的分析定义24

第三节 一些重要概念之间的关系28

一 数列收敛、有界、无界、为无穷大量之间的关系28

二 函数在一点有极限、连续、可导之间的关系29

三 函数在非闭区间X上有界、连结、可导、一致连续之间的关系29

四 函数在闭区间［a,b］上有界、连续、可导、一致连续、可积之间的关系32

五 函数列{fn(x)}在区间X上收敛于f(x)与一致收敛于f(x)之间的关系33

六 函数列{fn(x)}在区间X上收敛于f(x)与在X内闭一致收敛于f(x)(即对任［α、β］？X，{f?(x)}都在［α，β］上一致收敛于f(x))之间的关系34

七 函数列{fn(x)}在非闭区间X上一致收敛于f(x)与在X内闭一致收敛于f(x)之间的关系34

八 函数列{fn(x)}在闭区间［a,b］上一致收敛于f(x)与在［a,b］内闭一致收敛于f(x)之间的关系35

第四节 内闭一致收敛的函数列的性质36

一 连续性36

二 可积性38

三 可微性42