《数学概念及其教学》

一　概念1

1．属性和本质属性2

2．思维和数学思维3

3．思维形式和概念8

4．概念的内涵和外延12

5．获取概念的逻辑方法14

二　数学概念的类别20

1．单独概念和普遍概念20

2．种概念和属概念22

3．组合概念和个体概念24

4．抽象概念和具体概念28

5．否定概念和肯定概念30

6．相对概念和绝对概念31

三　数学概念间的关系35

1．同一关系35

2．主从关系37

3．交叉关系38

4．并列关系39

5．对立关系41

6．矛盾关系43

7．整分关系44

四　数学概念的定义48

1．数学概念的定义，定义的作用，定义规划48

2．数学概念的基本定义方式一种属定义法52

3．数学概念的特殊定义方式54

发生定义法54

派生定义法56

4．特殊数学概念的定义方式59

数学相对概念定义法60

数学组合概念定义法62

数学过程概念定义法64

数学关系概念定义法64

5．数学概念的准定义方式66

数学原始概念66

准数学概念69

数学语词概念70

6．数学概念的外延定义方式73

概念的逻辑分类73

数学概念的外延定义方式77

7．数学概念的形式定义方式78

五　数学概念的名称—数学概词80

1．名称、概词和数学概词80

2．数学概词的命名82

3．数学概词的结构85

4．规定和使用数学概词的规则88

六　数学概念的符号90

1．数学符号的意义90

2．数学符号的特点92

3．数学符号的类别95

4．数学符号的组合97

5．关于数学符号的教学要点101

七　中学数学和中学数学概念104

1．中学数学的学科性105

2．中学数学概念108

八　数学概念教学的一般程序和措施113

1．数学概念教学的备课113

2．数学概念课的教学121

3．数学概念教学的深化措施129

1．素质与教育139

九　数学概念教学与数学素质培养139

2．数学概念教学中的数学观念教育144

3．数学概念教学中的数学能力培养156

4．数学概念教学中创造性的启蒙175

附录一　初中数学概念一览178

初中代数部分178

初中几何部分190

附录二　高中数学概念一览204

高中代数（甲种本）部分204

立体几何（甲种本）部分216

平面解析几何（甲种本）部分223

微积分初步（甲种本）部分227

附录三　物理科学和技术中使用的数学符号（国家标准GB3102·11—82）231

附录四　一些数学符号的产生年份239

附录五　常用字母表（希腊、拉丁、英、汉、俄）242

1．希腊语字母表242

2．拉丁语、英语、汉语243

3．俄文字母244

参考文献245