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目录1

一、浅说函数概念教学1

二、关于奇（偶）函数的定义及应用14

三、反函数及其图形21

四、漂亮的“ε-N”、“ε-δ”定义31

五、关于无穷小和无穷大的一些问题43

六、极限？从何而来58

七、极限求法荟萃73

八、变化率问题与导数概念106

九、求导杂议119

十、可导、可微与连续131

十一、一元函数的链导法则140

十二、高阶导数的基本公式和求导法则151

十三、微分中值定理的引出162

十四、辅助函数是怎样想出来的168

十五、泰勒多项式的引出与泰勒公式的证明175

十六、“万能”的罗必塔法则191

十七、函数的单调性及其判定203

十八、极值与最值215

十九、曲线的凹凸与拐点……………………………（？）242

二十、函数作图诸法242

二十一、原函数与定积分概念254

二十二、可积性问题简介270

二十三、换元积分法及其运用281

二十四、有理分式的展开297

二十五、微积分基本定理的导出和意义303

二十六、关于辛卜生公式的推导315

二十七、弧微分、弧长与“弧弦比”极限320

二十八、二重极限与二次极限328

二十九、偏导数、全微分与连续性345

三十、多元函数的链导法则355

三十一、无条件极值的必要条件与拉格朗日乘数法…374

三十二、二重积分与二次积分385

三十三、两类曲线积分之间的联系417

三十四、格林公式的引出及其他424

三十五、关于第二型曲面积分的引例436

三十六、无穷级数及其敛散性440

三十七、莱布尼兹判敛法的一点推广456

三十八、绝对收敛与条件收敛问题463

三十九、傅立叶级数与开拓种种473

四十、一阶显方程的求解和积分因子法493

四十一、关于方程？＝f（x,y）的解的存在性与512

唯一性定理512

四十二、一类变系数线性齐次微分方程的求解522