《漫谈古代数学》求取 ⇩

一、中华民族是擅长数学的民族1

二、中国是最早研究代数的国家3

1．公元一世纪前我国代数的出现3

2．代数一词的由来5

3．有理数的发现5

三、无理数的萌芽9

1．希伯索斯为?2百而献身9

2．刘徽对无理数表示的创见12

1．“良马追及”13

四、一元一次方程中的古代数学问题13

2．“测井问题”14

3．“天元术”——我国古代布列方程的方法14

3．发现三角函数符号的荣誉属于谁15

五、多元一次方程组16

1．“容器问题”——(九章算术)的一个二元一次方程组16

2．“禾实问题”——(九章算术)的一个三元一次方程组17

3．刘徽方程组的解释18

4．分离系数法源远流长18

2．一元二次方程求根公式的发明者阿尔·花刺子模20

1．我国一元二次方程的最早解法20

六、一元二次方程与二元二次方程组20

3．韦达定理21

4．“直?长阔”问题22

5．我国十三世纪的“四元术”——高次方程组的解法23

七、指数与对数25

1．实数指数的演变25

2．对数的创立和演变25

3．为什么取e作自然对数的底27

八、函数概念的形成和发展29

1．我国古代对于三角学的研究31

九、三角学史话31

2．希腊、印度，阿拉伯天文学家在三角学上的贡献33

4．三角函数表的沿革36

十、几何学与几何公理38

1．世界上最古老的几何著作39

2．几何一词的由来39

3．希尔伯特改进了欧氏几何公理体系40

4．非欧几何的产生41

十一、勾股定理44

1．中国是发现勾股定理最早的国家44

2．毕达哥拉靳的贡献45

3．勾股弦数的记载46

十二、相似形47

1．我国古代解相似三角形的记载47

2．邑方问题48

十三、圆50

1．从“割圆术”谈到四周率——刘徽、祖冲之的杰出贡献50

2．“黄金分割”54

十四、我国几何证题史例57

十五、集合论史话61

1．无限集理论的出现61

2．集合论的悖论的出现62

十六、祖暅厚理65

十七、从欧拉定理谈起69

2．我国宋代高次方程数值解法的巨大成就70

1．高斯消去法72

十八、哥廷根的石像72

2．多才多艺的数学家73

3．高斯墓的碑文75

十九、从开方作法本源图谈到高次方程数值解法76

1．我国一项宝贵的文化遗产——《释锁》算书的原图76

3．杨辉的《详解九章算术》80

二十、高阶等差数列求和82

1．我国古代的软列求和术82

2．我国高次招差公式在世界上领先了三十世纪93

二十一、复数97

1．从数学史上的一件纠纷谈复数的引入97

2．达朗贝尔、欧拉、棣美弗、高斯等的贡献100

3．茹可头斯基的机翼理论出现——虚数不虚102

二十二、解析几何104

1．不使用负坐标的费尔马104

2．数学中的转折点是笛卡儿的变数105

3．变量数学的发展109

二十三、微积分110

1．微积分的出现——人类智慧的共同结晶110

2．牛顿对微积分的贡献111

3．莱布尼慈对微积分的贡献113

4．“优先权”的争论114

5．柯西完善了极限理论——数学史上第二次危机被克服115

6．十八、十九世纪数学分析的蓬勃发展117

附录 我国古代数学简表119